设COS(π+α)=-1/2,3/2π...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 15:40 标签： 设a sin15 cos15
已知sinα=1/3,α∈（π/2,π）,cosβ=-3/5,β∈﹙π,3π/2）求sin(α+β),cos（α-β）的值我算出来的数字很复杂，但又找不到哪里有问题，
∵sinα=1/3,α∈(π/2,π)∴cosα=-√[1-(sinα)^2]=-2√2/3∵cosβ=-3/5,β∈(π,3π/2)∴sinβ=-√[1-(cosβ)^2]=-4/5故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=(1/3)(-3/5)+(-2√2/3)(-4/5)=(8√2-3)/15；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(-2√2/3)(-3/5)+(1/3)(-4/5)=(6√2-4)/15.
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扫描下载二维码分析：（1）利用条件2a-b与a-7b垂直，建立方程关系，先求a•b，然后求向量夹角．（2）利用三角函数的性质得到关于θ的方程，结合三角函数的图象进行化简求范围．解答：解：（1）∵2a-b与a-7b垂直，∴（2a-b）•（a-7b）=0，即2a2+7b2-15a?b=0∵a=(1，3)，b=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，∴|a|=2，|b|=1，即2×22+7-15a?b=0，解得a?b=1，∴设向量a与b的夹角为θ，则cos?θ=a?b|a|?|b|=12×1=12，∴θ=π3．（2）∵a=(1，3)，b=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，∴|a|=2，|b|=1，a?b=cos?θ+3sin?θ=2sin?(θ+π6)，由|a+3b|=|ma|，得a2+23a?b+3b2=m2a2，即4m2=7+43sin?(θ+π6)，∵θ∈[0，π2]，∴π6≤θ+π6≤2π3，则要存在两个不同的θ使得|a+3b|=|ma|成立，则π3≤θ+π6≤2π3且θ+π6≠π2此时32≤sin?(θ+π6)＜1，∴13≤7+43sin?(θ+π6)＜7+43，即13≤4m2＜7+43，∴134≤m2＜7+434=(2+32)2，∵m＞0，∴132≤m＜2+32．点评：本题主要考查平面向量的数量积以及利用向量和三角函数之间的关系的化简和求值，综合性较强，运算量较大．
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科目：高中数学
已知两个不共线的向量a，b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x，y的值分别是（　　）
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1
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已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数．（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xa-b是否垂直？
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已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，若a+b与a-4b垂直，则sin(θ+π6)=．
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已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数．（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xa-b的位置关系；（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa-b|=|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4),m与n的夹角为3π/4,且m·n=－1.（1）若OD=（cos3π/4,sin3π/4）,且＜OD,n＞=π/4,求n.（2）若n与q=（1,0）的夹角为π/2,△ABC的三内角A,B,C中B=π/3,设p=(cosA,2cos²C/2),求n+p的绝对值的范围.
很高兴为您解答.点评：该题考查三角函数与向量方面的知识.为方便书写,所有向量均用字母表示,请自行辨认.（1）m=（1,1）∴丨m丨＝√2．OD=(-1,1),∴丨OD丨＝√2设n＝（a,b）,由m与n的夹角为3π/4,且m·n=-1,(得a+b=-1.①)得cos＜m,n＞=（m·n）／（丨m丨·丨n丨）=-1/[√2·√（a^2+b^2）]=cos3/4π=-√2/2即化简得√（a^2+b^2）=1由＜OD,n＞=π/4知,cos＜OD,n＞=（OD·n）／（丨OD丨·丨n丨）=(-a+b)/[(√2)·√（a^2+b^2）]=(-a+b)/(√2)=cosπ/4=√2/2得-a+b=1.②联立①②得a=-1,b=0.故n＝（-1,0）．(2)设n＝（c,d）,若n与q=（1,0）的夹角为π/2,即cosπ/2=(n·q)/(丨n丨·丨q丨)=c/(√（c^2+d^2）)=0,即c=0又mn=-1,∴c+d=-1,∴d=-1.所以n=（0,-1）在△ABC中,∵B=π/3,∴A+C=2π/3(0＜C＜2π/3)2cos²C/2=1+cosC∴n+p=(cosA,cosC)∴|n+p|=√[cos^2(A)+cos^2(C)]　=√[cos^2(2π/3-C)+cos^2(C)]=√[1/2cos(4π/3-2C)+1/2cos2C+1]　=√[1/4cos2C-√3/4sin2C+1]　=√[1/2cos(2C+π/3)+1] π/3＜2C+π/3＜5π/31/4＞1/2cos(2C+π/3)≥-1/2√2/2≤|n+p|
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m=(√2cosπ/4,√2sinπ/4)=(1,1)　　|m|=√2　　m.n=|m||n|cos3π/4=√2|n|(-√2/2)=-|n|=-1　　|n|=1　　因为m与n的夹角为3π/4，所以n与x轴正方向夹角或者为π，或者为-π/2　　因为OD=（cos3π/4,sin3π/4），且＜OD,n＞=π/4，
所以n与x轴正方向...
说的不对吧，我是5：06提交，他是13：11，我比他早了8小时零5分。你愿意采纳谁是你的自由，哪怕他对不对，不过不要编造理由，提交时间都在那显示着。谁看不到哪？
扫描下载二维码已知sinα+cosα=4/5,且3π/2＜α＜2π,求（1/cos²α）-（1/sin²α)=?
█花仔0842
sinα+cosα=4/5（sinα+cosα）^2=16/25=(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=1+2sinαcosαsinαcosα=(16/25-1)/2=-9/50(sinα-cosα)^2=（sinα+cosα）^2-4sinαcosα=16/25+18/25=34/25因为3π/2＜α＜2π所以sinα0,sinα-cosα<0所以(sinα-cosα)^2=34/25,sinα-cosα=-√34/5（1/cos&#178;α）-（1/sin&#178;α)=(sin&#178;α-cos&#178;α)/(sin&#178;αos&#178;α)=(sinα+cosα)(sinα-cosα)/(9/50)^2=4/5(sinα-cosα)/(9/50)^2=(4/5)*(-√34/5)/(9/50)^2=-(81/15625)√34
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