已知抛物线y ax2 bx=ax^2+bx+c过A(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 15:22 标签： mov ax bx
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28．（9分）抛物线y=ax^2+bx+4（a≠0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
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站长：朱建新> 【答案带解析】已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B...
已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________． 
试题分析：由题意可得，抛物线y＝x2＋2x＋1和直线y＝2x＋2的交点坐标就是点A、C′的坐标，把y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2联立组成方程组，解得方程组的解即可的得A（—1,0）、C′（1，4）.又因y=ax2+bx+c的顶点为C与C′关于x轴对称，所以C（1,-4）. y=ax2+bx+c的顶点为C（1, —4）且过点A（—1,0）.可设抛物线的解析式为y=a（x ...
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________．  
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图_答案_百度高考
数学 一次函数和二次综合...
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
第-1小题正确答案及相关解析
方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：y=-x2+x+2．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直线BC的解析式为：y=-x+2．如答图1，连接BC．四边形ABPC由△ABC与△PBC组成，△ABC面积固定，则只需要使得△PBC面积最大即可．设P（x，-x2+x+2），过点P作PF∥y轴，交BC于点F，则F（x，-x+2）．∴PF=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（xF-xC）+PF（xB-xF）=PF（xB-xC）=PF∴S△PBC=-x2+2x=-（x-1）2+1∴当x=1时，△PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大．此时P（1，2）．∴当点P坐标为（1，2）时，四边形ABPC的面积最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠AED=90°，∴∠ACO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴=，即=，解得AE=，∴E（，0）．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点D为AC的中点，∴D（-，1）．可求得直线DE的解析式为：y=-x+ ①．∵y=-x2+x+2=-（x-）2+，∴M（，）．又A（-1，0），则可求得直线AM的解析式为：y=x+ ②．∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A、C关于直线DE对称．如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时△CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求．联立①②式，可求得交点G的坐标为（-，）．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，点G的坐标为（-，）．方法二：（1）略．（2）连接BC，过点P作x轴垂线，交BC′于F，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大．∵B（2，0）、C（0，2），∴lBC：y=-x+2，设P（t，-t2+t+2），∴F（t，-t+2），S△BCP=（PY-FY）（BX-CX）=（-t2+t+2+t-2）×2=-t2+2t，∴当t=1时，S△BCP有最大值，即四边形ABPC的面积最大．∴P（1，2）．（3）∵DE为线段AC的垂直平分线，∴点A是点C关于直线DE对称，∴GC=GA，∴△CMG的周长最小时，M，G，A三点共线．∵抛物线y=-x2+x+2，∴M（，），A（-1，0），∴lMA：y=x+，∵A（-1，0），C（0，2），∴KAC==2，∵AC⊥DE，∴KAC×KDE=-1，KDE=-，∵点D为AC的中点，∴Dx==-，DY==1，∴D（-，1），∴lDE：y=-x+，∴=>，∴G（-，）．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论_九年级试题_初中数学网
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已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论
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已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论
作者：佚名
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