证明f（x）=x的立方和公式证明 是R上的增函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 13:19 标签： 立方和公式证明
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证明f(x)=x³在R上是一增函数
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令x1>x2f(x1)-f(x2)=x1³-x2³=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]只有x1=x2=0时,(x1+x2/2)²+3x2²/4=0但这不符合x1>x2所以(x1+x2/2)²+3x2²/4>0且x1>x2,则x1-x2>0所以x1>x2时,f(x1)>f(x2)所以是增函数
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＞＞＞函数y=f（x）是R上的增函数，则a+b＞0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的___..
函数y=f&（x）是R上的增函数，则a+b＞0是f&（a）+f&（b）＞f&（-a）+f&（-b）的______条件．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（充分性）∵函数y=f&（x）是R上的增函数∴当a+b＞0时，a＞-b，b＞-a∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）∴充分条件成立（必然性）反证法证明：假设a+b≤0则a≤-b，b≤-a又∵函数y=f&（x）是R上的增函数∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）与条件矛盾∴假设并不成立∴a＞b∴必要条件成立∴a+b＞0是f&（a）+f&（b）＞f&（-a）+f&（-b）的充要条件故答案为：充要条件
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=f（x）是R上的增函数，则a+b＞0是f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）的___..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，函数的单调性、最值，反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件函数的单调性、最值反证法与放缩法
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
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证明函数f(x)=x的立方在R上是增函数
白白小姐丶300
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设x1x1 x2-x1>0(x1)^2+x1x2+(x2)^2=[x1+(1/2)x2]^2+(3/4)(x2)^2>0所以f(x2)-f(x1)>0f(x2)>f(x1)所以f(x)=x^3在R上是增函数
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