已知y+5与3x+4已知y与x 1成正比例例，当x=1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 11:25 标签： 已知y与x 1成正比例
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已知y＋5与3x＋4成正比例且当x＝1时，y＝2．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）作出函数的图象；（3）设点P（a，－2）在这条直线上，求P点的坐标；（4）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．
主讲：赵秀辉
【思路分析】
（1）根据正比例函数的定义，设y＋5＝k（3x＋4），即y＝3kx＋4k－5（k是常数，且k≠0）．利用待定系数法求该函数的解析式即可；（2）利用描点法即可做出函数图形；（3）将点P的坐标代入（1）中的函数解析式，即可求得a的值；（4）将x＝0,x＝5分别代入（1）中的函数解析式即可求得y的取值范围．
【解析过程】
（1）∵y＋5与3x＋4成正比例，∴设y＋5＝k（3x＋4），即y＝3kx＋4k－5（k是常数，且k≠0）．∵当x＝1时，y＝2，∴2＝3k＋4k－5，解得k＝1，故y与x的函数关系式是：y＝3x－1．（2）根据y与x的函数关系式列出表，在平面直角坐标系中描出各点，将各点连接起来，得到如图所示的函数图象，
．（3）∵点P（a，－2）在这条直线上，∴－2＝3a－1，解得，a＝－，∴P点的坐标是（－，－2）．（4）∵0≤x≤5，∴当x＝0时，y取得最小值，即y＝0－1＝－1，当当x＝5时，y取得最大值，即y＝3×5－1＝14，∴y的取值范围为－1≤y≤14．
（1）y＝3x－1；（2）；（3）P点的坐标是（－，－2）；（4）－1≤y≤14
由于一次函数的图象是一条直线，所以一次函数的图象也称为直线．由于两点确定一条直线，因此作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与轴的交点．
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已知y+b与x+n成正比例（其中b、n是常数）．
（1）试说明y是x的一次函数；
（2）若x=3时，y=5，x=2时，y=2，试写出这个函数关系式．
（1）见解析；（2）y=3x-4
试题分析：（1）因为y+b与x+n成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）将x=3，y=5；x=2，y=2；代入（1）中的函数关系式，列方程组求待定系数，得出函数关系式．
（1）∵y+b与x+n成正比例，
设比例系数为k，则y+b=k（x+n），
整理得：y=kx+kn-b，
∴y是x的一次函数；...
考点分析：
考点1：一次函数
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。
理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．
函数的判定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
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整理教师:&&
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已知y=y1+y2,其中y1与3x成反比例,y2与-x成正比例,且当x=1时,y=-3分之5;当x=2时,y= 问题补充：
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