在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=－（m

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 18:00 标签： 在平面直角坐标系
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如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），．①写出C点的坐标：C（&&&&&&&，&&&&&&&）（坐标用含有t的代数式表示）；②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．
答案（1）；（2，4）；（2）正确，理由见解析；（3）①-4t+2，4+t；②.
解析试题分析：（1）把P的纵坐标代入抛物线的解析式得到关于x的方程，根据根与系数的关系求得和PQ=4，求得n的值，即可求得解析式.（2）根据旋转的性质得到Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′（-2，4），得出新抛物线的对称轴是y轴，然后求得抛物线的顶点到直线PQ的距离为4，即可判断新抛物线顶点应为坐标原点．（3）①根据三角形相似即可求得C的坐标：如答图，过P作x轴的垂线，交x轴于M，过C作CN⊥MN于N，∵，∴.∵易得△APM∽△PCN，∴.∵AM=2-1=1，PM=4，∴PN=t，CN=4t.∴MN=4+t.∴C（-4t+2，4+t），②由（1）可知，旋转后的新抛物线是，新抛物线是过P（2，4），求得新抛物线的解析式，把C（-4t+2，4+t）代入即可求得t的值．试题解析：解：（1）∵抛物线过点P，P点的纵坐标为4，∴即.∴.∵PQ=4，∴，即，即.∴，解得：n=4.∴抛物线的函数关系式为：.由解得x=2或x=6.∴P（2，4）．（2）正确，理由如下：∵P（2，4），PQ=4，∴Q绕着点P旋转180°后的对称点为Q′（-2，4）.∴P与Q′正好关于y轴对称.∴所得新抛物线的对称轴是y轴，∵抛物线，∴抛物线的顶点M（4，8）.∴顶点M到直线PQ的距离为4.∴所得新抛物线顶点到直线PQ的距离为4.∴所得新抛物线顶点应为坐标原点．（3）①-4t+2，4+t.②由（1）可知，旋转后的新抛物线是，∵新抛物线过P（2，4），∴4=4a，解得a=1.∴旋转后的新抛物线是.∵C（-4t+2，4+t）在抛物线上，∴，解得：t=0（舍去）或t=.∴t=.考点：1.二次函数综合题；2.线动旋转问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.二次函数的性质；6. 旋转和轴对称的性质；7.方程思想的应用.如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y=1\4(x-m)2-1\4m2 m_作业帮
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如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y=1\4(x-m)2-1\4m2 m
将原方程化简得：y=1/4x2-1/2mx+m
将m=2带入y的方程得：y=1/4x2-x+2 b点x=0 得y=2
DE的长度等于d点纵坐标减去a点纵坐标，延长ea到y轴交y轴于f,三角形afc与三角形aed全等，所以de=cf,所以d点纵坐标减去a点纵坐标就等于a点纵坐标减去c点纵坐标。
a=(m,m-1/4m2)（抛物线顶点坐标） b=(0,m)
cd:y=4/m(x-m)+m-1/4m2
将x=0带入得到c=(0,m-1/4m2-4) de=m-1/4m2-(m-1/4m2-4)=4
三角形afc与三角形aed全等知道d点的横坐标等于a点横坐标的2倍 x=2m 带入cd方程得
y=4+m-1/4m2
得到 y=-1/16x2+1/2x+4
若abpd为平行四边形，则xa+xp=xb+xd xa=m xb=0 xd=2m 得到 xp=m
同理，yp=yb+de=m+4. 即p=(m，m+4)带入y=-1/16x2+1/2x+4得到 m=0 （舍去）或 m=-8
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！解：（1）抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x-1）2-3，顶点M（1，-3），令x=0，则y=（0-1）2-3=-2，点A（0，-2），x=3时，y=（3-1）2-3=4-3=1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°-45°×2=90°，∴tan∠ABM==；（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y=（x-1）2-3=x2-2x-2，∴设点P（x，x2-2x-2），①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2-7x-6=0，解得x1=-（舍去），x2=3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2-5x-6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x2-2x-2=-×=-，∴点P的坐标为（，-），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，-）．分析：（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；（3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．点评：本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．
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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标．
科目：初中数学
（2012?渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是．
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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为5．
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如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数的解析式为（　　）A．B．C．D．
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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．_作业帮
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．

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