若f(x)是R上的奇函数的性质，f(x+2)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-08 16:57 标签： 奇函数的性质
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则f(1)+f(2)+f(3)+...f(2010)=_百度作业帮
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则f(1)+f(2)+f(3)+...f(2010)=
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则f(1)+f(2)+f(3)+...f(2010)=
∵（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0,f（-x）=-f（x）因为将f（x）的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象,所以有f（x-1）=f（-x-1） 则f（x-1）=-f（x+1）则f（t+2）=-f（t）则f（t+4）=f（t）．即4是函数的周期．所以f（3）=f（-1）=-f（1）=-1；f（2）=-f（0）=0；f（4）=f（0）=0f(1)+f(2)+f(3)+...f(×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2009）+f(2010)=0+1+0=1
为什么f（t+2）=-f（t）则f（t+4）=f（t）．？？
f（t+2）=-f（t） 令t=t+2则得f(t+4)=-f(t+2)=f(t)
所以就有f(t+4)=f(t)
f(4n)=0,f(4n+1)=1,f(4n+2)=0,f（4n+3）=-1所以答案=1若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式_百度作业帮
若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式
若F(x)是定义域在R上的奇函数,当X大于0时,F(x)=X平方-2X+2,求F(x)在R上的表达式
因为F(x)是定义域在R上的奇函数所以 F(0) = 0当 x < 0 时-x > 0F(-x) = (-x)&#178; + 2x + 2= x&#178; + 2x + 2因为是奇函数所以 F(x) = -F(-x) = -x&#178; - 2x - 2综上：F(x) =
x&#178; - 2x + 2
= -x&#178; - 2x - 2这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知f（x）是R上的偶函数，f（2）=-1，若f（x）的图象向右平移1个单位长度，得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+&+f（2010）=__________．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
已知f（x）是R上的偶函数，f（2）=-1，若f（x）的图象向右平移1个单位长度，得到一个奇函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=__________．
点击隐藏试题答案:
解：由题意f（x）是R上的偶函数，f（x-1）是R上的奇函数，
f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1），①
∴f（-x-1）=f（x+1），②
由①②得f（x+1）=-f（x-1）③恒成立，
∴f（x-1）=-f（x-3）④
由③④得f（x+1）=f（x-3）恒成立，
∴函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值
由于f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即f（0-1）=0，即f（-1）=0，
由偶函数知f（1）=0，由周期性知f（3）=0
由f（2）=-1得f（-2）=-1，由f（x+1）=-f（x-1），知f（0）=1，故f（4）=1
故有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（2）=0+（-1）=-1　
点击隐藏答案解析:
本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和．
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