请问下专升本分考一下f（x 3） f（X 4)f（...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 14:47 标签： 请问下专升本分考
设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（一)求f(0)的值；(二)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值（四）在（二）的条件下,猜想f（n）（n属于N正）的表达式,并用数学归纳法加以证明_百度作业帮 设函数y=f(x),对任意实数x,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（一)求f(0)的值；(二)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值（四）在（二）的条件下,猜想f（n）（n属于N正）的表达式,并用数学归纳法加以证明 1.==> x=0 y=0 f(0+0)=f(0)+f(0)+20*0=f(0)=2f(0) ==>f(0)=02.f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=1+1+2=4f(3)=f(2)+f(1)+2*2*1=4+1+4=9f(4)=f(3)+f(1)+2*3*1=9+1+6=164.f(n)=n^2（1）当n=1时 f(1)=n^2=1 命题成立 （2）假设当n=k（k≥n0,k为自然数）时命题成立 即 f(k)=k^2f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k*1=k^2+2k+1=(k+1)^2 命题成立综合（1）（2）,对一切自然数n（≥1）,命题f(n)都成立. f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(0+0)=f(0)+f(0)+0f(0)=0f(2)=f(1+1)=2f(1)+2=4f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+4=9f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+6=16猜想f(n)=n^2当n=1,f(1)=1^2,等式成立设n=k,等式成立,即f(k)=k^2则：f(k+1)=f(k)+f(1)+2k=k^2+2k+1=(k+1)^2,等式成立所以：f(n)=n^2 令x=y=0，得到f（0）=f(0)+f(0) f（0）=0令x=y=1，得到f（2）=f(1)+f(1)+2=4令x=1，y=2得到f（3）=f(1)+f(2)+4=9令x=2，y=2得到f（4）=f(2)+f(2)+8=16f（n）=n^2第一步易证成立，下设f（n-1）=（n-1)^2成立时结论成立f（n）=f（n-1+... (1)令x=y=0，则：f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0，则：f(0)=0(2)f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=2+2=4f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2*1*2=1+4+4=9f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2*2*2=4+4+8=16(3)猜想：f(n)=n^2证明：

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