已知抛物线y ax2 bx=x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-02 08:31 标签： mov ax bx
解答：解：（1）由直线AC：y=x6，可得A（6，0），C（0，6），
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，抛物线的顶点D的横坐标为2，
∴B（2，0）．
把A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c，得
∴抛物线的解析式为y=x2+2x6；
（2）△ACD是直角三角形，理由如下：
∵y=x2+2x6=（x+2）28，
∴顶点D的坐标是（2，8）．
∵A（6，0），C（0，6），
∴AC2=62+62=72，CD2=22+（8+6）2=8，AD2=（2+6）2+82=80，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；
（3）假设在线段AD上存在一点P，使∠ADC=∠PCF．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
∵A（6，0），D（2，8），
∴，解得，
∴直线AD的解析式为y=2x12，
∴F点坐标为（0，12），设点P的坐标为（x，2x12）．
∵∠ADC=∠DCF+∠DFC，∠PCF=∠DCF+∠PCD，∠ADC=∠PCF，
∴∠DFC=∠PCD．
在△CPD与△FPC中，，
∴△CPD∽△FPC，
整理得，35x2+216x+324=0，
解得x1=，x2=（舍去），
当x=时，2x12=2×（）12=，
故所求点P的坐标为（，）．
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（2015北海）如图1所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．
（1）直接写出D点和E点的坐标；
（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6？
（3）图2所示的抛物线是由y=x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（2015宁德）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．
【2015娄底】26.（10分）（2015娄底）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28.如图，已知抛物线y＝x^2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG
轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.
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已知抛物线y＝x2－3的图象如图所示：（1）作出抛物线y＝x2－3关于x轴对称的图象；（2）求出新图象的解析式；（3）两个图象的顶点分别为C、D，与x轴的交点为A、B，试判断四边形ACBD的形状，并说明理由．
主讲：白洁
（1）作出抛物线y＝x2－3关于x轴对称的图象如图所示．（2）新图象的解析式为：y＝－x2＋3．（3）四边形ACBD为菱形，理由如下：∵点A、B关于y轴对称，点C、D关于x轴对称，∴OA＝OB，OC＝OD．∴四边形ACBD为平行四边形．又∵AB⊥CD，∴四边形ACBD为菱形．
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京ICP备号 京公网安备由于抛物线与轴有两个不同的交点,可令,则所得方程的根的判别式,可据此求出的取值范围.根据已知直线的解析式,可得到点的坐标;根据抛物线的解析式,可用表示出,的坐标,即可得到,的长,代入中,即可求得的值,从而确定抛物线的解析式.根据题所得抛物线即可确定,,的坐标;假设存在符合条件的点,设直线与轴的交点为,若将分成面积相等的两部分,那么,由此可求出点的坐标,进而可求出直线(即)的解析式,联立抛物线的解析式即可求得点坐标.(若直线与抛物线只有一个交点,就说明不存在符合条件的点.)
抛物线与轴有两个不同的交点,,.,抛物线与轴的两个交点为:,;易知,则有:,,即,解得,(舍去),抛物线的解析式为:.若点在点左侧,则:,,;假设存在符合题意的点,设直线与轴的交点为,若平分的面积,则有:,即;直线的解析式为:;联立抛物线的解析式有,解得;即直线与抛物线只有一个交点,因此不存在符合条件的点.
此题考查了根的判别式,二次函数解析式的确定,勾股定理,函数图象的交点坐标及图形面积的求法,难度适中.
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求解答 学习搜索引擎 | 已知抛物线y=-{{x}^{2}}-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求m的取值范围;(2)若m小于等于0,直线y=kx-1,经过点A,与y轴交于点D,且AD×BD=2\sqrt{5},求抛物线的解析式;(3)若点A在点B的左边,在第一象限内,(2)中所得抛物线上是否存在一点P,使直线PA平分\Delta ACD的面积?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由.其他类似试题
(2013绵阳)24．（本题满分12分） 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D。 （1）求二次函数的解析式和B的坐标； （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
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站长：朱建新已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点
练习题及答案
已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P。（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），设P（1，n）据x=-，得A点的横坐标为m，即m=2，所以y=x2+4x-2，把P点的坐标代入得n=1，即P点的坐标为（1，1）；
（2）把抛物线化为顶点式：y=-（x-m）2+2，可知A（m，2），设C（n，2），把n代入y=-（x-m）2+2得y=-（n-m）2+2，所以P（n，-（n-m）2+2） ∵AC=CP ∴m-n=2+（m-n）2-2，即m-n=（m-n）2， ∴m-n=0或m-n=1，又∵C点不与端点A、B重合 ∴m≠n，即m-n=1，则A（m，2），P（m-1，1）由AC=CP可得BE=AB ∵OB=2 ∴OE=2-m， ∴△OPE的面积S=（2-m）（m-1）=-（m-）2+（1＜m＜2）， ∴0＜S＜。
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初中三年级数学试题“已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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