证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数_百度知道
证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数
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（-2+∞)任取a,b,设 a&bf(x)=(4-2-x)/(x+2)=4/(x+2)
-1f(a)-f(b)=4/(a+2)-4/(b+2)=4(b-a)/【(a+2)(b+2】-2&a&b所 b-a&0 a+2&0,b+2&0所 f(a)-f(b)&0所 f(a)&f(b)所 f(x)（-2+∞)减函数
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设-2&X1&X2，用F(X1)-F(X2)得出一个等式 ，该等式小于0，命题得证
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＞＞＞证明函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．-数学-魔方格
证明函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：任取x1，x2∈[-2，+∞），且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=x1+2-x2+2=(x1+2-x2+2)(x1+2+x2+2)x1+2+x2+2=x1-x2x1+2+x2+2因为x1-x2＜0，x1+2+x2+2＞0，得f（x1）＜f（x2）所以函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“证明函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“证明函数f(x)=x+2在[-2，+∞）上是增函数．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
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＞＞＞已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），且..
已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），且当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（Ⅲ）当-1≤x≤3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，由f（x+2）=-f（x），得f（2）=-f（0）=0．因为f（-2+2）=-f（-2）=f（0），所以f（-2）=0．（Ⅱ）由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数是周期函数，且周期为4．（Ⅲ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以f（x+2）=-f（x）=f（-x），所以函数关于x=1对称．当-1≤x＜0时，0＜-x≤1，所以f（-x）=3-x+1=-f（x），所以此时f（x）=-3-x-1．当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．当1＜x≤2时，-1＜x-2≤0，此时f（x）=f（x-2+2）=-f（x-2）=32-x+1，当2＜x≤3时，0＜x-2≤1，此时f（x）=f（x-2+2）=-f（x-2）=-[3x-2+1]=-3x-2-1．综上f(x)=-3-x-1，-1≤x＜00，x=03x+1，0＜x≤132-x+1，1＜x≤2-3x-2-1，2＜x≤3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），且..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
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利用函数单调性定义证明函数f（x）=11-x+2在（1，+∞）上是增函数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，-------（1分）则x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，-------（4分）∴f（x1）-f（x2）=（11-x1+2）-（11-x2+2）-------（7分）=x1-x2(1-x1)(1-x2)＜0-------（10分）∴f（x1）＜f（x2）-------（11分）∴f（x）=11-x+2在（1，+∞）上是增函数．-------（12分）
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“利用函数单调性定义证明函数f（x）=11-x+2在（1，+∞）上是增函数．-数..”考查相似的试题有：
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