裂项求和法 1/(3^2-1)+1/(5...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 14:40 标签： excel 相同项 求和
在求和时常用一种叫“裂项”的方法,如1/1*2+1/2*3+1/3*4=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）=1-1/4=3/4 请用此方法解方程：x/3*5+x/5*7+.+x//9,则x=?请速速回答,我的时间很宝贵的,谢! _百度作业帮
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x/3*5+x/5*7+.+x//91/2[(x/3-x/5)+(x/5-x/7)+...+(x/2005-x/2007)]=1/9
(1/3-1/2007)x=2/9
x=2/9*/334 可追问,望采纳您还未登陆，请登录后操作！
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+.....+1/19*20*21*22=？
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+....1/17*18*19*20
(列项做而已）
＝1/2(1/1*4-1/2*3+1/2*5-1/3*4+.....+1/17*20-1/18*19)
1/1*4+1/2*5+...+1/17*20=1/3(1+1/2+1/3-1/18-1/19-1/20)
1/2*3+1/3*4+...+1/18*19=(1/2-1/19)
所以答案就＝1/3(1+1/2+1/3-1/18-1/19-1/20)＋(1/2-1/19) =513/9240
编了一段程序给你验证了。
最后 你如果学方法，大可不必做这么繁的，如果为计算，可借助计算器或计算机
每个加数都可看成n!/(n+3)! n从1 到 17
114.97.24.*
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+.....+1/19*20*21*22=？20分
浏览：9533
提问时间： 14:28
要用最简便的方法
答案是：=513/9240吗？
共0条评论...
114.97.24.*
114.102.63.*
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数列求和， 1/1+1/3+1/5+1/7+…………+1/（2n－1）
提问者采纳
利用裂项法原式=1+（1-1/3+1/3-1/5+1/5…-1/2n）*2
=1+（1-1/2n）*2
错了吧，检验你的:n为2时，原式为1/1+1/3＝3/4。你的为3－1/2＝2/5
我错了。这个是不能化简的,没有一个通常意义的表达式能表示出这个结果.并且这个级数的和是发散的,
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
来自团队：
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解：原式=1/2×（1-1/（2n-1））
=（n-1）/（2n-1） 如果你觉得我的回答比较满意，希望给个采纳鼓励我！不满意可以继续追问。
错了吧，检验你的:n为2时，原式为1/1+1/3＝4/3。你的为（2+1）/（2*2-1）＝1/3
哦，是错了。本来提公因数2，我提成1/2了。更正一下：原式=2[1-1/（2n-1）]
=4（n-1）/（2n-1）
，现在你为2检验对的，1，3这些都不对
来自团队：
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帮忙把An化间下谢谢！
我有更好的答案
如：a[n]=A/(Bn+C)(Dn+E)=F[(1/Bn+c)-(1/Dn+E)]在这里进行通分，然后比较原来的表达式中分子与F[(1/Bn+c)-(1/Dn+E)]通分后的分子相同，可确定常数F，例如上面的a[n]=(1/2)[1/n-1/(n+2)]其中F=1/2， 1/n(n+3)=(1/3)[1/n-1/(n+3)]
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数列的第一项等于1啊

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