已知：等腰直角三角形边长△ACB和等腰直角三角形边长△BE...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 13:19 标签： 等腰直角三角形求斜边
已知， 如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D_学习帮助_英汉互译
已知， 如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D
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问题：已知， 如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点。
&p&已知， 如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点。&/p& &p&求证：BD=AE.&/p& &p&&a href=&http://c./zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a6ab4359bbbe9.jpg& target=&_blank& title=&点击查看大图& class=&ikqb_img_alink&&&img class=&ikqb_img& src=&http://c./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=c4f4de28fffaafbc64b8d6/1b4c510fd9f9d72a6ab4359bbbe9.jpg& esrc=&http://c./zhidao/wh%3D450%2C60森紊辨忌追涣斌惟舶隶0/sign=be60cf6a96eef01f4dceb513/1b4c510fd9f9d72a6ab4359bbbe9.jpg&&&/a&&/p&
证明：因为三角形ABC与三角形ECD均为等腰直角三角形可芾悔对岖堤荤却激话所以EC=CD、AB=BC、角ACB=角DCE=90°又因为角ECD=角ECA+角ACD,角ACB=角ECB+角ACD所以角ECA=角DCB所以三角形ECA全等于三角形DCB(边角边)所以DB=AE 热心网友
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已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
答案（1）延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可。（2）作辅助线，推出BM、ME是两条中位线。（3）作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME
解析分析：（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可。（2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线。（3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME。解：（1）证明：如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD。∴点B为线段AD的中点。又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线。∴BM∥CF。（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点。∴BM=DF。分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a。∴点E为FG中点，又点M为AF中点。∴ME=AG。∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a。∴BM=ME=。（3）证明：如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD。∴点B为AD中点。又点M为AF中点，∴BM=DF。延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG。∴点E为FG中点。又点M为AF中点，∴ME=AG。在△ACG与△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）。∴DF=AG，∴BM=ME。解：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF=CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB，∵AC=BC，∴AC-AD=BC-GB，∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF=GF．∴DF=CF，DF⊥CF．（3）延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得DH=，∴DF=，∴CF=∴线段CF的长为．分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF．（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF．（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．点评：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．
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科目：初中数学
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）．
科目：初中数学
（;南岗区二模）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．
科目：初中数学
如图，已知△ABC和△BAD中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要证明△ABC≌△BAD；则还需要增加一个条件是AD=BC．
科目：初中数学
已知△ABC和△A′B′C′，AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上的高，AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，则∠C和∠C′的关系是不一定相等．（填“相等”“不一定相等”或“一定不相等”）
科目：初中数学
如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．（1）求证：∠AEP=∠ABP．（2）猜想线段PB、PE的数量关系，并证明你的猜想．（3）若P为AC延长线上任意一点（如图②），PE交DA的延长线于点E，其他条件不变，（2）中的结论是否成立？请证明你的结论．
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