（2012o乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD&面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
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错误详细描述：
（济南中考）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（－3，0），C（1，0），·（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
【思路分析】
（1）设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法可解得k＝ ，b＝ ，即直线AB的函数表达式为y＝ x+ ；（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC= ，CD=BC÷tan∠ADB=3÷＝ ，可求OD=OC+CD= ，所以D（ ，0）；（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得m＝ ；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得m＝ ．
【解析过程】
：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由得k＝，b＝，∴直线AB的函数表达式为y＝ x+ ；（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷＝，∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，解得m＝，如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则，解得m＝．
(1) y＝ x+ ；(2) D（，0）；(3) m＝.
主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(根号2,0),点A关于原点的对称点为点B
（1）求点B的坐标（2）若以AB为斜边作直角三角形ABC，求点C的坐标（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积
提问者采纳
（1）点B的坐标： (负根号2,0),（2）若以AB为斜边作直角三角形ABC，点C的坐标：x²+y²=2（3）（2）中的三角形ABC的周长和面积：大于等于0，小于等于2。
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出门在外也不愁如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为____，OB的长为____；（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，…⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，…⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为____．（用含n的式子表示）-乐乐题库
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& 圆的综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第...”习题详情
282位同学学习过此题，做题成功率83.6%
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为4，OB的长为5；（2）点C在OA的延长线上，CD∥AB交x轴于点D．将⊙P1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P2，将⊙P2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P4，…⊙Pn．若⊙P1，⊙P2，…⊙Pn均在△OCD的内部，且⊙Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为2n+3．（用含n的式子表示）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2013-盐城模拟
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为____，OB的长为____；（2）点C在OA的延长线...”的分析与解答如下所示：
（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，根据圆的切线性质和切线长定理得到P1H1=P1Q=P1E=1，OQ=OH1=3，BH1=BE，易得四边形AQP1E为正方形，则AQ=AW=P1Q=1，所以AO=4，然后利用勾股定理可计算出BH1=2，从而可计算出OB=5；（2）作PnHn⊥OB于Hn，PnEn⊥CD于En，根据题意得H1Hn=P1Pn=2（n-1），由AB∥CD得∠OBA=∠ODC，根据切线长定理得∠H1BP1=12∠OBA，∠HnDPn=12∠ODC，根据“AAS”可判断△H1BP1≌△HnDPn，则BH1=DHn=2，然后利用OD=OH1+H1Hn+DHn进行计算即可．
解：（1）作P1H1⊥OB于H1，P1Q⊥AO于Q，P1E1⊥AB于E1，如图，∵⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．∴P1H1=P1Q=P1E=1，OQ=OH1=3，BH1=BE，∵∠OAB=90°，∴四边形AQP1E为正方形，∴AQ=AW=P1Q=1，∴AO=OQ+AQ=3+1=4，在Rt△ABO中，OB2=OA2+AB2，∴（3+BH1）2=42+（1+BH1）2，解得BH1=2，∴OB=OH1+BH1=3+2=5；（2）作PnHn⊥OB于Hn，PnEn⊥CD于En，如图，∵P1Pn=2（n-1），∴H1Hn=2（n-1），∵AB∥CD，∴∠OBA=∠ODC，∵⊙P1是△OAB的内切圆，⊙Pn与CD相切，∴∠H1BP1=12∠OBA，∠HnDPn=12∠ODC，在△H1BP1和△HnDPn中∠P1H1B=∠PnHnD∠P1BH1=∠PnDHnP1H1=PnHn，∴△H1BP1≌△HnDPn（AAS），∴BH1=DHn=2，∴OD=OH1+H1Hn+DHn=3+2（n-1）+2=2n+3．故答案为4，5；2n+3．
本题考查了圆的综合题：熟练运用圆的切线性质和切线长定理进行几何证明；会运用勾股定理进行几何计算；常用三角形全等解决线段相等的问题．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为____，OB的长为____；（2）点C在O...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为____，OB的长为____；（2）点C在OA的延长线...”主要考察你对“圆的综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
圆的综合题．
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°．⊙P1是△OAB的内切圆，且P1的坐标为（3，1）．（1）OA的长为____，OB的长为____；（2）点C在OA的延长线...”相似的题目：
如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2√3，以AB为直径作⊙M，点C是优弧AB√322√3-24-2√3
已知直径AB、CD互相垂直，点M是AC√2MA；（2）如图2，求证：(MD2-MC2)MA?MB为定值．
如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（√2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
“如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第...”的最新评论
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