已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5._百度知道
已知函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-1,1)上的奇函数，且f(1/2)=2/5.
,1)时判断函数的单调性.解不等式f(2x-1)+f(x)&lt.确定函数f(x)的解析式2，并证明3.当x∈(-1
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(5&#47,1);+1)^(-2)*(2x)
=[(x²2x&lt, 0&1;+1)-2x²3所以 0&(x²5=2/1/(x)&3;(1&#47,1)-1&4)=2a/2;(x²(x)=[x(x&#178, f&#39, 1-x²-f(x)=f(-x)
(f(x)是奇函数)2x-1&ltf(-x)=(b-ax)/+1)&#178,1)上单调递增)3x&x∈(-1, x&0f(2x-1)&)/+1)b-ax=-ax-b;+1) f'1, f(x) 单调递增 x∈(-1;-x
(f(x)在(-1;+1)f(1/4+1)=(a/1f(2x-1)+f(x)&=(x²(x²+1)^(-1)]'x&lt, 0&x&2)/&gt, b=0f(x)=ax/0;0;+1)^(-1)+x*(-1)*(x²+1)²=(1-x²(x&#178,
a=1f(x)=x/2)=(a/(x²]/(x²2)/+1)=-f(x)=-(ax+b)/1/2x-1&lt
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1)上的奇函数则f(-x)=(-ax+b)/(x^2+1)=-f(x)即-ax+b=-(ax+b)://b，f(1/2)=2/5=(a/2)/(5/4)=2a//zhidao/pic/item/b738dbb051f819ec93://b.jpg" />x∈(-1.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fb774c7c0/b738dbb051f819ec93,得b=0;a=1f(x)=x/(x^2+1)<img class="ikqb_img" src="http.hiphotos
3.解不等式f(2x-1)+f(x)&0
将2x-1代入x&#47;(x^2+1)中，这步有些麻烦
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出门在外也不愁若函数f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则g(x)=x^2+ax+b的最小值()_百度知道
若函数f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则g(x)=x^2+ax+b的最小值()
拜托了拜托了
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图像关于x=-2对称,即有,从而可知(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b) 得:f(-5)=0:x&#178:f(1)=0,f(-1)=0,f(-3)=0
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＞＞＞已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数..
已知函数f（x）=x2-ax+b&（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．（Ⅰ）&求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1+log3n=log3bn，求数列{bn}的前n项和．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵y=f（x）的图象过原点，∴f（x）=x2-ax由f′（x）=2x-a得f′（x）=2-a=1，∴a=1，∴f（x）=x2-x（3分）∴Sn=n2-n，an=Sn-Sn-1=n2-n-[（n-1）2-（n-1）]=2n-2，（n≥2）（4分）∵a1=S1=0，所以，数列{an}的通项公式为an=2n-2（n∈N+）．（6分）（II）由an+1+log3n=logbn3得bn=n-32n，（8分）∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1-32+2-34+3-36+…+n-32n&（1）（9分）∴9Tn=34+2-36+3-38+…+n-32n+2&（2），（10分）（2）-（1）得8Tn=n-32n+2-9-（34+36+…+32n&）=n-32n+2-32n+2-348，（11分）∴Tn=n-32n+28-32n+2-8164=(8n-1)32n+964．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的图象经过坐标原点，且f′（x）=1，数..”考查相似的试题有：
431951520156470783409283283353439901当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．（1）若函数f（x）无零点，求证：b..
已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．（1）若函数f（x）无零点，求证：b＞0；（2）若函数f（x）有两个零点，且两零点是相邻两整数，求证：f(-a)=14(a2-1)；（3）若函数f（x）有两非整数零点，且这两零点在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得|f(k)|＜14．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：f（x）=x2+ax+b无零点，△=a2-4b＜0，b＞a24≥0．（2）证明：设f（x）=（x-m）（x-m-1），m∈Z，则2m+1=-a，m(m+1)=b=14(a2-1)，所以f(-a)=b=14(a2-1)．（3）证明：设相邻两整数为t、t+1，则f（t）＞0，f（t+1）＞0且△=a2-4b＞0，根据二次函数的单调性，f/（t）=2t+a＜0，f/（t+1）=2（t+1）+a＞0，从而-2（t+1）＜a＜-2t即-1＜t+a2＜0．所以0＜t+a2+1≤12或-12＜t+a2＜0．若0＜t+a2+1≤12，则0＜f(t+1)=(t+1+a2)2+(b-a24)＜14，从而|f(t+1)|＜14；若-12＜t+a2＜0，则0＜f(t)=(t+a2)2+(b-a24)＜14，从而|f(t)|＜14．所以，存在整数k（k=t或k=t+1），使得|f(k)|＜14．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．（1）若函数f（x）无零点，求证：b..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数零点的判定定理
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）．（1）若函数f（x）无零点，求证：b..”考查相似的试题有：
279300247868628964250707252744490749