考点：导数在最大值、最小值问题中的应用,利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，即可求实数a的值；（Ⅱ）（i）求导函数，分类讨论，利用函数g（x）=f（x）-m（x-1）（m∈R）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），可得求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围；（ii）由函数g（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），可得g(x1)=(1-m)(x1-1)-lnx1=0g(x2)=(1-m)(x2-1)-lnx2=0.，两式相减，再用分析法，即可证明．
（Ⅰ）解：由f′(x)=a-1x，且f'（1）=0，…（2分）解得a=1．…（3分）（Ⅱ）（i）解：g（x）=（1-m）（x-1）-lnx，x∈（0，+∞）．令g′(x)=1-m-1x=(1-m)x-1x，…（4分）当1-m≤0即m≥1时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，此时只存在一个零点，不合题意；…（5分）当m＜1时，令g'（x）=0，解得x=11-m．当x变化时，g（x）和g'（x）变化情况如下表：…（6分）由题意可知，g(x)极小=g(11-m)=m+ln(1-m)．设h（m）=m+ln（1-m），当m=0时，h（0）=0即g（x）极小=0，此时g（x）恰有一个零点，不合题意；…（7分）当m≠0且m＜1时，h′(m)=1-11-m=-m1-m，…（8分）当m＜0时，h'（x）＞0，当0＜m＜1时，h'（x）＜0所以h（m）在（-∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以h（m）＜h（0）=0，此时g（x）恰有两个零点．综上，m的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）．…（9分）（ii）证明：因为函数g（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），所以g(x1)=(1-m)(x1-1)-lnx1=0g(x2)=(1-m)(x2-1)-lnx2=0.，两式相减得(1-m)(x2-x1)-lnx2x1=0，所以1-m=1x2-x1lnx2x1．…（10分）要证g′(x1+x22)＞0，只要证1-m-2x1+x2＞0，只要证1x2-x1lnx2x1-2x1+x2＞0，只要证lnx2x1-2(x2-x1)x1+x2＞0，…（11分）只要证lnx2x1-2(x2x1-1)x2x1+1＞0．…（12分）ks5u设φ(t)=lnt-2(t-1)t+1(t＞1)，则φ′(t)=(t-1)2t(t+1)2＞0，φ（t）在（1，+∞）上单调递增，…（13分）所以φ（t）＞φ（1）=0，所以g′(x1+x22)＞0．…（14分）
点评：本小题主要考查函数、函数与导数等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程的思想，数形结合的思想，化归与转化思想．
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科目：高中数学
已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且CA+BA=2OA，|OA|=|AB|，则CA•BC的值是（　　）
A、3B、2C、-2D、-3
科目：高中数学
平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC．（Ⅰ）求证：AB⊥DC；（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．
科目：高中数学
某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得月的CPI数据成等差数列．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）求月该国CPI数据的方差；（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）
科目：高中数学
在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且asinA=2c3．（1）确定角C的大小；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．
科目：高中数学
已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B-cos（A+C）=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinA=3sinC，△ABC的面积为334，求b边的长．
科目：高中数学
已知函数f（x）=ex．（Ⅰ）求函数h（x）=（x-k）f（x）（k∈R）的单调区间；（Ⅱ）设函数g(x)=af(x)+x，a∈R，求g(x)的极值．
科目：高中数学
如图，已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）点A（-2，0），B（2，0），点G是轨迹Γ上的一个动点，直线AG与直线x=2相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．
科目：高中数学
已知向量a=（1，n），b=（-1，n），若2a-b与b垂直，则正数n=．
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若函数f（x）=x2+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
二次函数图象的对称轴方程为x=-a2；（1）当-a2≤-1，即a≥2时；y最小=f（-1）=-a，依题意知a=14．（5分）（2）当-1＜-a2＜1，即-2＜a＜2时；y最小=f(-a2)=-a24-1，依题意知-a24-1=-14，解得a=±213（舍去）．（7分）（3）当-a2≥1，即a≤-2时；y最小=f（1）=a，依题意知a=-14．综上所述：a=±14．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）=x2+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“若函数f（x）=x2+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的..”考查相似的试题有：
440089245770469352621935441532279956您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：；；．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数F（x）=f（x）-ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．解答：解：（1）∵f（x）=lnx-ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx-x2+x，∴=2-x-1x，当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减，∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）-ax+1=lnx-ax2+（1-a）x+1，则F′（x）=-ax+1-a=-2+(a-1)x-1x=-a，当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）=2-＞0，不符合题意，当a＞0时，函数F（x）在x=时取最大值，F（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递减，又∵h（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合题意的整数a的最小值为2．（3）∵a=-2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2-x1x2令g（x）=lnx-x，则g′（x）=，∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（1）=-1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）-1，即（x1+x2）2+（x1+x2）-1≥0，又∵x1，x2是正实数，∴x1+x2≥．点评：本题考查了函数性质的综合应用，属于难题．答题：zhtiwu老师　
&&&&，V2.19883&0在（0，+无穷大）上有解集。1/x-ax+2&0,(1-ax2+2x)/x&0.等价于二次方程
1-ax2+2x=0至少有一个正根。解得，a&0
二问麻烦一些了。
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已知a&0,函数f(x)=ax-bx`2.
(1）当b&0时，若对任意x∈R都有f(x)&=1,证明：a&=2√b;
(2)当b&1时，证明：对任意x∈[0...
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＞＞＞若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-，(1)求函数的解..
若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-，(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：由题意可知f′(x)=3ax2-b，(1)于是，解得，故所求的解析式为f(x)=x3-4x+4；(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2)，令f′(x)=0，得x=2，或x=-2，当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x=-2时，f(x)有极大值；当x=2时，f(x)有极小值-，所以函数的大致图象如图，故实数k的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-，(1)求函数的解..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的零点与方程根的联系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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与“若函数f(x)=ax3-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-，(1)求函数的解..”考查相似的试题有：
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