（x）为实数R上的对于任意实数函数f(x)|f...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 15:21 标签： 对于任意实数
若f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并对于任意的实数x,y,总有.若f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并对于任意的实数x,y,总有f(x+0.5y）=f（x）+y(2x+y+1),求f(x)表达式我的：令y=-2x,∴f(0)=f(x)-4x²+4x²-2x∵f(0)=1,∴f(x)=1+2x令x=0,y=2x,∴f(x)=f(0)+2x(0+2x+1)=4x²+2x+1哪个是对的?令x=1,y=2因为总有该式成立,则f(2)=f(1)+10检验,我的：5=3+10,错误21=7+10错误
两个答案均正确,你答案的前提是y=-2x,所以你验证时令x=1,y=2,肯定不满足条件的,如果令x=-1,y=2
代入f(x+0.5y）=f（x）+y(2x+y+1),得：f（0）=f（-1）+2
所以：f（-1）=-1x=-1,代入你解得的方程f（x）=1+2x
得到f（-1）=-1是满足条件的.同理答案令x=0,y=2x来计算的,肯定也不满足.
把我的结果f(x)=1+2x带入条件则左边=1+2（x+0.5y）=1+2x+y右边=1+2x+y(2x+y+1)=1+2x+2xy+y²+y若左边=右边，则2xy+y²=0，则y=0,或y=2x我设的就是y=2x,所以就有线性关系我的是错的
代入的前提，y=-2x所以：f（x+0.5y）始终会等于f(0)=1右边=1+2x+y(2x+y+1)
（ y=-2x代入）
=1+2x+（-2x）（2x-2x+1）=1还是相等的
也就是说，只有在y=-2x的情况下我的答案是成立的，但是题目说是任意x，。y
不矛盾的，不论x取什么值，都有一个对应的y值，使之满足题目中的条件
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答案是对的。你的令x=1,y=2是不对的，因为y值必须在x=1的情况下求出在带入才行，y值不能随便假设的，函数是一一对应关系的y只是一个字母不是y=f(x)也可以把x换成a，y换成b，条件就是并对于任意的实数a,b，总有f(a+0.5b）=f（a）+b(2a+b+1),所以a，b之间不就没关系了，那不就可以随便取了、如果把x=1带入得入，左边=f(1+0.5y)=y&...
下面的已经解释清楚了，不论x取什么值，都有一个对应的y值，任意x就能得到任意的y
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164位同学学习过此题，做题成功率63.4%
设a是实数，f(x)=a-22x+1(x∈R)．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（ko3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设a是实数，f(x)=a-2/2x+1(x∈R)．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（ko3x）+f（3x-9x...”的分析与解答如下所示：
（1）函数f（x）为奇函数，故可得f（x）+f（-x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）-f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（ko3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，转化为ko3x＜-3x+9x+2即32x-（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件．
解：（1）∵f(-x)=a-22-x+1=a-2o2x1+2x，且f（x）+f（-x）=0∴2a-2(1+2x)1+2x=0，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(a-22x1+1)-(a-22x2+1)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)∵x1＜x2，∴(2x1-2x2)＜0∴f（x1）-f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上为增函数．（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（ko3x）+f（3x-9x-2）＜0得f（ko3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2）∴ko3x＜-3x+9x+2即32x-（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0，其对称轴x=k+12当k+12＜0即k＜-1时，f（0）=2＞0，符合题意，当k+12≥0即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于{k+12≥0△=(1+k)2-8＜0解得-1≤k＜-1+2√2综上所述，当k＜-1+2√2时，不等式f（ko3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立．
本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律．
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设a是实数，f(x)=a-2/2x+1(x∈R)．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（ko3x）+f（...
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经过分析，习题“设a是实数，f(x)=a-2/2x+1(x∈R)．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（ko3x）+f（3x-9x...”主要考察你对“奇偶性与单调性的综合”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
奇偶性与单调性的综合
【知识点的认识】【解题方法点拨】【命题方向】奇偶性与单调性的综合．
与“设a是实数，f(x)=a-2/2x+1(x∈R)．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（ko3x）+f（3x-9x...”相似的题目：
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是&&&&y=x3，x∈Ry=sinx，x∈Ry=lgx，x＞0y=，x∈R
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]是减函数，设a=f（log26），b=f(log123)，c=f(13)则a，b，c的大小关系是（　　）c＜b＜ab＜c＜ab＜a＜ca＜b＜c
设定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，则不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集为&&&&．
“设a是实数，f(x)=a-2/2x+1(...”的最新评论
该知识点好题
1已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)，则a的取值范围是（　　）
2已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，则g（1）等于（　　）
3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调递减的是（　　）
该知识点易错题
1已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．若实数a满足f(log2a)+f(log12a)≤2f(1)，则a的取值范围是（　　）
2定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（　　）
3已知函f（x）是偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．
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不是啊,奇函数最简单的要求就是f(0)=0,取常函数f(x)=1,则f(x)|f(-x)|当x=0时显然为1.反证吧.
听不懂。。
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不对f(x)=1你看看
。。听不懂。。
比如说F(X)=1
这个函数，你带进去就不是奇函数吧
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