如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（5，-2）；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（n，m）；
运用与拓广：
已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
解：（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知，B'（3，5），C'（5，-2）…（2分）
（2）由（1）的结果可知，
坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 （n，m）&　&&…（k分）
（3）由（2）得，D（0，-3）关于直线l的对称点D'的坐标为（-3，0），连接D'E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小&&
设过D'（-3，0）、E（-1，-4）的设直线的解析式为y=kx+b，
∴y=-2x-6．
∴所求Q点的坐标为（-2，-2）…（9分）
（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出B′、C′两点坐标；
（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；
（3）由轴对称性作出满足条件的Q点，求出直线D′E的解析式，与直线y=x联立，可求Q点的坐标，得出结论．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段 ...
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已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.
解：（1） 如答图①，
∵A （-2， 0）& B （0， 2）
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2， 即C （0， 2）
又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点&
则可得解得：∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2
（2） ∵OA=OB& ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE
（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中，
∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB＝90°
则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.
②如答图②， 当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45°
又∵ 由 (2) 可知 ，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2＝1 ∴ E(-1， 1)
③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H& 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF& ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB& ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45°& ∴EH=BH=BEcos45°=2×=
∴OH=OB-BH=2- 2∴ E(-， 2-)
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时，
所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)
（4） P(0， 2)或P （-1， 2 ）在中,已知,的长,可由勾股定理求得的值,根据旋转的性质知,,由此可求出,的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式.根据,的坐标,易求得直线的解析式,根据抛物线和直线的解析式,可得,纵坐标的表达式,进而可得关于的长和的函数关系式,根据函数的性质即可求得的最大值及对应的点坐标.首先设出点的横坐标,根据直线的解析式表示出点的纵坐标,易求得直线的解析式,由于,那么直线,的斜率的积为,再结合点的坐标可得直线的解析式,然后将点的横坐标代入直线的解析式中,即可求得点的纵坐标(此过程,也可过作轴,的垂线,由全等三角形来求得).进而可得,,的表达式,然后分:,,,三种情况,分别列出三个不同的等量关系式,从而求出符合条件的点坐标.需要注意的是点横坐标不能为和,因为这两种情况下,不能构成.
在中,,,由勾股定理得:;由于是由旋转所得,所以,,因此,,,,设抛物线的解析式为:,则有:,解得;抛物线的解析式为:.,,直线;,;故,因此当,即时,取最大值,且最大值为.由于在直线上,所以设(且),则直线;由于,可设直线,则有:,,即直线;当时,;,,,,,,当时,,则有:,解得(不合题意,舍去);故此种情况不成立;当时,,则有:,解得,(舍去),;当时,,则有:,解得,或;综上所述,存在符合条件的点,且坐标为:,,.
此题主要考查了图形的旋转变化,二次函数解析式的确定,二次函数最值的应用,勾股定理,等腰三角形的构成情况等知识;题中,由于等腰三角形的腰和底不确定,一定要分类讨论,以免漏解.
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第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,平面直角坐标系中,直角三角形OAB的OA边在x轴上,OB边在y轴上,且OA=2,AB=\sqrt{5},将\Delta OAB绕点O逆时针方向旋转{{90}^{\circ }}后得\Delta OCD,已知点E的坐标是(2,2)(1)求经过D,C,E点的抛物线的解析式;(2)点M(x,y)是抛物线上任意点,当0<x<2时,过M作x轴的垂线交直线AC于N,试探究线段MN是否存在最大值,若存在,求出最大值是多少?并求出此时M点的坐标;(3)P为直线AC上一动点,连接OP,作PF垂直于OP交直线AE于F点,是否存在点P,使\Delta PAF是等腰三角形.若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．马上分享给朋友：答案（1）设椭圆E的焦距为2c（c&0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率 …4分（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， …………6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切． ……………8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， …………10分设的中点关于直线：的对称点为，则 …………………12分解得．所以，圆的方程为．………14分&#xa0;点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C1（根号3，0）移动到点C2（3根号3，0）点F移动的行程．-乐乐题库
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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C1（√3，0）移动到点C2（3√3，0）点F移动的行程．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2004-衢州
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）...”的分析与解答如下所示：
（1）利用切线长定理，得到相应线段成比例，再加上公共角相等，可得到两三角形相似；（2）按边相等的不同情况讨论；（3）按CO为直径，则∠OFC=90°，可得到∠AFO=90°，并且OA为定值，即可得到点F移动的行程为以OA的直径上的一段弧长．
（1）证明：∵AO是两圆内的公切线，∴AO2=AEoAB=AFoAC，∴AEAF=ACAB又∵∠FAE=∠BAC∴△AFE∽△ABC；（2）解：∵△AFE∽△ABC，∴AFAB=AEAC=FEBC，当AF=AE，即AB=AC时，OC=OB∴m=2，当AE=FE，即AB=BC时，√4+9=2+m，∴m=√13-2当AF=FE，即AC=BC时，9+m2=（2+m）2，解得m=54∴m的值为2或√13-2或54；（3）解：∠AFO始终为直角，且OA为定值∴OA=3，OC1=√3，∴tan∠OAC1=√33，∴∠OAC1=30°，同理可得∠OAC2=60°∴∠C1AC2=30°∴点F移动的行程为 (2×30)×π×32180=π2．
本题用到的知识点为：对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似．直径所对的圆周角是90°以及三角函数值等．需注意探索图形变化过程中运用数学思想方法的能力，如变与不变的辩证思想、转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．
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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．（1）求证：△AFE∽△AB...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）...”主要考察你对“圆周角定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
与“如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）...”相似的题目：
如图，△BCE是⊙O的内接三角形，∠E=45°，BC=2√2，求⊙O的半径．
如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是&&&&90°100°110°120°
在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，以AC为直径的⊙交AB于D，则DC=&&&&．
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该知识点好题
1在△ABC中，已知BC=4cm，∠BAC=45°，则△ABC的最大面积是&&&&
3如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于&&&&
该知识点易错题
1如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于&&&&
2如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于&&&&
3如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则CDAB等于&&&&
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