趣味数学题题:如图已知AB=AE,角B=角E...

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(2014泰安数学)27.如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点
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(2014泰安数学)27.如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点
作者:佚名
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更新时间: 10:04:51
(2014泰安数学)27.如图,∠ABC=90°,D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB相交于点M.(1)求证:∠FMC=∠FCM;(2)AD与MC垂直吗?并说明理由.
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一道数学题如图,G,E在BC上,BG=CE,AB=DC,AE=DG,求证:角B=角C
77大宝贝er1273
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∵BG=CE∴BG+GE=CE+GE即BE=GC在△ABE和 △DCG中∵AB=DC且AE=DG BE=GC∴⊿AEB≌⊿DGC(SSS)∴∠B=∠C
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>>>已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,求证:∠B=∠E。-八..
已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,求证:∠B=∠E。
题型:证明题难度:中档来源:同步题
证明:连结AC,AD ∵AF是CD的垂直平分线, ∴AC=AD 在△ABC和△AED中 ∴△ABC≌△AED &∴∠B=∠E
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据魔方格专家权威分析,试题“已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直平分线,求证:∠B=∠E。-八..”主要考查你对&&全等三角形的性质,三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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全等三角形的性质三角形全等的判定
全等三角形:两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等,对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的,公共边一定是对应边;④有公共角的,角一定是对应角;⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。全等三角形的性质:1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理:1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以:SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论:(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形,不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定,是由三个对应的部分组成,即全等三角形可透过以下定义来判定:①S.S.S. (边、边、边):各三角形的三条边的长度都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边):各三角形的其中两条边的长度都对应地相等,且两条边夹着的角都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角):各三角形的其中两个角都对应地相等,且两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边):各三角形的其中两个角都对应地相等,且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边):各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话,该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分,但不能判定全等三角形:⑥A.A.A. (角、角、角):各三角形的任何三个角都对应地相等,但这并不能判定全等三角形,但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边):各三角形的其中一个角都相等,且其余的两条边(没有夹着该角),但这并不能判定全等三角形,除非是直角三角形。但若是直角三角形的话,应以R.H.S.来判定。解题技巧:一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等,则需要什么条件:要证某某边等于某某边,那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有:倍长中线,截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式,在全等三角形中,如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
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>>>已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E.求证:AE=BE.-数学-魔..
已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E.求证:AE=BE.
题型:解答题难度:中档来源:不详
证明:过点E作EF⊥CD,垂足为F.∵DE平分∠ADC,EA⊥AD,EF⊥CD∴AE=EF同理EF=EB∴AE=BE.
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据魔方格专家权威分析,试题“已知∠A=∠B=90°,∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E.求证:AE=BE.-数学-魔..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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角平分线的性质
角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理:①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理:在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法:在角AOB中,画角平分线方法一:1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N。2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧,两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然,角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二:1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB,且使得OM=ON,OA=OB;2.连接AN与BM,他们相交于点P;3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
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已知:如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E=90°,BC=ED,∠ACD=∠ADC,求证:AB=AE。
题型:证明题难度:中档来源:同步题
证明:由∠ACD=∠ADC,得AC=AD再由△ABC≌△AED,得AB=AE。
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全等三角形的性质
全等三角形:两个全等的三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换,两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称,或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时,该两个三角形就是全等三角形。正常来说,验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证,最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等,对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的,公共边一定是对应边;④有公共角的,角一定是对应角;⑤有对顶角的,对顶角一定是对应角。全等三角形的性质:1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
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