已知抛物线y=ax的平方+bx+c与y轴交于C点,与x轴交于点A（x1,0),B(x2,0),(x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方程x的平方-2(m-1)x+m的平方-7＝0的两个根,且x1的平方+x2的平方＝101.求A,B两点的坐标2.求抛物线的解析式及C点坐_作业帮
已知抛物线y=ax的平方+bx+c与y轴交于C点,与x轴交于点A（x1,0),B(x2,0),(x1小于x2),顶点M的纵坐标为-4,若x1,x2是方程x的平方-2(m-1)x+m的平方-7＝0的两个根,且x1的平方+x2的平方＝101.求A,B两点的坐标2.求抛物线的解析式及C点坐标3.在抛物线上是否存在点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由
1.求A,B两点的坐标由已知条件,得y=ax^2+bx+c=a[x-b/(2a)]^2+c-b^2/(4a)c-b^2/(4a)=-4.(1)x1,x2是方程x^2-2(m-1)x+m^2-7＝0的两个根x1+x2=2(m-1) x1*x2=m^2-7 (x1)^2+(x2)^2＝10 (x1+x2)^2-2x1*x2=10[2(m-1)]^2-2(m^2-7)=10m=2x^2-2(m-1)x+m^2-7＝0x^2-2(2-1)x+2^2-7＝0x^2-2x-3＝0(x-3)*(x+1)=0x14,P在X 轴的上方y=x^2-2x-39=x^2-2x-3x=1±√13P1[(1+√13),9],P2[(1-√13),9]答:1.A,B两点的坐标 A(-1,0),B(3,0)2.抛物线的解析式:y=x^2-2x-3,C点坐标C(0,-3)3.在抛物线上存在2点P,使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,坐标为P1[(1+√13),9],P2[(1-√13),9]
x1^+x2^＝10(x1+x2)^-2x1x2=10由根与系数的关系得x1+x2= 2(m-1)x1x2=m^-7所以[2(m-1)]^-2(m^-7}=10解出m再把m带进去算一下解出x1,x2然后再把AB的坐标带如y=ax的平方+bx+c(用顶点式好一点)大体思路是这样确实不想算了<...
您可能关注的推广回答者：已知关于x的方程x^2+2(m-2）x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a_作业帮
已知关于x的方程x^2+2(m-2）x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
x1*x2=m&sup2;+4x1+x2=-2(m-2)（x1+x2）^2=[-2(m-2)]^2x1^2+x2^2+2x1x2=4m^2-16m+16x1^2+x2^2+2m^2+8=4m^2-16m+16x1^2+x2^2=2m^2-16m+8m^2+4+21=2m^2-16m+8m^2-16m-17=0(m-17)(m+1)=0m=17或m=-1
x1+x2=-2(m-2)x1x2=m+4由已知条件x1^2+x2^2-x1x2=21x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2所以(x1+x2)^2-3x1x2=214(m-2)^2-3(m+4)=214m^2-19m-17=0m=(19±√633)/8有两个实数根判别式大于04...
设2个根为x1、x2，则由题意：
x1&sup2;+x2&sup2; = x1x2 + 21即：(x1+x2)&sup2; = 3x1x2 + 21根据韦达定理，
x1+x2 = -2(m-2) , x1x2 = m&sup2;+4于是
4(m-2)&sup2; = 3(m&sup2;+4)+21 且 △=-16m≥0解得已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-...”习题详情
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已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-集美区模拟
分析与解答
习题“已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛...”的分析与解答如下所示：
（1）利用抛物线开口向上，当x=1时，y＜0，进而求出m的取值范围即可；也可利用求根公式以及根的判别式求出即可；（2）首先求出直线BC的解析式，进而求出P，Q点横坐标，再利用平行四边形的性质求出CO=PQ，进而求出m的值，得出抛物线所对应的函数关系式即可．
解：（1）解法一：∵抛物线开口向上，当x=1时，y＜0，即：1+（m-1）+（m-2）＜0，解得：m＜1，则m的取值范围是m＜1；解法二：∵△=（m-1）2-4（m-2）=（m-3）2，由求根公式可得：x1=-1，x2=2-m，∵x1＜1＜x2，∴2-m＞1，解得：m＜1，∴m的取值范围是m＜1；（2）解法一：由（1）可得B点坐标为：（2-m，0），C点坐标为：（0，m-2），代入y=kx+b，得：{b=m-20=k(2-m)+m-2，解得：{k=1b=m-2，故直线BC所对应的函数关系式为：y=x+m-2，以P（x3，m）代入求得：m=x3+m-2，解得：x3=2，∵四边形POCQ是平行四边形，∴PQ⊥x轴，∴x4=2，y4=4+2（m-1）+m-2=3m，PQ=OC=m-y4=m-3m=-2m=2-m，解得：m=-2，可得抛物线所对应的函数解析式为：y=x2-3x-4，解法二：直线BC所对应的函数解析式为y=x+m-2，以P（x3，m）代入求得：x3=2，求出OP方程：y=m2x，∵CQ∥OP，可求出CQ方程：y=m2x+m-2，mx2+m-2=x2+（m-1）x+m-2，解得：x4=1-m2，由1-m2=x3=2，解得：m=-2，可得抛物线所对应的函数解析式为：y=x2-3x-4．
此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出CO=PQ进而用m表示出两线段长是解题关键．
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已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P...
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经过分析，习题“已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛...”相似的题目：
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2√3，把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．（1）当点B在第一象限，纵坐标是√62时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：①当a=√54，b=-12，c=-√55时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过原点O和点P．已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．（1）求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）求证：抛物线的顶点在函数y=x2的图象上；（3）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，△NPO的面积为1；（4）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围&&&&．（参考公式：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）
将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．&&&&
“已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．”相似的习题。已知关于X的方程a(x+m)2+b=0的解是X=-2 X=1(a m b都为常数,a不等于0） 求a(x+m+3)2+b=0的解 算式中的那个2是平方_作业帮
已知关于X的方程a(x+m)2+b=0的解是X=-2 X=1(a m b都为常数,a不等于0） 求a(x+m+3)2+b=0的解 算式中的那个2是平方
已知关于X的方程已知关于X的方程a(x+m)2+b=0的解是X=-2
X=1所以,a(-2+m)2+b=0、a(1+m)2+b=0求a(x+m+3)2+b=0的解x+m+3=-2+m或者x+m+3=1+mx=-5或者x=-2
解：这题思路如下：直接由向左平移加，向右平移减可得出x3=-2-2=-4，x4=1-2=-1．∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=-2-2=-4，x4=1-2=-1．故答案为：x3=-4，x4=-1．
让后式的x+3等于原式的x就对咯
a(x+m+3)2+b=0 左加右减 解为x=-5 x=-2
把方程a(x+m)2+b=0的两解想象为函数y=a(x+m)2+b与x轴的两个焦点。这两个焦点分别为-2和1那么第二个方程的解则是y=a(x+m+3)2+b与x轴的焦点。而第二个函数是由第一个函数向左平移3个单元得到的。所以方程的两解分别为-5和-2
这道题要走捷径，x=-2-3=-5,x=1-3=-2本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
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