对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=方程组{f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg,f(x)，当x∈Df且x?Dg,g(x)，当x?Df且x∈Dg} ．（1）若函数f（x）=1/x-1，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．-乐乐题库
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对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）={f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dgf(x)，当x∈Df且x?Dgg(x)，当x?Df且x∈Dg．（1）若函数f（x）=1x-1，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2005-上海
分析与解答
习题“对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=方程组{f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg,f(x)，当x∈Df且x?Dg,g(x)，当x?Df且x∈Dg} ．（1）若函数f（x）...”的分析与解答如下所示：
（1）将f（x）=1x-1，g（x）=）=x2，代入h（x）={f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dgf(x)，当x∈Df且x?Dgg(x)，当x?Df且x∈Dg（2）利用双勾函数的性质求得；（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=π4
解：（1）h（x）={x2x-1，x∈(-∝，1)∪(1，+∞)1，x=1，．（2）当x≠1时，h（x）=x2x-1=x-1+1x-1+2，若x＞1时，则h（x）≥4，其中等号当x=2时成立若x＜1时，则h（x）≤0，其中等号当x=0时成立∴函数h（x）的值域是（-∞，0]∪{1}∪[4，+∞）（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=π4则g（x）=f（x+α）=sin2（x+π4）+cos2（x+π4）=cos2x-sin2x，于是h（x）=f（x）of（x+α）=（sin2x+cos2x）（cos2x-sin2x）=cos4x．另解令f（x）=1+√2sin2x，α=π2，g（x）=f（x+α）=1+√2sin2（x+π）=1-√2sin2x，于是h（x）=f（x）of（x+α）=（1+√2sin2x）（1-√2sin2x）=cos4x．
本题主要考查求函数解析式和求最值以及构造函数等问题．
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对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=方程组{f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg,f(x)，当x∈Df且x?Dg,g(x)，当x?Df且x∈Dg} ．（1）若函...
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经过分析，习题“对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=方程组{f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg,f(x)，当x∈Df且x?Dg,g(x)，当x?Df且x∈Dg} ．（1）若函数f（x）...”主要考察你对“函数的表示方法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的表示方法
【知识点的认识】1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法． 2、图象法：在坐标平面中用曲线的表示出函数关系．即图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫作图象法．3、解析法：用解析式把把x与y的对应关系表述出来，y=f（x）；这种方法叫做解析法．图象法，比较常用，经常和解析式结合起来理解函数的性质．【解题方法点拨】函数的三种表示方法间具有互补性，因此在实际研究问题时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函数的性质时，可以根据解析式画出函数图象，数形结合更清晰、直观，如何画函数图象？列表法，通常取其自变量的部分值，根据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再根据表格，在平面直角坐标系中描点，形成该函数的图象．【命题方向】函数的表示方法的选择，与集合以及映射，函数的定义域与值域，考题一般是基础题．
与“对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=方程组{f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg,f(x)，当x∈Df且x?Dg,g(x)，当x?Df且x∈Dg} ．（1）若函数f（x）...”相似的题目：
已知，则f（x）=&&&&．
已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于&&&&151330
具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是&&&&①②①③②只有①
“对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．...”的最新评论
该知识点好题
1小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）
2对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）={f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dgf(x)，当x∈Df且x?Dgg(x)，当x?Df且x∈Dg．（1）若函数f（x）=1x-1，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
3（2005o辽宁）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？
该知识点易错题
1（2005o辽宁）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？
2已知函数f（x）由表给出，则f（f（2））=&&&&，满足f（f（x））＞1的x的值是&&&&．
x&1&2&3&f（x）&2&3&1&
3已知f（cotx）=cot5x，则f（tanx）=&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=方程组{f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg,f(x)，当x∈Df且x?Dg,g(x)，当x?Df且x∈Dg} ．（1）若函数f（x）=1/x-1，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=方程组{f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg,f(x)，当x∈Df且x?Dg,g(x)，当x?Df且x∈Dg} ．（1）若函数f（x）=1/x-1，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．”相似的习题。已知函数y=f(x)的定义域是[0,2]，那么g（x）=f(x²）/x+1 的定义域为____. 过程~~_百度知道
已知函数y=f(x)的定义域是[0,2]，那么g（x）=f(x²）/x+1 的定义域为____. 过程~~
我有更好的答案
分析，f(x)的定义域是[0,2]首先确定f(x²)的定义域0≦x²≦2∴-√2≦x≦√2∴f(x²)的定义域为[-√2,√2]g(x)=f(x²)/(x+1)∴x+1≠0，x≠-1综上可得，g(x)的定义域为：[-√2,-1)∪(-1,√2]。
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(1)另有：-2<x^2-1-根3<x<根3
(2)-2<x-1-1<x<3
(3)取1、2、3的交集：-1<x<1
f（x-1）< f（x^2-1）先看定义域 （A）
-2<x-1<2（B）
-2<x^2-1<2奇函数在右半侧单调增，那么全部定义域单调增。f（x-1）+f（x^2-1）＜0f（x-1）＜-f（x^2-1）那么（C）
x-1＜1-x^2解上面ABC三个不等式同时满足已知函数y=f(2∧x)的定义域为[0,4]，则函数y1=f(2x)-ln(x-1)的定义域为？_百度知道
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答案我知道，求解答过程
提问者采纳
∵0&=x&=4∴1=2^0&=2^x&=2^4=16则有
x-1&01/2&=x&=8
x&1∴1&x&=8定义域为(1,8]
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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