证明不等式:已知a,b∈R+且a≠b证增驾a证...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 11:15 标签： 何谓 a证 b证
已知a.b∈R.若a≠b.且a+b＝2.则( )．A．1&ab& B．ab&1&C．ab&&1 D. &ab&1  题目和参考答案——精英家教网——
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已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则( )．A．1&ab& B．ab&1&C．ab&&1 D. &ab&1 
B【解析】∵b＝2－a，∴ab＝a(2－a)＝－(a2－2a)＝－(a－1)2＋1&1，＝＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1&1，故选B. 
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科目：高中数学
来源：2015届辽宁大连普通高中高二上学期期末考试文数学卷（解析版）
题型：解答题
不等式解集为,不等式解集为，不等式解集为.(1)求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 
科目：高中数学
来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.3练习卷（解析版）
题型：解答题
已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，试比较An与Bn的大小，并加以证明． 
科目：高中数学
来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.3练习卷（解析版）
题型：选择题
用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是( )．A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N＋) 
科目：高中数学
来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标5.4练习卷（解析版）
题型：选择题
复数的共轭复数为 ( )．A．－i B.i C．－i D．i 
科目：高中数学
来源：2015届辽宁省沈阳市高二质量监测文科数学试卷（解析版）
题型：填空题
在等差数列中，当时，必定是常数数列. 然而在等比数列 中，对某些正整数r、s，当时，可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式
科目：高中数学
来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6章末练习卷（解析版）
题型：解答题
用数学归纳法证明：对任意n∈N＋，成立． 
科目：高中数学
来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6章末练习卷（解析版）
题型：填空题
在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________，猜想Sn＝________. 
科目：高中数学
来源：2015届湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷（解析版）
题型：解答题
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明． 
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a^7+b^7-a^4b^3-a^3b^4=a^7-a^4b^3+b^7-a^3b^4=a^4(a^3-b^3)+b^4(b^3-a^3)=(a^3-b^3)(a^4-b^4)=(a-b)(a²+ab+b²)(a²+b²)(a²-b²)=(a-b)²(a+b)(a²+ab+b²)(a²+b²)>0所以a^7+b^7>a^4b^3+a^3b^4
(a^3-b^3)怎么变成(a-b)(a²+ab+b²)的，有没有简单点的方法啊？就是用基本不等式做
好的话加分啊
(a^3-b^3)怎么变成(a-b)(a²+ab+b²),这个是立方差公式
我们还没学过呢，老师不让用
那有一个方法，到这步后，(a^3-b^3)(a^4-b^4)
分类讨论即可
基本不等式的方法我再想想
看来悬，这种题的方法一般是作差
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证明：a7+b7-a4b3-a3b4=a4（a3 - b3）- b4(a3-b3)=(a4-b4)(a3-b3)因为(a4-b4) 与（a3-b3)始终同号，所以a7+b7-a4b3-a3b4>0
所以a7+b7>a4b3+a3b4
扫描下载二维码已知：a，b∈R+，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．_答案_百度高考
已知：a，b∈R+，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．_答案_百度高考
数学 不等式的证明...
已知：a，b∈R+，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
第-1小题正确答案及相关解析选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；（2）若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时的取值范围．
（1）因为a=1，所以原不等式为|x-2|+|x-1|＞2．当x≤1时，原不等式化简为1-2x＞0，即；&当1＜x≤2时，原不等式化简为1＞2，即x∈?；当x＞2时，原不等式化简为2x-3＞2，即．综上，原不等式的解集为．（2）由题意可得f（a）=|a|，f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|≥|2a-b+b-a|=|a|，所以f（b）≥f（a），又等号成立，当且仅当2a-b与b-a同号，或它们至少有一个为零，从而（2a-b）（b-a）≥0．即3ab-2a2-b2≥0，即2-3ba+2≤0，从而求得 ．
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（1）因为a=1，所以原不等式为|x-2|+|x-1|＞2，分类讨论求得原不等式的解集．（2）由题意可得f（a）=|a|，f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|，利用绝对值不等式的性质证得f（b）≥f（a），根据等号成立条件，从而（2a-b）（b-a）≥0．即3ab-2a2-b2≥0，从而求得的取值范围．
本题考点：
绝对值不等式的解法．
考点点评：
本题主要考查分式不等式的解法，不等式的性质，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．
x＞5/2或x＜﹣1/22f﹙b﹚＝｜b－a＋a｜＋｜b－a｜≥｜a｜－｜a－b｜＋｜a－b｜＝｜a｜＝f﹙a﹚
等号成立时，1≤b/a≤2
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