高一数学集合习题问题，帮忙解决！一个题目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 01:13 标签： 高一数学必修1习题
北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)
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北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 1．已知A＝{x|3－3x&0}，则下列各式正确的是(　　)A．3∈A&&&&&&&& B．1∈AC．0∈A&&&&&&&&& D．－1∉A【解析】　集合A表示不等式3－3x&0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】　C 2．下列四个集合中，不 同于另外三个的是(　　)A．{y|y＝2}& B．{x＝2}C．{2}& D．{x|x2－4x＋4＝0}& 【解析】　{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B. 3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∉N*；④| －3|∈Q.【解析】　本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；|－3|＝3∈N*，|－3|＝3∉Q，③、④不正确． 【答案】　2 4．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．【解析】　因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时， 与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时 ，符合题意．∴x＝－1.&一、(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的(　　)①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4&x&5}可以用列举法表示．A．只有①和④& B．只有②和③C．只有②& D．以上语句都不对 【解析】　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集 合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】　C&2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)A．{1,1}& B．{1}C．{x＝1}& D．{x2－2x＋1＝0}【解析】　集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】　B 3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有(　　)A．－1∈A& B．0∈AC.3∈A& D．1∈A【解析】　∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】　D4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy， x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．0& B．2C．3& D．6【解析】　依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】　D二、题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】　由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】　{1，－1} 6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】　用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】　6三、解答题(每小题10分，共20分) 7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大 于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集． (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2&x&6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值．【解析】　因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.&9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】　(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ＝9＋16a＞0，即a＞－916.∴a＞－916，且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－43}；当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，&即a＜－916； 故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0. 文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求高一数学集合问题的常用解题方法~~~
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作为跨进高中后数学的第一课,集合因其抽象的概念、众多的符号和术语给同学们的学习带来了挑战.然而集合的思想、方法贯穿高中数学的始终,是整个高中数学中非常重要的基础内容.下面介绍一些解决集合问题时常用的方法和技巧,希望能对同学们攻克集合这个“堡垒”有所帮助.一、元素分析法因为集合中元素具有确定性、互异性、无序性,因此可以从元素特征、集合运算、特殊集合等三个方面进行元素分析,找到解题的突破口.1.利用元素特征分析例1集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=3-x2,x∈R},则M∩N=()A.{(-2,1),(2,1)}B.{t|0≤t≤3}C.{t|-1≤t≤3}D.解析集合M中的元素是y,它表示函数y=x2-1的y的取值范围,从而M={y|y≥-1},即表示大于等于-1的所有实数.集合N中的元素是x,它表示函数y=3-x2中x的取值范围,从而N={x|-3≤x≤3},即表示在-3和3之间的所有实数.易得M∩N={t|-1≤t≤3}.因此,正确答案为C.评注同学们在求解此题时,常常会误认为是求两条曲线的交点.搞清楚集合中元素的特征,运用元素分析.
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