已知ac平分角bad∠BAD,AC2=AB×AD,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 14:09 标签： 已知ac平分角bad
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（八年级数学）15.如图，△ADB.△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF,垂足为H，连接CG.若DG= ，BG= ,且 . 满足下列关系： ， ，则GH= 。
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站长：朱建新知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C...”，相似的试题还有：
如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．
如图△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC，若∠B=62°，则∠C=_____．
已知：如图所示，E是AB延长线上的一点，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BD=BE．求证：∠ABC=2∠C．您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：．分析：（1）利用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．（2）利用勾股定理及三角形的面积公式即可解决问题．解答：解：（1）∵AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，∴∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠CDA，∴△ABC∽△ACD，∴，2AB=12218=8，即AD的长为8．（2）由勾股定理得：2-AD2=122-82=，∵AD⊥DC，DE⊥AC，∴，∴DE=；∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，∴CF=CD=；即DE、CF的值分别为，．点评：该题主要考查了勾股定理及其应用问题；同时还渗透了对相似三角形的判定及其性质的考查；对综合分析问题解决问题的能力提出了较高要求．答题：sjw666老师　
其它回答（12条）
根据已知得：＜BAC=＜CAD，＜BCA=＜CDA=90度，AC=AC（公共边）.根据直角三角形HL定律，直角三角形ACB=全等于三角形ADC.所以AD=BC!又因为ACB是直角三角形，由勾股定律得：AC2+ BC2=AB2，BC2=AB2-AC2.即BC2=182一l22=（你自己开方）!最后：根据上算BC=AD=6
做CQ⊥AB解：∵BC垂直AC&&& ∴∠ACB=90°&& ∵AB=18，AC=12&& ∴BC=根号180（勾股定理）&& ∵四边形ABCD中AC平分角BAD，BC垂直AC，CQ⊥AB&&&&& ∴AD=BC，AD=AQ（可以根据定理也可以根据全等）　∵设AD=AQ为X，（根据勾股）12?-x?=（根号180）?-（18-X）?　　　　X=8
作CE⊥AB于E，由角平分线性质得CE=CD，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=，∵ACoBC=ABoCE（面积公式）∴CE=∴CD=CE=在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=8
∵AC平分∠BAC∴∠BAC=∠CAD∵AC⊥BC，AD⊥CD∴∠ABC=∠D=90°∴△ABC≌△ACD∴∴∴AD=8
那CD的长为多少？
根据已知得：角BAC=角CAD，角BCA=角CDA=90度，AC=AC（公共边）.根据直角三角形HL定律，直角三角形ACB=全等于三角形ADC.所以AD=BC!又因为ACB是直角三角形，由勾股定律得：AC方 BC方=AB方，BC方=AB方-AC方.即BC方=18方一l2方=根号下180（你自己开方）!最后：根据上算BC=AD=根号下180=6√5
根据已知得：角BAC=角CAD，角BCA=角CDA=90度，AC=AC（公共边）.根据直角三角形HL定律，直角三角形ACB=全等于三角形ADC.所以AD=BC!又因为ACB是直角三角形，由勾股定律得：AC方 BC方=AB方，BC方=AB方-AC方.即BC方=18方一l2方=根号下180（你自己开方）!最后：根据上算BC=AD=根号下180=6√5
这么多人帮你了．就不用劳烦我了吧？??
ABCD这样写
四边形ABCD中，AC平分∠BAD，因此 ∠BAC=∠CAD；BC⊥AC，CD⊥AD；因此∠BCA=∠CDAD=90°‘因此三角形ABC和三角形ACD相似因此 AC/AB=CD/BC在三角形ABC中；BC^2=AC^2-AC^2=18*18-15*15=99；BC=3√11；因此 CD=（AC/AB）*BC=3√11*（15/18）=2.5√11在三角形ACD中 AD^2=AC^2-CD^2=15*15-275/4=625/4AD=25/2答案为：AD=25/2；CD=2.5√11
&&&&，V2.21089如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长．_答案_百度高考
数学 勾股定理及证明 ...
如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长．
第-1小题正确答案及相关解析
解：过C作CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEA=90°，∠CFD=90°，∵AC平分∠BAD，∴CF=CE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），又∵BC=DC，∴△CFD≌△CEB（HL），∴DF=EB，同理可得△ACF≌△ACE，∴AF=AE，∴AD+DF=AB-BE，即9+DF=21-BE，解得DF=BE=6，由勾股定理得，AC====17．答：AC长为17．角平分线性质定理_百度百科
角平分线性质定理
角平分线的性质：1.角平分线可以得到两个相等的角。2.角平分线上的点到角两边的距离相等。3.三角形的三条角平分线交于一点，称作。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
角平分线性质定理证明
●三角形内角平分线分所成的两条线段，和两条邻边成比例．
即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.
如图，AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD：S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC
所以BD/CD=AB/AC.
角平分线性质定理第一部分
1.角平分线可以得到两个相等的角。
角平分线，顾名思义，就是将角平分的。
如右图，若射线AD是角CAB的角平分线，则角CAD等于角BAD。
角平分线性质定理第二部分
2.角平分线线上的点到角两边的距离相等。
如右上图，若射线AD是∠CAB的角平分线，求证：CD=BD
∵∠DCA=∠DBA
∠CAD=∠BAD
∴△ACD≌△ABD
角平分线性质定理第三部分
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
这一条是第二条的，详细证明过程参照第二条和。
角平分线性质定理第四部分
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
如右下图，平面内任意一小于180度的∠MAN，AS平分∠MAN，直线BC分别交射线AM、AN、AS于B、C、D，求证：AB/BD=AC/CD：
作BE=BD交射线AS于E，如图1：
∴∠BED=∠BDE，
∴∠AEB=∠ADC
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.
另外的情况，
如图2，直线BC交AS的反向延长线于D,如图3，直线BC交AN的反向延长线于C;
此时，仍有AB/BD=AC/CD
证法与图1类似
角平分线性质定理逆定理
【角平分线逆定理】
1.到角两边的距离相等的点在角平分线所在直线或它外角平分线所在直线上。
2.平面内任意一小于180度的∠MAN如图，直线BC分别交半直线AM、AN、AS于B、C、D，AB/BD=AC/CD则：AS平分∠MAN
下面给出证明过程：
证明：过B作BH∥AC交AS于H
∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)
∴AC/CD=HB/BD
又AB/BD=AC/CD
∴∠BHA=∠BAH=∠HAC
∴AS平分∠MAN
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