高中数学公式 ：集合

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专题突破：高一数学集合知识点梳理
来源：网络资源
　　一．知识归纳：
　　1．集合的有关概念。
　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a&b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　1）子集：若对x&A都有x&B，则A B（或A B）；
　　2）真子集：A B且存在x0&B但x0 A；记为A& B（或 ，且& ）
　　3）交集：A&B={x| x&A且x&B}
　　4）并集：A&B={x| x&A或x&B}
　　5）补集：CUA={x| x A但x&U}
　　注意：①?& A，若A&?，则? A ；
　　②若 ， ，则 ；
　　③若 且 ，则A=B（等集）
　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
　　4．有关子集的几个等价关系
　　①A&B=A A B；②A&B=B A B；③A B C uA C uB；
　　④A&CuB =&空集& CuA B；⑤CuA&B=I A B。
　　5．交、并集运算的性质
　　①A&A=A，A&? = ?，A&B=B&A；②A&A=A，A&? =A，A&B=B&A；
　　③Cu (A&B)= CuA&CuB，Cu (A&B)= CuA&CuB；
　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
　　二．例题讲解：
　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m&Z},N={x|x= ,n&Z},P={x|x= ,p&Z}，则M,N,P满足关系（&& ）
　　A) M=N P&&&&& B) M N=P&&&&& C) M N P&&&&& D) N P M
　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。
　　解答一：对于集合M：{x|x=& ,m&Z}；对于集合N：{x|x= ,n&Z}
　　对于集合P：{x|x= ,p&Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
　　分析二：简单列举集合中的元素。
　　解答二：M={&， ，&}，N={&， , , ，&}，P={&， , ，&}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
　　= &N， &N，∴M N，又 = M，∴M N，
　　= P，∴N P 又 &N，∴P N，故P=N，所以选B。
　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
　　变式：设集合 ， ，则（ B& ）
　　A．M=N&&& B．M N&&&& C．N M&&& D．
　　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
（挑大学?选专业，一步到位！）
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