sin36度°是多少。。。保留根号，，O...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 09:14 标签： sin36度
sin36°= 求sin36°,请用根号表示结果._百度作业帮
sin36°= 求sin36°,请用根号表示结果.
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解 作黄金△ABC,∠BAC=36 °,∠ABC=∠ACB=72 °.令BC=a,AB=AC=b.过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.因为等腰△ABC∽等腰△BCD,所以BC/CD=AB/BC,故CD=a^2/b,由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.即得:b^2=a^2+ab 令b/a=t,则t^2-t-1=0,解方程得:t=(√5+1)/2.故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.故得:cos36 °=(√5+1)/4.因而得:sin36 °=[√(10-2√5)]/4.
先求 sin18°， 令a=18°,则 a+3a=90°，
sin（a+3a）=1
可以解出sin18°如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°。指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米。一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进。王警官与指挥中心均配有-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°。指挥中心M设在..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°。指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米。一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进。王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话。通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话。 【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73】
&&试题来源：江苏期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：解直角三角形
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：过点M作MH⊥OC于点H，在Rt△MOH中，sin∠MOH=，∵OM=18，∠MOH=36°， ∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62&10，&即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，∠AOC为36°。指挥中心M设在..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。
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在△ABC中,AB=AC,BAC=36°,AD是BC边上的高,BE是ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值（结果保留根号）
&&&& sin18°=(√5-1)/4&
因AB=AC,BAC=36° ，故 ∠ ABC=∠ C=72° ，即∠ EBC=36° ，∠ BEC=72° ，即BE=BC=AE
于是&△ABC∽ △BEC ，故 BC/EC =AC/BC ，即AC*EC=BC^2=1 ,即 (AE+EC)EC=1
因AE=BC=1 ,故EC^2+EC-1=0&& ,得EC= (√5-1)/2
过B作BF⊥EC ,即 ∠ FBC=18° ,FC=1/2 EC =(√5-1)/4& ,于是sin18°=FC/BC =(√5-1)/4&
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sin1*sin2*sin3*•••*sin89=?,以上都是角度.
sin1*sin2*sin3*•••*sin89=?,以上都是角度.
利用三倍角公式sin3a=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)证明如下：sin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)∴sin1度sin2度sin3度……sin89度将1°,61°,59°一组,2°,62°,58°一组,.,29°,89°,31°一组,还剩30°和60°=(1/4)^29* sin3°sin6°*sin9°*.*sin87°*(1/2)*(√3/2)=√3*(1/4)^30* sin3°sin6°*sin9°*.*sin87°将3°,63°,57°一组,6°,66°,54°一组,.,27°,87°,33°一组（共9组)还剩30°和60°=√3*(1/4)^30*(1/4)^9 * sin9°sin18°*sin27°*.*sin81°*(1/2)*(√3/2)=3*(1/4)^40* sin9°sin18°*sin27°*.*sin81°=3*(1/4)^40 *(sin9°*cos9°)*(sin18°cos18°)*(sin27°*cos27°)*(sin36°*cos36°)*sin45°=3*(√2/2)*(1/4)^42 *sin18°sin36°sin54°sin72°=3*(√2/2)*(1/4)^42*sin18°cos18°*sin36°cos36°=3*(√2/2)*(1/4)^43*sin36°*sin72°=(3√2/2)*(1/4)^43* sin36°*cos18° (***)∵ (sin36°cos18°)²=(1/4)[(1-cos72°)(1+cos36°)]=(1/4)*(1-cos72°+cos36°-cos36°cos72°)=(1/4)(1+cos36°cos72°)=(1/4)(1+sin36°cos36°cos72°/sin36°)=(1/4)[1+(1/4)sin144°/sin36°]=(1/4)*(5/4)=5/16∴ sin36°cos18°=√5/4∴ sin1度sin2度sin3度……sin89度=(3√2/2)*(1/4)^43* sin36°*cos18°=(3√2/2)*(1/4)^43*(√5/4)=(3√10/2)*(1/4)^44=6√10 *(1/4)^45

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