已知f(x)为定义在r上的奇函数数,f(x)=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 14:59 标签： 定义在r上的奇函数
已知函数fx在定义域r上是奇函数，满足f（x+2）=-fx，求f6的值_好搜问答
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已知函数fx在定义域r上是奇函数，满足f（x+2）=-fx，求f6的值
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& ∵f(x+2)=-f(x)
∴f(6)=f(4+2)=-f(4),f(4)=f(2+2)=-f(2),f(2)=f(0+2)=-f(0)
∴f(6)=-f(4)=-[-f(2)]=f(2)=-f(0)
∵f(x)是奇函数
∴f(6)=-f(0)=0 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．
函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．
函数的性质及应用．
（1）先利用待定系数法求出当x＞0时，f（x）表达式，再利用奇函数的性质求出x≤0时f（x）表达式；
（2）数形结合：方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数即为y=f（x）与y=c图象的交点个数，结合图象可得答案．
解：（1）由题意，当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），（a≠0），
∵f（2）=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+4x﹣3，
当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，
即x＜0时，f（x）=x2+4x+3，
当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，
所以．&&&&&&&
（2）作出f（x）的图象（如图所示）
由f（x）﹣c=0得：c=f（x），在图中作y=c，
根据交点讨论方程的根：
当c≥3或c≤﹣3时，方程有1个根；&&&&&&
当1＜c＜3或﹣3＜c＜﹣1时，方程有2个根；
当c=﹣1或c=1时，方程有3个根；&&&&&&&
当0＜c＜1或﹣1＜c＜0时，方程有4个根；&
当c=0时，方程有5个根．
本题考查函数解析式的求解及函数图象的作法，同时考查数形结合思想的应用，属中档题．
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一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1...”，相似的试题还有：
设函数f(x)=1-e-x，函数g(x)=\frac{x}{ax+1}(其中a∈R，e是自然对数的底数)．(Ⅰ)当a=0时，求函数h(x)=f'(x)og(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)≤g(x)在[0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)设n∈N*，求证：e^{2n-nk=14k+1}≤n!≤e^{n(n-1)2}(其中e是自然对数的底数)．
已知函数f(x)=1nx-x．(I)若不等式&xf(x)≥-2x2+ax-12对一切x∈(0，+∞)恒成立，求实数a的取值范围(Ⅱ)若关于x的方程&f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解(e为自然对数的底数)，求实数b的值．
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t&)ex，(t∈R，e为自然对数的底数)．(Ⅰ)若函数y=f(x)有三个极值点，求t的取值范围；(Ⅱ)若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f(x)≤x恒成立．求正整数m的最大值．当前位置：
＞＞＞已知f（x）为定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2+4x+3，（1）求x＜0时..
已知f（x）为定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2+4x+3，（1）求x＜0时函数的解析式（2）用定义证明函数在[0，+∞）上是单调递增（3）写出函数的单调区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）x＜0时，-x＞0∵x≥0时f（x）=x2+4x+3，∴f（-x）=x2-4x+3（2分）∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）x＜0时，f（x）=x2-4x+3（6分）∴f（x）=x2+&4x+3，x≥0x2-4x+3，x＜0（8分）（2）设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，所以有f（x1）-f（x2）=x12+4x1-x22-4x2=（x1+x2）（x1-x2）+4（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+4），因为0＜x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1+x2+4＞0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数y=x2+4x+3在x∈[0，+∞）是单调递增函数．（3）由（1）知x＜0时，f（x）=x2-4x+3，根据二次函数的单调性可得函数的单调减区间（-∞，0）x≥0时f（x）=x2+4x+3，根据二次函数的单调性可得函数的单调增区间[0，+∞）所以函数的单调区间为：（-∞，0），[0，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）为定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2+4x+3，（1）求x＜0时..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知f（x）为定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2+4x+3，（1）求x＜0时..”考查相似的试题有：
557769835528470424824065477023561844

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