判断向量平行组a1=（1,1,1），a2=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 09:14 标签： a组 a1 vs a2
设向量组a1=（λ,1,1)^T,a2=（1,λ,1)^T,a3=（1,1,λ)^T b=(1,1,1)问λ取何值时,（1）b 可以由a1 ,a2,a3线性表示,且表达式唯一?）（2）b 可以由a1 ,a2,a3线性表示,且表达式不唯一?）（3）b 不能由a1,a2,a3线性表示
b由a1,a2,a3线性表示的问题,等价于线性方程组 (a1,a2,a3)X=b 解的存在问题(1) 行列式 |a1,a2,a3| 不等于0时,b可以由a1,a2,a3线性表示,且表达式唯一λ 1 11 λ 11 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.(2)当λ=1时(a1,a2,a3,b) =1 1 1 11 1 1 11 1 1 1-->1 1 1 10 0 0 00 0 0 0此时方程组有无穷多解,故b可以由a1,a2,a3线性表示,且表达式不唯一(3)当λ=-2时(a1,a2,a3,b) =-2 1 1 11 -2 1 11 1 -2 1r3+r1+r2-2 1 1 11 -2 1 10 0 0 3此时方程组无解,故b不能由a1,a2,a3线性表示
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a1a2=a2a3=a1a3=2λ+1所以λ不等于-2或-1/2 3)a1b=a2b=a3b=λ+2=0λ=-2,b和三个全部相互独立则b不能被a1a2a3表示
扫描下载二维码判断向量组a1=(1,0,2),a2=(1,1,1),a3=(3,1,5)是否线性相关
哦哦哈谓387
这种题目有多种方法方法1.定义设 k1a2+k2a2+k3a3 = 0代入各个向量得到 k1,k2,k3 的齐次线性方程组若方程组只有0解,则向量组线性无关,否则线性相关参 paper_pen 的做法 .方法2.行列式方法见 hjr778 的解法但这种解法有局限性,向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式方法3.初等行变换其实前2种方法都归结到这里对矩阵 (a1,a2,a3) 进行初等行变换化成梯形,则向量组的秩 = 梯矩阵的非零行数a1,a2,a3 线性相关 r(a1,a2,a3)
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解：∵|ai|=2，ai•ai+1=0，（i∈N*）．∴a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，∴a1=-a3，a2=-a4，a1⊥a4，且i的最大值为4．Tm2=(a1+a2+…+a4)2=a12+a22+…+am2+2(a1&#•a3+…+am-1•am)=4m+2(a1&#•a3+…+am-1•am)，若m=2时，T22=8，∴|T2|=22；若m=3时，T32=4，∴|T3|=2；若m=4时，T42=4×4-2×8=0，∴|T4|=0．∴|Tm|的取值集合为{0，2，22}．故答案为：{0，2，22}．
点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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定义证明即可 等于3

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