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《高中数学自主探究式学案导学，实现高效课堂》研究报告
《高中数学自主探究式学案导学，实现高效课堂》研究报告
课题编号：
研究单位及人员：武汉市吴家山中学&&&& 蔡志勤、孙成静
一、问题背景
1、新课改倡导自主探究式的学习方式，而“自主探究式学案导学，实施高效课堂”研究的是课堂教学行为的问题，解决的是学生学习效率、能力培养的问题，它与新课改的精神、目标和任务是相一致的。其次，高中阶段的学生相对于小学生、初中生儿言，具有更强地独立性和自主性；而数学----这一学科更适合于问题作引领，充分发挥学生自主探究地精神，所以研究“高中数学自主探究式学案导学，实现高效课堂”这个课题更有意义。
2、我校正在实施的导学案教学活动有助于“高中数学自主探究式学案导学，实现高效课堂”这个课题的研究。
二、核心概念的界定
1、“自主探究式学案导学”的实质内涵是培养学生自学探究能力。依据学生自学存在的疑难问题和提供的反馈信息，确定教学目标和师生教学过程、活动设计，针对性的展开问题讨论，依据问题讨论效果，教师随机备课，精讲点拨，指导学生解决重点、难点、疑点和三易点（易错、易漏、易混的知识点）。师生共同总结，梳理知识结构，形成网络，理出规律，最后强化训练（如巩固性练习、分层练习、拓展练习等），当堂完成教学目标。
2、考察本课题国内外研究现状,有自主探究式教学（Inquiry Teaching）和学案式导学。自主探究式教学又称发现法、研究法，是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念。
学案式导学模式是一种新的学习方式，它打破了以往以课堂为中心，以教材为中心，以教师为中心的教学模式，代之以学生的自主探索、发现问题，解决问题的学习模式，这种教学模式，对学生来说是一种全新的学习方式，要有一段时间的适应过程，循序渐进，由简单到复杂，逐步实施；对于教师也是挑战，教师要打破过去的教学定势，改变学生的学习方式，适应新的教育改革理念。
这两种模式对本课题有着直接的借鉴和参考作用。
3、高效课堂，是高效型课堂或高效性课堂的简称，顾名思义是指教育教学效率或效果能够有相当高的目标达成的课堂，具体而言是指在有效课堂的基础上、完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好并且取得教育教学的较高影响力和社会效益的课堂。高效教学：以高中教学要求为基准，教师在单位时间空间里，将教学目标最大化和最优化。”也就是将新课程标准中的“知识与技能，方法与过程，情感态度，价值观”三维目标最大化，最优化。高效教学包括以下三重涵义：一是效果佳：指教学活动结果与预期教学目标的吻合程度高；二是效率高：教学活动是一种精神性的生产活动。教学效率可表述为：教学效率=有效教学时间÷实际教学时间；三是效益大：指教学活动收益、教学活动价值的实现，这里不仅仅是知识和方法的掌握，还有思维水平的发展和对数学本质的理解。
三、研究工作概述
（一）、研究目标：进行高中数学“自主探究式学案导学”课堂教学模式的策略探究，
构建高中数学不同课型的自主探究式课堂教与学策略体系。
（二）、研究内容：
1、自主探究式学案的特点及设计原则的探究；
2、“自主探究式学案导学”的课堂实施环节探究；
3、高中数学概念课、定理与公式课、习题课等课型的自主探究式学案的设计及实施探究；
（三）、研究方法及过程：采用行动研究的路线，运用文献研究、观察研究、测试研究、调查研究、经验总结、实验研究等方法。
（四）、研究进度：
1.课题准备阶段（2.12）:
（1）做好课题的选题及论证工作。
（2）收集资料，制定课题方案，进行申报.
2.课题实施阶段（3.9）:
（1）完成文献的检索，为课题研究提供理论参考。
阅读了《建构主义教育研究》、《变革课堂教学方式(建构主义学习理念及其在教学中的应用)》、《当代教师新支点丛书：建构主义学习设计》、《高中数学课程标准研制进展状况》《基础教育课程改革与高师课程研究》等，探究了自主探究式导学学案的特点、设计原则及课堂操作流程，并写了读书笔记；通过阅读《中学数学教学建模》、《中学数学教学概论》、《名师高效课堂的引导艺术(名师工程系列丛书)》等，对高中数学概念课、定理与公式课、习题课、试卷讲评课等课型的自主探究式学案的设计及实施进行了探究。
（2）课堂教学现状的调查分析，了解高中数学课堂教学现状。
通过课堂观察，发现学生的学习参与度普遍不高；通过测试，发现学生对知识的掌握往往不准确、不全面、不深入，分析问题、解决问题的能力有待进一步提高；通过与学生交谈，了解学生更喜爱自主探究的、合作交流的课堂；
（3）组织实施教学，进行高中数学“自主探究式学案导学”课堂教学模式的策略探究。
结合学校开展的讲课、听课、评课活动，进行了高中数学“自主探究式学案导学”课堂教学模式的策略探究。2013年5月、9月、10月分别在校内、区内及市级联合体内进行了“自主探究式学案导学”课堂教学交流，期间记录整理了5篇教学叙事。
3.课题总结阶段（3.11）
（1）收集整理课题研究的有关资料。
包括学习笔记、教学设计等。
（2）撰写课题研究报告和论文，做好课题结题工作。
四、研究结果及分析
本课题的研究结果涉及三个方面：“自主探究式导学学案”的特点及设计原则、“自主探究式学案导学”的课堂操作环节、高中数学几种典型课型的自主探究式学案导学设计及实施要求。现分述如下：
（一） “自主探究式导学学案”的特点及设计原则
现代课堂教学要求，要树立以能力为核心的现代课堂教学的质量观；要树立以活动为中心的课堂教学的发展观；要树立以主体地位落实为核心的课堂教学的学生观。即让活动成为课堂教学的中心；让创新成为课堂教学的灵魂；让学生成为课堂教学的主人。
1、“自主探究式导学学案”的编写应体现如下几个特点：　　
①基础性——面向全体学生，让其生动活泼主动地发展。以知识为载体，明确为素质教育服务的目标；
②开放性——教学过程体现多维互动，教师不搞一言堂、灌输式。学生主动学习，自主探究，主动发展；
③主体性——学生的学习是主动的。师生人格平等，自尊自爱，情感交流融为一体，展示个性特点；
④差异性——面向全体学生的个性。如课堂提问、习题设置等思维训练要体现针对性、层次性、梯度性。关注每一个学生，给每一个学生提供表现成功的机会。
⑤生成性——树立生命的观念。教育即生活，有不可重复的智慧生成和不可重复的情感体验。
2、自主探究式导学学案的优化设计应遵循以下基本原则：
（1）.主体性原则
教师要把学生作为真正的教育主体，以学生生动活泼主动的发展为出发点和归宿。一切教育教学措施和条件都要为学生的全面发展与个性充分发挥而选择和设计。坚持主体性原则，教师就要讲民主，变讲堂为学堂与讲堂结合；变只传授知识为既传授知识又培养创新能力结合；让学生从沉重的学习负担中解放出来，从而能抬起头来听课，挺起腰板走路，有较充足的想像与创造的时间。
自主探究式学案导学就是要突出学生的主体地位，让学生动起来，从而构建多维互动的教学模式。学生在学习活动的过程中要在教师的指导下做到主动参与、全员参与和全程参与，真正做学习的主人。“学为主体”就是确认学生在教学过程中是认识的主体，是发展的主体。因此，教师不是奉送真理给学生，而是要把“发现真理”的主动权交给学生，从而使学生得到智力、情感、意志、性格等方面的全面发展；“教为主导”不是以教师为中心，它是以确认学生的主体地位为前提的“主导”；“学为主体”也不是以单一的“学生为中心”，它是以发挥教师的主导作用为前提的“主体”，所以要处理好二者之间的辩证关系；要以学案为载体，全方位的培养学生的思维能力，让学生在动脑思、动口说、动耳听、动手做的活动中增长智慧，提高思维水平，其中创新思维的培养和训练是核心。只有思维“训练”到位，才能把学生由“学会”到“会学”落到实处，才能实现“导”与“学”的最佳结合。
（2）.创新性原则。
创新性原则就是在教育教学中，教师要创新的教，学生要创新的学，营建一个有利于创新能力培养的良好的、民主的、和谐的环境。坚持创新性原则，在教学方面，教师就要采用启发式、讨论式、竞赛式、辩论式、调研式等优化教法，不仅传授知识，还要交给学生知识创造的规律，交给学生发现、获取知识的能力；在精神方面就要形成一种宽松的、民主的、和谐的气氛。给学生一定的自由度，让他们能主动自由地思索、想像、发问、选择甚至行动。教师对学生的创造性要善于引导、鼓励；对学生的异常思维方式、顽皮、任性要善于理解、宽容、奖抑；在物质方面，就要加大投入，为学生们的创造性活动提供时间、空间和材料。为学生安排集体活动之外的自由活动的时间，去探索和创造；为学生提供学习情景，让学生去感悟体验知识形成的过程。
（3）.指导性原则
学法指导是培养学生学习能力的核心因素，学习方法的知识是学生知识体系中的重要组成部分，也是能力结构的重要组成部分。重视学法指导是“教会学生学习”的前提和保证，第多斯惠曾深刻的提出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”因此在学案编写中，学法线贯穿始终，如学案中的学习目标设计、疑难问题提示、解题思路、方法、技巧等指导性内容和要素，构成一条明晰的学法线。随着知识网络的形成，学法指导也构成科学完整的体系，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
（4）.层次性原则
根据学生的认知特点、规律，自主探究式学案编写应注意它的层次性和梯度性。体现因材施教、分层教学、大面积提高教学质量的需要，但是无论在哪个层面上，都要让学生在“最近发展区”内去自主探究，获取知识。设疑应首先考虑其知识的层次性和个性的差异性，导学导练要有适当的梯度。梯度导学包括基础知识导学、基本技能导学和思维创新导学；梯度导练包括基础知识导练、基本技能导练和思维创新导练。因此，“自主探究式导学学案”在研究学情和知识内容的基础上，要注意问题设计的梯度与层次，从学生好奇、好问、好动的心理特点出发，巧妙设置问题情境，循序渐进地引导学生向未知领域探究，使对学生提出的新的学习要求、任务与现有的知识水平之间的矛盾不断得到解决，又不断出现，从而使学生在循环往复的学习中不断增长知识、提高探索自学的能力。
另一方面，坚持共性与个性一起抓，既注意对共性的全体全面的培养，又要注意对个性的发展，特别是要重视对创造个性的培养。学生自小有许多个性表现，有的不怕困难，自信心足，独立性强；有的坚持性强，情绪热烈而稳定，有较强的探索动机。但这些品质往往被学生的顽皮、任性、内向、古怪等超越常规的现象所掩盖，因而有时得不到教师的赞赏与肯定。因此，教师应充分注重培养学生良好的个性心理品质，注重学生整体素质的培养，不能只是表扬那些顺从、听话、会来事的学生，而应经常关爱、鼓励那些敢于提问、经常有新观念、有坚持性的学生，使其创造个性得到充分发展。
（5）.探究性原则
布鲁纳说： “知识的获得是一个主动的过程，学习者不应是语言信息的被动接受者，而应该是知识获得过程的积极参与者。”“自主探究式导学学案”编写离不开对问题的探究。应当看到，在教学活动中，如果没有对问题的探究，就不可能有学生主动积极的参与，不可能有学生的独立思考与相互之间思维的激烈碰撞而迸发出智慧的火花，学生的思维能力也就得不到真正的磨砺与提高。叶圣陶说：“教师教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，而学生能自为研索，自求解决。故教师之教，不在全盘授予，而在相机诱导。”他认为，真正的学校应该是积极思考的王国。而学案的“问题教学”就是使学生在自行的探究过程中，在积极的思维中，进入思考和创造的王国。教学不应是简单的灌输，单一的传授，更重要的是教师的诱导，学生的自我探究，自我感悟。因此，探究性原则应当鼓励学生独立思考、积极探索，提出独到的见解，不唯书、不唯师，只唯实，敢于大胆质疑，敢于向权威挑战。同时，注重让学生在探究的过程中，不仅扩充个人的知识视野，而且形成探究的兴趣、创新性思考和自主探究学习的良好习惯。
（6）.开放性原则
课堂教学不应是封闭的系统，教学设计也不应当是固定不变的框框。模式是相对的模式。一个好的教学模式应具有开放博容的教学思想、科学新颖的教学设计、灵活创新的教学内容和务实高效的教学效果。为防止把千姿百态、丰富多彩的教学实践形式化，自主探究式学案的编写一定要有开放的思路，宏观的视野，不断更新、完善，以有利于创造性人才的培养。
“自主探究式导学学案”编写的开放性体现在：①编写的主体，不只是教师个人，也有集体的智慧；不只是教师一方的精心设计，也有学生的积极参与，它是一种合力。②“自主探究式导学学案”的设计要体现多种能力的综合训练。包括动眼观察、动耳倾听、动脑思考、动手操作、动笔书写，它突出的是实践能力。③“自主探究式导学学案”的开放性还体现在把自由发展的时空还给学生，使他们的能力得到提高，个性和特长得到充分发展，学生得以自由和谐的、生动活泼地成长。课堂教学注重激发学生多方面的思维，使其智力活动多样化、丰富化。④教师在课堂上的诱思、提问、解决疑难反馈、解题思路、方法、技巧要注意超出狭隘的范围，应涵盖思维和认知加工的不同层次和水平。现代课堂教学不应只停留在传授基础知识的层面上，除了让学生知道“是什么”之外，还要注意引导学生思考“能够是什么”，也就是说不能把学生的思维限制在“唯一”的框框内，而是努力去引导学生探索发散思维和辐合思维。在题目设计上，力求务真求实的严密性、逻辑性。同时，放开思路，以原有知识作铺垫，达到举一反三的效果。
（7）.民主性原则
心理学实验证明：在宽松自由的时空内，一个人的思维更活跃。同时，人的创新性思维活动也体现的更为突出。坚持落实学生主体地位，尊重学生、信任学生，让学生生动活泼的发展。创新性“自主探究，学案导学”要求学生在自主探究主动学习的过程中，感到宽松、融洽、愉快、和谐、自由、坦然，没有任何形式的压抑和强制，在自由的学习环境中让思维驰骋，提出疑难假设，毫无顾忌地在小组讨论、集体研讨中发表个人见解。也就是说，教学在于创设一种氛围，提供一种条件。如果没有民主、和谐的学习氛围，学生感到压力，没有安全感，时时处处小心翼翼、顾虑重重、如履薄冰，一味看老师的脸色行事，个人的聪明才智与学习激情的被窒息，只能表现出个体的被动性、从属性和依赖性。另一方面，民主性不仅体现在师生之间的民主，而且更重要的是在自主探究学习过程中学生与学生之间的民主和谐。打破单一的班级授课学习模式，使个别学习、小组讨论、集体研讨成为教学组织形式的必要组成部分。在培养自主、多样、探究、创新为特征的具有创新能力的人才的基础上更学会进一步合作。合作性学习是学生自我探究学习过程中的有机组成部分。因此，民主性是“自主探究式学案导学”不可缺少的内在特征。
（8）.实践性原则。
实践性原则就是坚持实践第一，教、学、做结合，让学生在实践中学习，在实践中创新。坚持实践性原则，就要走出课本、走出课堂、走出学校，贴近生活、贴近自然、贴近生产、贴近高科技。结合现实、结合实际教学做。既要学到真实创新本领，又必须服务于社会；坚持实践性原则，就要开展丰富多彩的创造性的活动。让学生自己设计、亲自体验、自我评价，体味创造的滋味，如开展生活中的数学调查活动、观察活动，开展数学模型小制作活动等等。从中培养学生的观察与想像能力，培养发现问题、提出问题、解决问题的动手创造的能力。
（二）、“自主探究式学案导学”的课堂操作环节
根据系统论原理，“自主探究式学案导学”高效课堂教学模式不仅把教学过程看作是一个系统，它把教学内容也看作是一个系统，要求学生依据导学案，在整体感知教材、理解教材的过程中，尽快找到解决某一类问题的方法和规律，做到举一反三，提高学习的效率。不同的模块、不同的课型教学的具体模式多不同，但“自主探究式学案导学” 高效课堂教学有一个基本的教学模式。就一节课而言，基本模式为五个环节：
1、明确目标，以案导学
在自主探究式导学案中，把学生自学的内容、方式、时间、要求、检测方式明确出来，使学生自学有明确的目标。课前下发“自主探究式导学学案”后，学生据此进行预习自学，课上老师可根据学生自主探究的信息反馈，准确把握教学目标和学情，有目的的运用导语、演示实验、现代教育技术等手段，创设情境，把握学情，激发学生的学习兴趣和动机。培养学生优良的思维品质，指导学生在学会的过程中实现会学。学生以“自主探究式导学学案”为依据，以学习目标、学习重点难点为主攻方向，主动查阅教材、工具书，做实验，思考问题，分析解决问题，在尝试中获取知识，发展能力。
2、 信息反馈，合作交流
学生自学，要求学生独立思考，做好笔记，把简单易懂的内容学会，不懂得疑难问题，标出来。依据疑难信息反馈，组织讨论，尝试解疑。
“自主探究式学案导学”一开始就要求学生去试一试，并给了学生充分自由思考的时间。这样就把学生推到了主动地位，学生在尝试中遇到困难就会主动地去自学课本和接受教师的指导。于是，学习就变成了学生自身的需要，使他们产生了“我要学”的愿望，在这种动机支配下学生依靠自己的力量解决了问题，又使他们产生了成功的喜悦，就促使他们更加积极主动地去学习。对于学生个人不能解决的问题，教师引导学生通过学生个体发言、同位探讨、小组讨论、全班辩证等多种讨论方式，并充分调动优秀学生的带动作用，多角度、多层次的辨析，尽可能互相启发，消化个体疑点。引导学生讨论时，教师要创设民主、和谐、平等、自由的情境和氛围，要求学生大胆质疑、敢于争论并各抒己见，这是培养学生创造性思维最佳的时机。在这一过程中，教师要迅速准确地捕捉到具有普遍意义的疑点和难点。
3、 展示点拨，精讲解惑
通过合作交流仍解决不了的问题反馈给教师，教师视各学习小组探究情况，将疑难问题分配给学习小组，各学习小组准备后展示疑难问题，教师或学生给予点拨，或教师引导学生突破难点。教师可采用两种方式处理学生的具有普遍意义的疑点。一是点拨：在学生相互讨论解决疑点的过程中教师参与其中，适时点拨；或是某个问题，某个组已经解决，其它组仍是疑点，教师可让已解决问题的小组做一次"教师"，面向全体学生讲解，教师补充点拨，这也可以说是讨论的继续。二是精讲，对于难度较大的倾向性问题，在学生渴望释疑的心理状态下，教师针对其疑点，快速确定讲的内容，抓住要害，讲清思路，明晰事理，并以问题为案例，由个别问题上升到一般规律，以起到触类旁通的教学效果，使学生在教师指导下归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。
4、 盘点收获，形成网络
学生归纳总结本节课所学的重点内容、规律和解题思路、方法、技巧。把知识梳理成线，形成网络加深印象；要突出易错易混易漏的知识薄弱点，引起全体同学足够的重视；教师及时反馈，评价学生课堂表现，起导向作用。
5、达标训练，拓展能力
紧扣目标，当堂训练，限时限量，学生独立完成。教师巡视，搜集答题信息，出示参考答案，小组讨论，教师讲评，重点展示解题的思维过程。针对学生达标训练中出现的问题，待教师及时矫正之后，可即时补充补偿练习题，给学生内化整理的机会，面向全体教，挖掘每个学生的最大潜能，逐层分化，立足教材，超越教材，以开放的学习思路，拓展知识，培养学生良好的思维品质，从而把新知识纳入到个体的认知结构，进而形成个体的创新性能力。
（三）、高中数学几种典型课型的自主探究式学案导学设计及实施要求
Ⅰ、概念课的自主探究式学案导学设计及实施要求
设计要达成如下目的：
（1）了解概念产生的背景
数学是自然的，数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景，考察它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念，首先要了解它产生的背景。根据自主探究式学案设计的指导性原则，直接指导学生可以从数学概念体系的发展过程入手收集资料，使学生体会学习新概念的必要性；也可以从解决实际问题出发来考察概念产生的实际背景，使学生认识学习数学的作用，同时也能激发学生学习数学的兴趣。
例如：在讲分数指数幂时，教材上只是给出定义： 。在自主探究式学案设计中可以从数学知识发展需要引入：为什么引入分数指数幂呢？再通过复习回忆引导学生回忆学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入，以及相反数、倒数的引入过程（乘法的引入，就是当多个因数相加时，为了简化运算，引入乘法；当多个因数相乘时，为了简化运算，引入乘方。相反数的引入，将加法和减法统一为加法；倒数的引入，将乘法和除法统一为乘法），充分体现了自主探究式学案设计的指导性原则和层次性原则，那么学生就好理解了（分数指数幂的引入，将乘方和开方统一为乘方）。
另外，还有一些看起来是规定的概念，在自主探究式学案设计中也要让学生了解其规定的合理性。
（2）形成概念、明确概念
概念的形成阶段，在自主探究式学案中可以设计通过大量典型、丰富的实例，让学生进行分析、比较、综合等活动，从而达到揭示概念本质的目的。明确概念，就是要明确包含在定义中的关键词语。可以设计概念辨析题，通过举例说明，也可以让学生举例，从而发现问题。特别是举反例，可以加深学生对概念的理解。从概念的形成（具体）到明确概念（一般），再到举出实例（具体）形成一个完整的概念认知过程。
（3）会应用概念
在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去认识同类事物，推进对概念本质的理解。这是一个应用于理解同步的过程。例如《函数的奇偶性》明确奇函数和偶函数的概念后，可以让学生判断下列函数的奇偶性：
① ;&　② 　　③ ;
④ 　　 &&⑤
①的目的是让学生理解判断函数奇偶性的两种方法：定义和图像，并规范解题格式。②是一个奇函数。③满足ｆ（１）＝ｆ（－１），但是非奇非偶函数。④具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称⑤既奇又偶函数。这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象，是在知觉水平上进行的应用。
概念的应用也可以与其他原有概念结合，进行思维水平上的应用。
（4）形成良好的数学认知结构
“盘点收获，形成网络”这一环节设计一定要把新概念与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学。例如，函数的奇偶性是函数的一种性质，它与定义域、值域，单调性一样是我们今后研究函数的性质的一种。
Ⅱ、定理、公式课的自主探究式学案导学设计及实施要求
数学公理、定理、公式、法则的学习，也称命题学习。任何一个数学问题的解决都依赖于定义、定理、公式、性质、法则，因此学好命题是学好数学的关键。命题课，要引导学生亲身体验发现命题的过程，重视命题的推导或证明方法的分析过程，使学生掌握命题的推导或证明方法，同时在命题的应用上要狠下功夫。
1、课前预习
&& 定理（公式）课的课前预习环节要求教师要制作相应的课前预习学案，让学生依托学案进行预习，预习主要包括以下环节。
⑴、知识链接，温故知新
在预习学案中，教师结合本节课所授教学内容的实际，设计知识链接栏目。目的是设计问题引领学生复习本节将要用到的已学知识,包括知识与方法等，为本节课的学习打好基础，作好铺垫。
⑵、问题导引, 分析猜想
教师根据定理(或公式)的特点，找准知识的生长点，精心设计具体的探究性问题，引导学生归纳总结，认识定理(或公式)所蕴含的规律，大胆猜想得到结论.要求学生依据教师提供的问题，以探索者的姿态去猜想，去探索定理（公式），体验定理（公式）的发现过程.注意:
①学生的猜想难免会有错误，教师应要求学生大胆尝试。
②问题设计要引导学生灵活选用恰当的方法进行猜想，猜想的一般方法有：观察——实验——猜想；类比——联想——猜想；分析——归纳——猜想。
⑶、收集问题，把握学情
学生通过预习，找出哪些问题已经基本掌握，哪些问题没有解决，还存在哪些疑惑。教师通过多种途径了解和收集学生学习过程中存在的问题，准确把握学情，做为课堂教学设计的重要依据。
2、课内探究
⑴、创设情景,导入新课
定理（公式）课的引入是数学定理（公式）教学的必经环节，在课的开始教师要善于联系生活实际提出期待解决的问题，使学生在一种跃跃欲试的状态下开始本节课的学习。另外教师也可以通过一些生动活泼、有趣简单并与本节课教学内容有密切相关的游戏活动，构建教学情境，使学生在有趣的教学活动中开始本节课的学习。
⑵、合作探究，形成结论
&& 在学生预习的基础上，教师组织学生开展合作学习，合作学习主要完成以下任务：一是互相检查交流预习学案上的知识链接栏目中的问题；二是重点针对预习学案中问题导引栏目中提出的问题进行讨论，在组内确定最后猜想的结论。
组内交流完成后教师组织各小组展示讨论后形成的结论,教师要及时评价和点拨,对猜想的合理性给予评判. 当各小组的结论不一致时，教师要及时组织围绕各结论的合理性进行辩论，最终确定较为合理的结论。
⑶、推理论证，理解定理
公式的推导和定理的证明是教学的核心．该环节教师引导学生去验证最终形成结论的合理性，并让学生给出严格的逻辑证明。定理(公式)得到证明后，教师要引导学生进一步完善结论的表述，使之提升为定理（公式）,同时确定定理（公式）的名称，分析特点，指导学生识记定理（公式）.
学生初步记住定理（公式）后，教师要及时引导学生加深对定理(公式)的理解，使学生认清定理或公式成立的条件、应用范围等.
该环节应注意:
①推理论证所得到的结论时，应鼓励学生尽可能用自己的方式和方法完成证明，而不是完全模仿他人的证法。
②在学生经过探究，找到论证的思路之后，不要急于让学生证明，教师要给学生提供一个展示思维过程的机会，讲出自己的思路，并反思自己的思路是怎样想到的，使更多的同学受到启发，相互借鉴，并讨论能不能用别的方法来证明，促使学生思路发散。
③在理解定理（公式）时，可围绕定理或公式设计思考题或辨析题，引导学生对定理（公式）加深认识，使学生准确把握定理(或公式)特点和成立的条件.
④教师要引导学生进行理性归纳，分析它和以前学过的某些定理、公式有何本质的联系，把新定理(公式)纳入知识体系中。
⑷、典例剖析，应用定理
数学教学的目的在于应用，因此，在定理(公式)的教学中，必须使学生学会灵活巧妙地应用定理(公式)，提高、培养学生实际运用的能力．在此教学环节中教师要围绕定理（公式）设计典型的有层次性的例题，让学生尝试定理公式的应用.
例题要先让学生自主尝试解答，然后教师展示部分学生解答过程，同时引导学生进行点评，找出优点和不足，最后教师要引导学生总结解题步骤、规律方法等。
该环节应注意，在公式课的教学中，要注意从多个角度设计例题，通过例题让学生学会公式的正用、逆用和变形应用.
⑸、变式拓展,深化应用
该环节教师可以对例题适当进行变式拓展,让学生尝试自主解决，以深化定理（公式）的应用。对课本上的练习题教师可以结合课堂实际情况采取灵活多样的方法指导学生进行训练。
⑹、自主整理,归纳总结
教师放手让学生自己进行课堂小结，如指导学生画出本节内容的网络结构图，整理定理（公式）的推导方法，分析定理公式的特点，总结定理（公式）适用于解决哪些类型的问题，应用时有哪些注意事项等。教师适当强调重、难点及注意事项。
另外，该环节教师还可以根据教材特点和学生的实际情况，适当加强或削弱定理或公式的条件，让学生思考能得到什么有益的结论。
⑺、诊断反馈，当堂检测
设计一组检测题，对本节课所学内容进行一次检测。学生完成后，组与组之间进行批阅，根据规范情况，得分情况划出等级,记入小组学习情况统计表。
3、课后练习
⑴、作业反馈，训练巩固
教师从教材中选择2-3道课后习题，让学生在作业本上完成，教师进行全批全改，并及时记录学生出现的问题，做好反馈。布置适量课本习题进行训练巩固。
⑵、自主选择，深化提高
& 结合《导学练》等,设置A、B两组题，A组题要注重基础，B组题要侧重能力，让不同层次的学生自主选择相应的题目进行自主训练。
Ⅲ、习题课的自主探究式学案导学设计及实施要求
“问题是数学的心脏”,教会学生解题是中学数学教学的首要任务。同时,由于数学知识严密的逻辑性与高度的概括性,在例、习题中,还隐藏很多没写明的东西。即使最简单的例、习题里,也存在着可发掘的因素,而这些往往并不是学生们所能领会的.&习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课。因此,习题课的设计要按照整体、有序和适度原则,做到有目的、有实效、有层次,逐步提高,防止简单的机械重复和单一模式化..需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”.对于“悟”,分三个方面:其一是要明确每一道习题考查课本上的哪些基础知识；其二是让学生做完一道习题后,反思一下,到底解题关键、困难在哪里,通过做一道题可总结哪些经验,汇滴水而得江河,逐步提高解题能力；其三是引导学生观察、比较,揭示隐藏在具体的习题中的一般特征,推广为某一类对象的普遍性质,使学生从不同的角度运用不同的知识和方法处理问题,把握数学问题的本质,揭示解题规律,提高分析、探索能力和创造能力。由此，我们探索实践了“自主探究式学案导学”教学的课堂，取得了显著地效果。
1、 “自主探究式学案导学” 习题课教学环节是：&
（1）.&创设问题情境，激发学生探究兴趣。&
从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。&
（2）.&尝试引导，把数学活动作为教学的载体。&
学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。&
（3）.&自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。&
让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。
（4）.&练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。&
根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。常用形式：①例题变式。②让学生进行错解剖析。③类题训练&
总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤。适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。&
2、“自主探究式学案导学” 习题课教学的课堂实施策略&
(1)、先学后教，不学不教；边讲边练，及时巩固&
(2)、坚持少讲多练，让学生用自己的学习方法，自主学习，以便更好的理解知识。&
(3)、营造课堂教学的开放、民主氛围&
(4)、设置问题情景，培养学生的问题意识&
(5)、师生共同讨论，培养学生解决问题的能力
(6)、习题教学中，展示原型题，设置问题情景。&
其中&“自主探究式学案导学” 习题课教学，成败的关键很大程度决定于问题设计得是否合理、科学。而要设计出好问题，一般从以下几个方面考虑。&
①目标要明确。问题设计必须以教学目的为指南，围绕教学任务设问。教师要尽量了解学生的情况和教材的内容，善于从教材中挖掘问题，从学生的现实生活中挖掘问题，使问题的内容紧扣教材的重点，难点、关键。&
②难度要适中。问题的难易程度直接影响学生学习的兴趣和动机。过于简单的问题，学生探索过程感到索然无味，过深难的问题，超出学生的实际水平，使学生茫然或理不出思路，学生思而不得，探而无获，这样的问题显然没有讨论的价值，久而久之，学生对问题的探究失去动力和兴趣。因此设计问题一定要从学生的实际出发，既要考虑学生的现有知识水平，又要考虑学生的思维特点和心理状况，使学生经过一定的努力，能够享受到成功的喜悦。
&③梯度要合理。学生对问题的认识总是从已有的知识和经验出发，问题的安排顺序要与思维发展的顺序相一致，涉及的知识要从学生已有的知识出发逐步接近到“最近发展区”，问题的设计必须是阶梯式上升，由浅入深、从易到难，由小到大，由收敛到发散，由定向到开放。问题有恰当的坡度，保证学生思维的连续和畅通，使学生在探究过程中不断产生认知冲突，从解答问题中领悟到获取新知识的“顶峰体验”，从而激励再认知&
④角度要新颖。强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性。问题的提出要能引人入胜，引起悬念，揭露矛盾。同一内容，如果变换一下角度，使其成为富有新意、形式新颖的问题，学生就会兴趣盎然，喜闻乐答。
五、研究的效益
在高二（2）班、（3）班刚开始使用自主探究式导学案时，并未引起学生重视，经常出现上课时忘记带或者丢失导学案的现象，经过一学期的使用训练，大部分学生已经体会到了自主探究式导学案的作用与好处。两个班级的数学成绩在年级名列前茅，我们也惊喜地看到了学生的变化、我们教师自身的变化以及师生关系的变化。通过问卷调查，我们了解到不论是优等生、中等生还是学困生，不论是男生还是女生，对自主探究式导学案的评价都是积极的，特别是自主探究式导学案对学生预习、听课、复习的作用，对帮助学生完成当日学习内容、监督和纠正错误等方面的作用，学生们都给予了积极的肯定。从教学实践中可以看出，自主探究式导学案的实施让学生感受到了自主学习的快乐，尝到了成功的喜悦，从而激发了学生的学习兴趣；自主探究式导学案的实施增加了同学间的交流，融洽了同学间的关系；自主探究式导学案的实施能尽可能缩短教师的讲授时间而让学生更多地参与讨论和相互质疑；自主探究式导学案的实施可以丢开各种辅导资料，真正做到了为课堂增效和给学生减负。总之，“自主探究式学案导学”教学模式改变了传统的师生关系，建立了新型的师生关系，促进了教师角色的转变以及学生学习方式的转变。
另外，我们在研究中完成了两篇论文，本学期在校内、区内、市校联合体的教学研讨课中，使用“自主探究式学案导学”教学模式获得了一致好评，联合体学校成员有意愿与我们共同推进“自主探究式学案导学”教学模式，进一步的完善“自主探究式学案导学”。
六、相关问题的思考
在研究过程中，我们的收获颇多，也感觉存在一些问题：
1、从教师备课、课堂教学、课堂评价三方面来看，体现了我们改变学生学习方式的意识，形成了提高学生自主探究、主动参与课堂教学效果的对策。但我们的研究还只停留在较为浅显的层次，今后研究还需向更深的层次延伸，以期全面提高每堂课的教学效果。
2、今后的设想：我们要进一步完善“以学定教”，构建实施策略，让更多的学生参与到学案的设计上来；进一步完善不同学习内容、不同课型的自主探究式学案导学模式。
五、参考文献：
1、高中数学课程标准研制工作组《高中数学课程标准研制进展状况》&
2、苏式冬《基础教育课程改革与高师课程研究》创建充满生机与活力的师范教育& 北京师范大学出版社&
3、《发现高效课堂密码》&& 山东文艺出版社
4、《高效课堂导学案设计》&& 李炳亭 张海晨&& 出版社：山东文艺出版社
5、《建构主义教育研究》&& &徐斌艳,吴刚，高文
6、李果民& 《中学数学教学建模》 广西教育出版社&
7、《中学数学教学概论》，曹才翰，章建跃，北京师范大学出版社，
8、《当代教师新支点丛书：建构主义学习设计》（ ，（）， ，（）， 著 ，出版）
9、&&& 《变革课堂教学方式(建构主义学习理念及其在教学中的应用)》（& 著&&& 出版社出版）
10、《名师高效课堂的引导艺术(名师工程系列丛书)》（编者:邓涛 合著者:马立 宋乃庆& 西南师范大学出版社出版）
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