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Actions speak louder than words.
有些人恐惧父母离去,或者江郎才尽还有衰老。我比较恐惧的是怕以后会埋怨自己,就是在力所能及时没有努力做一件事,当没有机会再去做时,会责备年轻的自己。 by 李娜
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题意：求最小的Y，满足XY&mod Z = K高次同余方程，用hash做，套模板。。参考：一：二：但是这题和上题有个不同点就是这题的C没有限制条件，也就是说这题并没有规定C必须是质数。思路：&& & 还是用 babystep_gaintstep算法求解。但是这题并不能用POJ_2417的算法，直接套该算法，下面简要说明一下不能用的原因。首先我们有必要归纳一下用babystep算法解题的步骤： (1) 、求M = ceil( sqrt(C) ) ；(2) for(i=0;i&M;i++) & hash( i , A^i ) ；(3) 求D = A^M%C；(4) 、r = 1 ; for( i = 0 ; i & M ; i++ ) &ex_gcd(r , C , x , y ) ; res = x * B % C &; jj = find( res)如果找到了这时候的jj，则答案就是i*M+jj，如果没有找到，则res = res * D % C，继续循环查找，如果最终都没有找到，则输出无解。 在上述的步骤中，如果题目中没有告诉我们gcd(A , C) = 1，则我们上述的方法是错误的，原因就在于第4步，求res的时候。因为如果我们无法保证gcd(A , C) = 1 ，也就不能保证gcd(r ,C) = 1（因为D=A^M, r = D^i），所有在用 扩展欧几里得求出r*x + C*y = gcd(r,C ) 的一个解x0之后，原方程:r*x+C*y = B的解x = x0 *&B /&gcd(r,C) + i*C / gcd(r,C) ，但是我们这个时候并不能计算出gcd(r,C)，因为此时的r本来就是经过取余之后得出的，并不能直接用来求gcd，因此我们上述的普通babystep算法就会出错了。 &&& & &这样我们就要换一种处理的方法了，这里介绍一种AC大牛博客上的一种“消因子”的方法，具体内容请看这里：。经过上面的分析我们很清楚接下去的处理应该从哪方面着手，就是应该从不能求出gcd(r , C)入手。一种思想就是既然无法求， 那我每次只要保证gcd(r, C) = 1那样就可以想普通babystep一样求解了，既然要保证gcd(r,C) =1 ，而&r = (A^M)^i,因此归根到底还是要求gcd( A , C ) &= 1。下面就是从AC大牛博客上参考的“消因子”法了，每次我们 都消去A,C的一个因子，然后对B,C, D进行如下的处理：B/=C/=&D = D* A/tmp%C ，这样经过b轮的消因子之后，gcd(A,C) = 1， 接下去我们就可以用普通的babystep求解出方程：A^x = B'( mod C' ) 的解 res1， 原方程的解就是 res = res1 + b。下面给出这种方法正确的简要证明；一开始我们要求的方程是：A^x = B( mod C )，也就是求一个最小的x，使得A^x + C*y = B，通过消因子， 我们不断在方程两遍消去gcd(A,C)，这样方程就可以变成 D*A^x1 + C'*y1 = B'，很简单就可以证明上式中 x = x1 + y = y1 的（只要在方程的两边分别将消去的因子乘回去等式还是保持不变的）。这样我们的问题就转化为了求x1和y1，即D*A^x1 = B'( mod C' )，此时gcd( A , C') = 1，这样我们就可以用普通的babystep求出上述式子的解x1，同时也就求出了x，这样本题就解决了。&&& & & 但是上述的方法还是有一个bug的，也就是说，我们用babystep求出的x1&=0，所以上述的方法只能求出x &= b的解，这样我们自然就会想到如果有一个解x & b怎么办，上述方法就会出先错误了，因此我们这里还需要改进。考虑b的最大值是多少，考虑每次我们消去的因子数都最小也就是2，这样我们就可以得到b的最大值就是log(C)，这样我们只要保证每次log(C)之内的解都特判一下， 就不会出现我们刚才的问题了， 所以我们要在进行上述处理之前进行一次for循环 ，特判0 - log(C)直接的x是否能成为解，接下去再用上述的“消因子”算法。&& & 最后不得不佩服发明这种算法的人的神奇，将O(C)复杂度的判断，分两级判断将复杂度降低到O( sqrt(C) )，所以就是为什么叫" babystep_gaintstep "了#include &iostream&
#include &cstdio&
#include &cmath&
#define maxn 65535
struct hash
}Hash[maxn*2];
int flg[maxn+66];
void ins(int a,int b)
if(flg[k]!=idx)
Hash[k].next=-1;
Hash[k].a=a;
Hash[k].b=b;
while(Hash[k].next!=-1)
if(Hash[k].b==b)
k=Hash[k].
Hash[k].next=++
Hash[top].next=-1;
Hash[top].a=a;
Hash[top].b=b;
int find(int b)
if(flg[k]!=idx)
return -1;
while(k!=-1)
if(Hash[k].b==b)
return Hash[k].a;
k=Hash[k].
return -1;
int gcd(int a,int b)
return !b?a:gcd(b,a%b);
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
ans=exgcd(b,a%b,x,y);
y=t-a/b*y;
int Inval(int a,int b,int n)
int x,y,e;
exgcd(a,n,x,y);
e=(long long)x*b%n;
return e&0?e+n:e;
int pow_mod(long long a,int b,int c)
long long ans=1;
ans=ans*a%c;
BabyStep(int A,int B,int C)
long long buf=1%C,D=buf,K;
int i,d=0,
for(i=0;i&=100;buf=buf*A%C,i++)
if(buf==B)
while((tmp=gcd(A,C))!=1)
if(B%tmp) return -1;
D=D*A/tmp%C;
int M=(int)ceil(sqrt((double)C));
for(buf=1%C,i=0;i&=M;buf=buf*A%C,++i)
ins(i,buf);
for(i=0,K=pow_mod((long long)A,M,C);i&=M;D=D*K%C,++i)
tmp=Inval((int)D,B,C);
int w=find(tmp);
if(tmp&=0&&w!=-1)
return i*M+w+d;
return -1;
int main()
int A,B,C;
while(~scanf("%d%d%d",&A,&C,&B),A||B||C)
int tmp=BabyStep(A,B,C);
printf("No Solution\n");
printf("%d\n",tmp);
二：#include&stdio.h&#include&string.h&#include&math.h&#include&stdlib.h&#define CC(m ,what) memset(m , what , sizeof(m))typedef __int64 LL ;LL A, B ,C ;const int NN = 99991 ;bool hash[NN] ;int idx[NN] , val[NN] ;void insert(int id , LL vv){
LL v = vv % NN ;
while( hash[v] && val[v]!=vv){
v++ ; if(v == NN) v-=NN ;
if( !hash[v] ){
hash[v] = 1;
val[v] = idx[v] =
}}int find(LL vv){
LL v = vv % NN ;
while( hash[v] && val[v]!=vv){
if(v == NN) v-=NN ;
if( !hash[v] )
return -1;
return idx[v] ;}void ex_gcd(LL a , LL b , LL& x , LL& y){
if(b == 0){
x = 1 ; y = 0 ;
ex_gcd(b , a%b , x, y) ;
y = t - a/b*}LL gcd(LL a,LL b){
while( a%b != 0){
}}LL baby_step(LL A, LL B , LL C){
LL ans = 1 ;
for(LL i=0;i&=50;i++){
if(ans == B)
ans = ans * A % C ;
LL tmp , d = 0 ;
LL D = 1 % C ;
while( (tmp=gcd(A,C)) != 1 ){
if(B % tmp) return -1 ;
D = D*A/tmp%C ;
CC( hash , 0) ; CC( idx, -1) ; CC(val , -1) ;
LL M = ceil( sqrt(C*1.0) ) ;
LL rr = 1 ;
for(int i=0;i&M;i++){
insert(i, rr) ;
rr = rr * A % C ;
for(int i=0;i&M;i++){
ex_gcd(D, C , x, y) ;
LL r = x * B % C;
r = (r % C + C) % C ;
int jj = find( r ) ;
if(jj != -1){
LL(i)*M + LL(jj) +
D = D * rr % C ;
return -1 ;}int main(){
while(scanf("%I64d %I64d %I64d",&A,&C,&B) == 3){
if(A+B+C == 0 )
LL res = baby_step(A,B,C) ;
if( res == -1 ){
printf("No Solution\n");
printf("%I64d\n",res);
return 0 ;}
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历史上的今天
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{list wl as x}{/list}已知函数x2+2x，（a，b是常数a＞0且a≠1）在区间[-]上有ymax=3，ymin=（1）求a，b的值；（2）若a∈N*当y＞10时，求x的取值范围．【考点】；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先求出t=x2+2x的值域，然后分a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论，根据单调性可得函数的最值，由已知可得方程组，解出即可；（2）由（1）及a∈N*可得a，b值，代入解不等式即可；【解答】解：（1）2+2x=(x+1)2-1的值域为[-1，0]，即t∈[-1，0]，若a＞1，函数y=at在R上单调递增，所以，t∈[1a，1]，则x2+2x∈[b+1a，b+1]，所以；若0＜a＜1，函数y=at在R上单调递减，t∈[1，1a]，则x2+2x∈[b+1，b+1a]，所以，所以a，b的值为或；（2）由（1）可知a=2，b=2，则x2+2x＞10，即x2+2x＞3=>x2+2x-3＞0，解得x＞1或x＜-3，所以x的取值范围为{x|x＞1或x＜-3}．【点评】本题考查复合函数的单调性、函数的最值，属中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.61真题：3组卷：1
解析质量好中差【紧急求助】a^2/3+b^2/3=4,x=a+3a^1/3b^2/3,y=b+3a^2/3b^1/3,求(x+y)^2/3+(x-y)^2/3的值
【紧急求助】a^2/3+b^2/3=4,x=a+3a^1/3b^2/3,y=b+3a^2/3b^1/3,求(x+y)^2/3+(x-y)^2/3的值
答案，要详细过程注明缘由，加分
x+y=a+3a^1/3b^2/3+3a^2/3b^1/3+b=(a^1/3+b^1/3)^3& (x+y)^2/3=(a^1/3+b^1/3)^2=a^2/3+b^2/3+2(ab)^1/3
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(x+y)^2/3+(x-y)^2/3=2(a^2/3+b^2/3)=8
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数学领域专家将,,代入求出即可,再利用平方法求出顶点坐标即可;首先证明,得出轴上存在点或,即可得出是以为斜边的直角三角形.首先求出直线的解析式为,再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标,再利用若点在对称轴左侧(如图),只能是,得得出答案即可.
,,顶点的坐标为;假设在轴上存在满足条件的点,过点作轴于点.由得,.又,.又,,.设,则.变形得,解之得,.综合上述:在轴上存在点或,使是以为斜边的直角三角形.若点在对称轴右侧(如图),只能是,得.延长交轴于,,.设,则,,即.设直线的解析式为,则,解之得,.直线的解析式.联立,解之得或(舍去)..若点在对称轴左侧(如图),只能是,得.过作的垂线交于点,作轴于点.由得,由得.,,点坐标为.设直线的解析式为,则,解之得,.直线的解析式.联立,解之得或(舍去)..满足条件的点坐标为或.
此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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