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设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数fn（x）在区间(12，1)内的零点；（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(12，1)内存在唯一的零点；（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：崇明县一模
（1）f2(x)=x2+x-1，令f2（x）=0，得x=-1±52，所以f2（x）在区间（12，1）内的零点是x=-1+52．（2）证明：因为&fn(12)＜0，fn（1）＞0．所以fn(12)ofn（1）＜0．所以fn（x）在(12，1)内存在零点．任取x1，x2∈（12，1），且x1＜x2，则fn（x1）-fn（x2）=（x1n-x2n）+（x1-x2）＜0，所以fn（x）在(12，1)内单调递增，所以fn（x）在(12，1)内存在唯一零点．（3）当n=2时，f2（x）=x2+bx+c．对任意x1，x2∈[-1，1]都有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，等价于f2（x）在[-1，1]上的最大值与最小值之差M≤4．据此分类讨论如下：①当|b2|＞1，即|b|＞2时，M=|f2（1）-f2（-1）|=2|b|＞4，与题设矛盾．②当-1≤-b2＜0，即0＜b≤2时，M=f2（1）-f2（-b2）=（b2+1）2≤4恒成立．③当0≤-b2≤1，即-2≤b≤0时，M=f2（-1）-f2（-b2）=（b2-1）2≤4恒成立．综上可知，-2≤b≤2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函..”考查相似的试题有：
284532563514522588810889408500493545关于数学归纳法，例题：f(x)=x-(3/2)*x^2,设0&a1&1/2,a(n+1)=f(an),n∈N+,证明a(n)&1/(n+1)_百度知道
关于数学归纳法，例题：f(x)=x-(3/2)*x^2,设0&a1&1/2,a(n+1)=f(an),n∈N+,证明a(n)&1/(n+1)
答案如下：（i）当n=1时，0&a1&1/2，不等式0&a(n)&1/（n+1）成立；因f(x)&0,x∈（0,2/3），所以0&a2=f(a1)≤1/6&1/3,故n=2时不等式也成立。（ii）假设n=k(k≥2)时，不等式0&a(k)&1/(k+1)成立，因为f(x)=x-(3/2)*x^2的对称轴为x=1/3,知f(x)在[0,1/3]为增函数，所以由0&a1&1/(k+1)≤1/3得0&f(a(k))&f(1/k+1)于是有0&a(k+1)&1/(k+1)-(3/2)*1/(k+1)^2+1/(k+2)-1/(k+2)=1/(k+2)-(k+4)/2(k+1)^2畅孩扳绞殖悸帮溪爆娄(k+2)&1/（k+2）；所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何n∈N+，不等式a（n）&1/(n+1)成立.原题为2004年辽宁高考数学第21题，我想问的是在答案的第二步中的0&a1&1/(k+1)≤1/3是怎么得出的？数学归纳法到底是怎么应用的呢？
提问者采纳
因为n=k(k&=2)时，有k&=2，所以1/(k+1)&=1/(2+1)=1/3，你说的0&畅孩扳绞殖悸帮溪爆娄a1&1/(k+1)≤1/3是错的，如果答案真这样写，答案就绝对错了，应该是0&a(k)&1/(k+1)&=1/3，所以有f[a(k)]&f[1/(k+1)]，更何况由0&a1&1/(k+1)≤1/3根本不可能推到下一步，而且题目没任何条件能证明a1&1/(k+1)，只说了a1&1/2。我们只是要证明an&1/(n+1)数学归纳法第一步是归纳奠基，第二步是归纳假设，这一步作出的假设相当于条件，必须用于n=K+1的证明当中，若在n=K+1的证明当中不能用到n=k时的假设，那证明绝对是错的。
答案确实是这么给的，百度文库上有，应该是给错了吧，请问数学归纳法在高中是什么时候学习的？把做出的假设当做条件那还怎么证明假设呢？0&a(k)&1/(k+1)&=1/3又是怎么推出了啊？
数学归纳法是高二学的。把归纳假设作为条件正是数学归纳法的特点，通过这种方法便能证明许多难以正面证明的问题，数学归纳法相当于玩多米诺骨牌，第一张骨牌倒下，后面的骨牌便会跟着倒下。数学归纳法的原理与此相同，第一步必须要证明n取起始值时，假设成立。再假设n=k时，作出的假设也成立，那么只需证明对n=k+1时，假设也成立，那么对于k+1以后的数也必定成立。若无n=k时的假设，就没有条件可以用于证明n=k+1时的情况。因此，n=k时作出的假设必须正确，否则就不能证明n=K+1时的情况。
提问者评价
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出门在外也不愁【答案】分析：（1）根据已知，，n∈N*．我们易得当n=1，2，3时，两个函数函数值的大小，比较后，根据结论我们可以归纳推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但归纳推理的结论不一定正确，我们可用数学归纳法进行证明，先证明不等式f（n）≤g（n）当n=1时成立，再假设不等式f（n）≤g（n）当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）对于所有的正整数n成立；解答：解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，，，所以f（2）＜g（2）；当n=3时，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明：①当n=1，2，3时，不等式显然成立．②假设当n=k（k≥3）时不等式成立，即，那么，当n=k+1时，，因为，所以．由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．
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设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明1+2+…+n＜2；（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
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lim(x→0+)F(X)=-2 lim(x→0-)F(X)=3 lim(x→0+)F(X)≠lim(x→0-)F(X) 所以函数F(X),X=0处不连续 第二个问题就是证明,对于任意n,在F（X）的任意点可导.首先对于任意的n,任意的X F（X）=lim(x→X+)F(X）=lim(x→X-)F(X)=X^n,可知道,F（X）在X处连续,f`(X)|X→X+=nX^(n-1) f`(X)|X→X-=nX^(n-1) f`(X)|X→X+ = f`(X)|X→X- 所以 F（X）在X处可导 所以得证 题目的意思,我理解的是正确的,只是……万恶的教材啊,是不是LZ教材里没学过f(x)=x^n的导数是什么呢?所以题中的意思指不过就是让你先证明一遍 f`(X)=nX^(n-1),然后再按我这么证明而已.关于这个导数的证明,因为符号不好打的关系,我用C（i,j）表示组合数 &A(h) = (（a+h)^n - a^n) /h（h是一个任意小的正数） =（a^n+c(n,1)a^(n-1)h+^...+c(n,n-1)ah^(n-1)+h^n-a^n）/h =c(n,1)a^(n-1)h/h(此处舍去了h^2以上的小量) =na^(n-1) f`(X)=nX^(n-1),就是这么证明出来的.LZ明白了吧 关于第三个问题 请问LZ,下面的这个式子是怎么来的?lim(Δx->0) ((x+Δx)^n-x^n)/Δx =lim(Δx->0) (nΔx·x^(n-1)+ A )/Δx 只不过换了个表示的字母而已,其他的和我说的方法本质是一样的吧.在数学里,无穷小的整式就可以被看作是0.就是这么简单的道理.如果LZ非要说这个是两种方法的话,应该是用哪种都对
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下面分析为什么要舍去h^2以上的小量，由极限的加减运算性质得到上式等于lim(Δx->0)[nΔx·x^(n-1)]/Δx+lim(Δx->0)A/Δx,这样只需证明lim(Δx->0)A/Δx=0就行了，A表示的有若干项，考虑其中任意一项A1,lim(Δx-...
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设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n，（1）当m=n=7时，若f（x）=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6．（2）当m=n时，若f（x）展开式中x2的系数是20，求n的值．（3）f（x）展开式中x的系数是19，当m，n变化时，求x2系数的最小值．
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二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
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