若函数y 根号1 x2f(x)=x2+ax+b有两个不...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-07 08:04 标签： 已知函数fx x2
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已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．（1）求f（x）解析式；（2）求f（x）在[-2，1）的最大值和最小值；（3）求证：f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由f（x）=x2+ax+b为偶函数，知f（-x）=f（x）．即：（-x）2+a（-x）+b=x2+ax+b．∴a=-a，解得a=0．又y=f（x）过点（2，5），得4+b=5，b=1．∴f（x）=x2+1．…（4分）（2）由（1），当x=-2时，f（x）max=5，当x=0时，f（x）min=1．…（8分）（3）证明：f(x1)+f(x2)2-f(x1+x22)=x12+1+x22+12-(x1+x22)2-1．=x12+x222-(x1+x2)24=(x1-x2)24≥0．∴f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．（1）求..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．（1）求..”考查相似的试题有：
248289251477405979569595478959491132已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bEURR),g(x)=2x2-4x-16，且｜f(x)｜&｜g(x)｜对xEURR恒成立
已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bEURR),g(x)=2x2-4x-16，且｜f(x)｜&｜g(x)｜对xEURR恒成立
是不是求a，b的范围？？
中间是小于或等于，是求a，b的值
我想这题你只要做图就能得出答案
g(x)=2x2-4x-16的△&0,所以g(x)有2解（-2，4)
故｜g(x)｜存在2个零点（）
分析f(x)=x2+ax+b
1，△≤0时，显然｜f(x)｜至多一个0点
而|g(x)|有两个0点，不满足｜f(x)｜&｜g(x)｜对xEURR恒成立
2，△&0时，画个图，看图讨论（我没法画，见谅）
假设｜f(x)｜与｜g(x)｜的0点不重合，显然｜g(x)｜=0时
而｜f(x)｜不等于0，（看图）很显然，假设不成立
所以｜f(x)｜与｜g(x)｜的0点重合
由此可知f(x)与g(x)的解相同
所以f（x）=0的解为-2，4
4-2a+b=0且16+4a+b=0
解得a=-2，b=-8
的感言：3Q
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数学领域专家已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，（a，b属于R），且集合A={X|X=f（x）｝，B={X|X＝f[f(x)]｝，求证A包含于B
已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，（a，b属于R），且集合A={X|X=f（x）｝，B={X|X＝f[f(x)]｝，求证A包含于B 20
不区分大小写匿名
对任意的x属于A 则f(x)=x,所以有：f(f(x))=f(x)=x，所以x属于B 证完
补充：如果我没有做错的话，这个应该是所有函数都是成立的啊 不需要是特定的函数
你的意思是因为x=f(x)所以B={x|x=f[f(x)]}就可以理解为B={x|x=f(x)}就是A=B对吗
不是， f(x)=x可以推出f(f(x))=x，但是这个前提（&f(x)=x ）之下 推得的。这里用的方法是证明集合之间关系的一个通用方法&：任意的x属于A推出x也是属于B的&&&&&&&&& &但是根据条件并不能推得B包含于A，所以不相等&
不知道解决了么？
f（x）的值域是【（4b-a2）/4，正无穷】=A
A是B的定义域
B的定义域小于A的
所以B的值域属于A
那应该是A包含B吧怎么答案是A包含于B啊
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数学领域专家

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