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在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
设另外两边是a、b（a＞b），则根据勾股定理，得：a2-b2=121，∵另外两边的长两个连续自然数，∴（a+b）（a-b）=121=121×1，则可得另外两边的和是121cm，故三角形的周长是132cm．故答案为：132cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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与“在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则..”考查相似的试题有：
513991366536352330907068359523206401教师讲解错误
错误详细描述：
（2012四川绵阳）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1．请求出方程的另一个根．并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
【思路分析】
（1）根据关于x的方程的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为： ；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；再根据三角形的周长公式进行计算．
【解析过程】
（1）证明：∵△＝，∴在实数范围内，m无论取何值，＞0，即△＞0，∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得，解得，m＝2，则方程的另一根为：m＋2－1＝2＋1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1＋3＋＝4＋；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1＋3＋2＝4＋2．
（1）证明：∵△＝，∴在实数范围内，m无论取何值，＞0，即△＞0，∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根；（2）方程的另一根为3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的周长为4＋；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，该直角三角形的周长为1＋3＋2＝4＋2．
本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义．解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想．
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一个直角三角形两条直角边长分别是和，则这个三角形的面积为（&&& ）周长为（&&& ）．
题型：填空题难度：中档来源：专项题
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据魔方格专家权威分析，试题“一个直角三角形两条直角边长分别是和，则这个三角形的面积为（）周..”主要考查你对&&三角形的周长和面积，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的周长和面积勾股定理
三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“一个直角三角形两条直角边长分别是和，则这个三角形的面积为（）周..”考查相似的试题有：
355713230796388531343437475641381072已知一直角三角形的斜边长为13,其内切圆半径为2,则该三角形的周长为?_百度知道
已知一直角三角形的斜边长为13,其内切圆半径为2,则该三角形的周长为?
其内切圆半径为2,已知一直角三角形的斜边长为13,,则该三角形的周长为,
提问者采纳
所以周长为30,yx^2+y^2=169
1(x+y+13)*2=xy
根据三角形面积 2把2式代入1式解出x+y=17,设直角边为x,
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x^2-4×x-13×17=0
即(x+13)×(x-17)=0
因为x=a+b&gt,b根据直角三角形斜边平方等于直角边平方和,^2是平方的符号。（a^2表示a的平方,(a+b)^2=4×(a+b)+13×17
令x=a+b,a^2+b^2=13^2又直角三角形面积等于内切圆半径与三边的乘积之和的一半。故有,x^2表示x的平方。）,得,a+b+13=17+13=30 说明,2×2×(a+b+13)
两边乘以4,2×a×b=1&#47,0,
1&#47,同理,有,得2×a×b=4×(a+b+13)
再将其与第一个式子相加,所以x=a+b=17
所以该三角形的周长为,a^2+2×a×b+b^2=4×(a+b+13)+13×13
上式可化为,设直角边为a,
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