已知函数fx x2(x)=-x^2-2ax+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 13:53 标签： 已知函数fx x2
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（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
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（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
作者：佚名
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更新时间： 16:18:14
（2015四川）已知函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0． （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性； （Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．
（I）解：函数f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0． g（x）=f′（x）=2（x-1-lnx-a），∴g′（x）=2-2x=2(x-1)x， 当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减； 当1＜x时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增． （II）证明：由f′（x）=2（x-1-lnx（x≥1）， 由v′（x）=1-1x≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增． ∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e-2＜1，即a0∈（0，1），当a=a0时，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0． 再由（I）可知：f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增， 当x∈（1，x0）时，f1-lnx-a）=0，解得a=x-1-lnx， 令u（x）=-2xlnx+x2-2（x-1-lnx）x+（x-1-lnx）2=（1+lnx）2-2xlnx， 则u（1）=1＞0，u（e）=2（2-e）＜0， ∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0， 令a0=x0-1-lnx0=v（x0），其中v（x）=x-1＜0，∴f（x）＞f（x0）=0； 当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0； 又当x∈（0，1]，f（x）=(x-a0)2-2xlnx＞0． 故当x∈（0，+∞）时，f（x）≥0恒成立． 综上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．
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已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
原函数的对称轴为x=a，开口向下①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减∴f（x）的最大值为f（0）=1-a=2∴a=-1＜0∴a=-1符合题意②当0≤a≤1时f（x）的最大值为f（a）=-a2+2a2+1-a=a2-a+1=2∴a=1-52或a=1+52?[0，1]∴不合题意，无解③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1∴a=2符合题意综①②③得a=-1或a=2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．-数学-魔..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．-数学-魔..”考查相似的试题有：
572964270332456984402673430960523939已知函数f(x)=2ax-x^3,x∈[0,1],a>0若f(x)在[0,1]上是增函数,求x的取值范围.
f′(x)=2a-3x²,若f(x)在[0,1]上是增函数,只需f′(x)在[0,1]上恒大于等于0.2a-3x²≥0,a≥3x²/2,x∈[0,1]时,3x²/2的最大值是3/2.∴a≥3/2.
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扫描下载二维码已知函数f(x)=-x2+2ax-1,x属于[-2,2]﹙1﹚当a=1时,求f(x)的最大值和最小值﹙2﹚求实数a的取值范围,使函数f(x)在[-2,2]上是减函数﹙3﹚求函数f(x)的最大值g﹙a﹚,并求g﹙a﹚的最小值
尼玛安泽希90
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1.f(x)=-x^2+2x-1=-(x-1)^2+2最大值为f(2)=2 最小值为f(-2)=-72.f'(x)=-2x+2a k＜0 f'(-2)≤0 得a≤-23.若a≥2 f(x)的最大值为f(2) 最小值为f(-2)若-2<a<2 f(x)的最大值为f(a) 若f(-2)<f(2)最小值为f(-2) 否则为f(2)若a≤-2 f(x)最大值为f(-2) 最小值为f(2)
扫描下载二维码已知函数f（x）=1-2ax-a2x（a＞1）.（1）求函数f（x）的值域； （2）若x∈[-2,1]时,函数f（x）的最小
lkdjk0021B
在网上看到一道与你的提问类似的题目,你可以参考.设a^x=t＞0∴y=-t&#178;-2t+1=-(t+1)&#178;+2(1)∵t=-1&#8713;(1,+∞)∴y=-t&#178;-2t+1在(0,+∞)上是减函数∴y＜1所以值域为(-∞,1)(2)∵x∈[-2,1]a＞1∴t∈[1/a&#178;,a]由t=-1&#8713;[1/a&#178;,a]∴y=-t&#178;-2t+1在[1/a&#178; ,a]上是减函数-a&#178;-2a+1=-7∴a=2或a=-4（不合题意舍去）当t=1/a&#178;=1/4时y有最大值,即ymax=-(1/4)&#178;-2×(1/4)+1=7/16
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