已知椭圆x2 25 y2^2/a^2+y^2/b^2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 20:24 标签： 已知椭圆x
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的点到焦点的距离最小值为1,以其右焦点F为圆心已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上的点到焦点的距离最小值为1,以其右焦点F为圆心的圆过椭圆的上顶点B（0,b）且与直线l：x+√3y+3=0相切,则椭圆的离心率为A0.5　B2/3　C√2/2　D1/3
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椭圆上长轴端点到相应的焦点距离最短为a-c椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上的点到焦点的距离最小值为1,那么a-c=1,①,以右焦点F为圆心的圆过椭圆的上顶点B（0,b）那么半径为|FB|=√(c²+b²)=a∵圆与直线l：x+√3y+3=0相切∴F到l的距离等于半径a∴|c+3|/√(1+3)=a∴c+3=2a ②解①②得：a=2,c=1∴椭圆的离心率e=c/a=1/2选A
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扫描下载二维码已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.(1)求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点。有点P（4，3），记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，当k1k2最大时，求直线l的方程。
var sogou_ad_id=731547;
var sogou_ad_height=160;
var sogou_ad_width=690;已知椭圆Σ：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点．（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；（Ⅱ）A、B是椭圆Σ上两点，线段AB的垂直平分线l经过M（0，1），求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．【考点】．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=2，求得焦点坐标，运用椭圆的定义可得2a=4，即a=2，运用a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）根据椭圆的对称性，直线AB与x轴不垂直，设直线AB：y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得O到直线AB的距离，依题意，|AM|=|BM|，运用两点的距离公式，化简可得k，m的等式，讨论k=0，k≠0，运用基本不等式和二次函数的最值求法，即可得到所求面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，2c=4，椭圆Σ的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2|=2+(2)2+2+(2)2=3+=4，即有a=2，则b2=a2-c2=4，则椭圆Σ的方程为28+24=1；（Ⅱ）根据椭圆的对称性，直线AB与x轴不垂直，设直线AB：y=kx+m，由28+y24=1y=kx+m得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则1+x2=-4km2k2+1，1ox2=2m2-82k2+1，2+1|x1-x2|=2k2+116k2+8-2m22k2+1，O到直线AB的距离2，△OAB的面积2(8k2+4-m2)2k2+1，依题意，|AM|=|BM|，即12+(y1-1)2=x22+(y2-1)2，即有（x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2-2）=0，1+x2)+y1-y2x1-x2[k(x1+x2)+2m-2]=0，即为（k2+1）（x1+x2）+k（2m-2）=0，代入整理得，k（2k2+m+1）=0，若k=0，则2(4-m2)≤22，等号当且仅当时成立；若k≠0，则2k2+m+1=0，2)≤22，等号当且仅当m=-2，时成立．综上所述，△OAB面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查三角形的面积的最值的求法，注意联立直线方程与椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，同时考查基本不等式和二次函数的最值求法，以及化简运算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：双曲线老师　难度：0.60真题：1组卷：15
解析质量好中差
&&&&，V2.20945已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的左右焦点分别为F1,F2
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