函数f（x）是定义在r上的奇函数（负一，一）上的奇...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 18:16 标签： 定义在r上的奇函数
知识点梳理
函数y=f\left({x}\right)&中表示自变量x和因变量y之间的对应关系的表达式称为函数的解析式．函数的表示方法有三种：解析法:&用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．图象法:&用图象表示两个变量之间的对应关系．列表法:&列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中自变量&x&的取值范围&A&称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x-...”，相似的试题还有：
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=2(x-1)．(1)当x＜0时，求f(x)解析式；(2)当x∈[-1，m](m＞-1)时，求f(x)取值的集合．(3)当x∈[a，b]时，函数的值域为[\frac{1}{2}，2]，求a，b满足的条件．
已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}，且f(x)是奇函数，当x＞0时f(x)=-x2+bx+c，若f(1)=f(3)，f(2)=2．(1)求b，c的值；及f(x)在x＞0时的表达式；(2)求f(x)在x＜0时的表达式；(3)若关于x的方程f(x)=ax(a∈R)有解，求a的取值范围．
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+x2．(1)求x＜0时，f(x)的解析式；(2)问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[4a-2，6b-6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．知识点梳理
【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中自变量&x&的取值范围&A&称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[...”，相似的试题还有：
设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)＞f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是_____．
设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，f(-1)=-1，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有\frac{f(a)-f(b)}{a-b}＞0；(1)解不等式f(x-\frac{1}{2})＜f(2x-\frac{1}{4}))；(2)设p={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}且P∩Q=?，求c的取值范围．(3)若f(x)≤m2-2km+1对所有x∈[-1，1]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有\frac{f(a)+f(b)}{a+b}＞0．(1)证明函数a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函数；(2)解不等式：f(\frac{1}{x-1})＞0，x∈(0，+∞)；(3)若f′(x)=-2x+1+\frac{1}{x}=-\frac{2x^{2}-x-1}{x}对所有f'(x)=0，任意x=-\frac{1}{2}恒成立，求实数x=1的取值范围．知识点梳理
函数y=f\left({x}\right)&中表示自变量x和因变量y之间的对应关系的表达式称为函数的解析式．函数的表示方法有三种：解析法:&用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．图象法:&用图象表示两个变量之间的对应关系．列表法:&列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
【奇函数】一般地，若函数y=f\left({x}\right)的定义域I关于原点对称，且对定义域I内的任意一个自变量&x，都有f\left({-x}\right)=-f\left({x}\right)，那么函数y=f(x)称为奇函数（even&function）．
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-\frac{1}{2}...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数．当x∈(-∞，0)时，f(x)=2x+1，则f(x)=_____．
已知定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)=x2+x-1，那么x＜0时，f(x)=()．
已知奇函数函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，当x＞0时，f(x)=1-\frac{1}{x}(1)求f(-2)的值；(2)当x＜0时，求f(x)的解析式；(3)求证：函数f(x)在区间(0，+∞)上是单调增函数．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞若函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x..
若函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则f（x）的解析式是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）=-f（-x）∴当x＞0时，f（x）=x（1+x）且当x=0时，f（x）=0综上所述：f（x）=x(1-x)&&&&&&x≤0x(1+x)&&&&&x＞0
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数解析式的求解及其常用方法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“若函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x..”考查相似的试题有：
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