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设函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市高考真题
解：(Ⅰ)因为，所以f′(x)=2ax+b，又因为曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），故f(0)=2a+3，而f(0)=c，从而c=2a+3，又曲线y=f(x)在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故f′(-1)=0，即-2a+b=0，因此b=2a； (Ⅱ)由(Ⅰ)得，故当时，bc取得最小值，此时有，从而，，所以，令g′(x)=0，解得， 当x∈（-∞，-2）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（-∞，-2）上为减函数；当x∈（-2，2）时，g′(x)＞0，故g(x)在x∈（-2，2）上为增函数；当x∈（2，+∞）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（2，+∞）上为减函数；由此可见，函数g(x)的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，导数的概念及其几何意义，两直线平行、垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系导数的概念及其几何意义两直线平行、垂直的判定与性质
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．两直线平行、垂直的判定的文字表述：
平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示：
1、若，（1）； （2）。 2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零， （1）； （2）。 两直线平行的判断的理解：
成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为&当两条直线不重合且斜率均不存在时，
两直线垂直的判断的理解：
&成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．&②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法：
（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
&&(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
求与已知直线平行的直线方程的方法：
（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
发现相似题
与“设函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（..”考查相似的试题有：
247026824720829263490528780859487971当前位置：
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已知关于x的一元二次方程ax2-bx-6=0与ax2+2bx-15=0都有一个根是3，试求出a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根．
题型：解答题难度：中档来源：不详
把x=3分别代入两个方程，得9a-3b-6=09a+6b-15=0，解得a=1b=1．把a=1，b=1代入ax2-bx-6=0得x2-x-6=0，即（x-3）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2．故方程ax2-bx-6=0的另一个根为-2；把a=1，b=1代入ax2+2bx-15=0，得x2+2x-15=0，即（x-3）（x+5）=0，解得x1=3，x2=-5．故方程ax2+bx-15=0的另一个根为-5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程ax2-bx-6=0与ax2+2bx-15=0都有一个根是3..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
发现相似题
与“已知关于x的一元二次方程ax2-bx-6=0与ax2+2bx-15=0都有一个根是3..”考查相似的试题有：
309864214996118824140412467973181704这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~ax2+bx+c=0的根，用三个函数分别求当b2-4ac大于0等于0小于0和时的根并输出结果。从函数输入a,b
[问题点数：40分]
ax2+bx+c=0的根，用三个函数分别求当b2-4ac大于0等于0小于0和时的根并输出结果。从函数输入a,b
[问题点数：40分]
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b为实数，a≠0，x∈R)，F(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)&，&x＞0}\\{-f(x)&，&x＜0} \end{array} \right.．(1)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表达式；(2)设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)是否大于0？(3)设g(x)=\frac{lnx+1}{e^{x}}，当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[F(x)-1]g′(x)＜1+e-2(其中g′(x)是g(x)的导函数)．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，f(0)=1，且对称轴是x=-1，g(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)(x＞0)}\\{-f(x)(x＜0)} \end{array} \right.求g(2)+g(-2)的值；(2)在(1)条件下，求f(x)在区间[t，t+2](t∈R)上的最小值f(x)min．
设函数f(x)=ax2-bx+1(a，b∈R)，F(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)，x＞0}\\{-f(x)，x＜0} \end{array} \right.(1)如果f(1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0，求F(x)的解析式；(2)在(1)在条件下，若g(x)=f(x)-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；(3)已知a＞0且f(x)为偶函数，如果m+n＞0，求证：F(m)+F(n)＞0．