已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c（a≠0）的图像过点（0，1），且有唯一的零点-1。（Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k)。
（Ⅰ）依题意得c=1，
，解得a=1，b=2，c=1， 从而
，对称轴为
，图象开口向上，当
即k≤-2时，F(x)在[-2，2]上单调递增，此时函数F(x)的最小值
即-2＜k≤6时，F(x)在
上递减，在
上递增，此时函数F(x)的最小值
即k＞6时，F(x)在[-2，2]上单调递减，此时函数F(x)的最小值
；综上， 函数F(x)的最小值
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扫描下载二维码设二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x_百度知道
设二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x
f（x）≤ (
设二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a;font-size，m]:90%"> 2
；（3）f（x）在R上的最小值为0．求最大的m（m＞1）：（2）当x∈（0，b;vertical-align：（1）当x∈R时，2）时，c∈R，且f（x）≥x，a≠0）满足条件 x+1
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当...”，相似的试题还有：
设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0，对于任意的实数x都有f(x)-x≥0，并且当x∈(0，2)时，f(x)≤(x+12)^{2}．(1)求f(1)的值；(2)求证：a＞0，c＞0；(3)当x∈(-1，1)时，函数g(x)=f(x)-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x=-1对称；②f(1)=1；③f(x)在R上的最小值为0；(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1)，当x∈R时x≤f(x)恒成立．(1)求f(1)；(2)求f(x)的解析式；(3)若x1，x2∈(0，+∞)，且，求证：f(x1)of(x2)≥1．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤③f(x)在R上的最小值为0。求最大值m(m&1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x解：∵f(x-4)=f(2-x)∴函数的图象关于x=-1对称∴b=2a由③知当x=?1时,y=0，即a?b+c=0由①得f(1)≥1，由②得f(1)≤1∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a?b+c=0∴a=b=c=∴f(x)=…………5分假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x取x=1时，有f(t+1)≤1(t+1)2+(t+1)+≤1?4≤t≤0对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有f(t?m)≤m(t+m)2+(t+m)+≤mm2(1?t)m+(t2+2t+1)≤0≤m≤…………10分∴m≤≤=9…………15分当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x?4)?x=(x2?10x+9)=(x?1)(x?9)≤0∴m的最大值为9。…………20分另解：∵f(x-4)=f(2-x)∴函数的图象关于x=-1对称∴b=2a由③知当x=?1时,y=0，即a?b+c=0由①得f(1)≥1，由②得f(1)≤1∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a?b+c=0∴a=b=c=∴f(x)==(x+1)2…………5分由f(x+t)=(x+t+1)2≤x在x∈[1,m]上恒成立∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时，恒成立令x=1有t2+4t≤0?4≤t≤0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时，恒有解…………10分令t=?4得，m2?10m+9≤01≤m≤9…………15分即当t=?4时，任取x∈[1,9]恒有f(x-4)-x=(x2?10x+9)=(x?1)(x?9)≤0∴mmin=9…………20分2013年全国高校自主招生数学模拟试卷七答案
解：∵f(x-4)=f(2-x) ∴函数的图象关于x= -1对称 ∴
b=2a由③知当x= ?1时,y=0，即a?b+c=0由①得 f(1)≥1，由②得 f(1)≤1∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a?b+c=0∴a= b=? c=∴f(x)= …………5分假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x取x=1时，有f(t+1)≤1(t+1)2+(t+1)+≤1?4≤t≤0对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有f(t ?m)≤m(t+m)2+(t+m)+≤mm2(1?t)m+(t2+2t+1)≤0≤m≤ …………10分? ∴m≤≤=9 …………15分当t= -4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x?4)?x=(x2?10x+9)=(x?1)(x?9)≤0∴m的最大值为9。 …………20分另解：∵f(x-4)=f(2-x) ∴函数的图象关于x= -1对称 ∴
b=2a由③知当x= ?1时,y=0，即a?b+c=0由①得 f(1)≥1，由②得 f(1)≤1∴f(1)=1，即工+了+以=1，又a?b+c=0∴a= b=? c=∴f(x)==(x+1)2 …………5分 由f(x+t)=(x+t+1)2≤x 在x∈[1,m]上恒成立 ∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时，恒成立 令 x=1有t2+4t≤0?4≤t≤0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时，恒有解 …………10分令t= ?4得，m2?10m+9≤01≤m≤9 …………15分即当t= ?4时，任取x∈[1,9]恒有f(x-4)-x=(x2?10x+9)=(x?1)(x?9)≤0∴ mmin=9 …………20分相关试题若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且f（1）=4，f′（1）=1，∫01f（x）dx=，求函数f（x）的解析式．_答案_百度高考
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第-1小题正确答案及相关解析
由f（1）=4得，a+b+c=4
①又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=2a+b=1，②∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=a+b+c∴a+b+c=
③联立①②③式解得，a=-1，b=3，c=2∴f（x）=-x2+3x+2．