想知道：f(x)=ax^2ax bx cx\...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-26 19:40 标签： mov ax bx
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已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax2+bx+c满足a＞b＞c，且a+b+c=0（a，b，c∈R）．（1）求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B；（2）设A1，B1是A，B两点在x轴上的射影，求线段A1B1长的取值范围；（3）求证：当x≤-3时，f（x）＜g（x）恒成立．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：由y=ax+by=ax2+bx+c得ax2+（b-a）x+c-b=0①△=（b-a）2-4a（c-b）=（b+a）2-4ac∵a＞b＞c，a+b+c=0∴a＞0，c＜0∴△＞0∴①有两个不等的根∴函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点A，B．（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0．由a＞b得a＞-（a+c），∴ca＞-2．由b＞c得-（a+c）＞c，∴ca＜-12．∴-2＜ca＜-12．设A1（x1，0）B1（x2，0）∴|A1B1|=|x2-x1|&&=(x2+x1)2-4x1x2=(a-ba)2-4c-ba=(ca-2)&2-4，易得94＜|A1B1|2＜12即32＜|A1B1|＜23．（3）令h（x）=ax2+（b-a）x+c-b，x≤-3，对称轴为x=a-ba=2a+ca=2+ca＞0，∴h（x）在（-∞，-3）上单调递增，且h（-3）=（2+3）（2a+c）=（2+3）a（2+ca）＞0∴h（x）=ax2+（b-a）x+c-b≥0恒成立，x≤-3，即当x≤-3时，f（x）＜g（x）恒成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax2+bx+c满足a＞b＞c，且a+b..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用函数的零点与方程根的联系
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=ax2+bx+c满足a＞b＞c，且a+b..”考查相似的试题有：
447977490729449524470342865239807225已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足a&b&C,且f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx&br/&（1）证明：函数y=g(x)必有两个不同的零点；(2)设函数y=g(x)的两个零点为x1,x2,求(x1-x2)的绝对值的范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足a&b&C,且f(1)=0.函数g(x)=f(x)+bx（1）证明：函数y=g(x)必有两个不同的零点；(2)设函数y=g(x)的两个零点为x1,x2,求(x1-x2)的绝对值的范围 20
不区分大小写匿名
y=-bx代入y=ax^2+bx+c-bx=ax^2+bx+cax^2+2bx+c=04b^2-4ac=4(b^2-ac)b=-(a+c)代入4(a^2+2ac+c^2-ac)c=0时，4a^20a,c同号时，a^2+ac+c^20a,c异号时，(a+c)^2=a^2+c^2+2ac0a^2+c^2-2aca^2+ac+c^2-2ac+ac=-ac0因此，方程总有两不等实根，即两函数的图像交于不同两点A、B。x=[-2b±√4(b^2-ac)]/2aAB=2√(b^2-ac)/a=2√(b^2-ac)/a^2(a^2+ac+c^2)/a^2=1+c/a+(c/a)^2=[(c/a)+1/2]^2+3/4当c/a=-1/2时，(c/a)+1/2]^2+3/4有最小值3/4ABmin=√3即AB的取值范围：[√3,∞)
请问2√(b^2-ac)/a=2√(b^2-ac)/a^2为什么会相等
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&2 CA/(x1^2-ax1)&1AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 AB/(x2^2-ax2)&#47
提问者采纳
(x1^2-ax1)&2=0比如f(1&#47x2^2-ax2)/0 比如3AB BC CA)/x)=x2 1&#47
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