在长方体在正方形abcd中-A1B1C1D1中,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 15:02 标签： 在正方形abcd中
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急问一道数学题
如下图所示，延长DA到E，DA=AE，则A1C1∥AC∥EB， ∴ ∠EBD1=θ（或其补角）是ＢＤ１和Ａ１Ｃ１所成角。∵ ∠ＢＡＢ１＝∠Ｂ１Ａ１Ｃ１＝３０°, 易得AD=BBI=a,BD1=D1E=√5a,BE=AC=2a,
在△EBD1中,由余弦定理,得cosθ=√5/5
2D2-A3B3C3D3&与上长方体完全相同&,使面BB1C1C与A2A3D3A2重合,将A1C1移到A2B3处,连接D1B3,根据条件可以将长方体的各边都算出,就可求出余弦
<img class="piczoom mpic" alt="在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１外再接一个A2B2C2D2-A3B3C3D3,使面BB1C1C与A2A3D3A2重合,将A1C1移到A2B3处,连接D1B3,根据条件可以将长方体的各边都算出,就可求出余弦" src="/fimg//15/57/42/..doc_240.jpg" data-artzoom-show="/fimg//15/57/42/..doc_516.jpg" data-artzoom-source="/fimg//15/57/42/..doc_516.jpg" />
呵呵,不同的方法呀,开阔思路了哦,谢谢您
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连接CB1，CB1是B1D1在平面BCC1B1内射影，CB1垂直BC1，所以BC1和B1D1垂直
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在如图所示的长方体中（一个A1B1C1D1-ABCD中，A1连接B,D1连接A)，AB=BC=3cm,AA1=4cm,求直线A1B与直线AD1所
﹙2×5×5﹚＝16/﹚＝5
AC＝3√2cos∠AD1C＝[5&#178;]/25;-﹙3√2﹚&#178;25）≈50&#186;+5&#178,看⊿AD1CAD＝CD1＝√﹙3&#178,直线A1B与直线AD1所成角＝arccos（16/+4&#178D1C∥A1B
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1 求证：平面D1B1E垂直平面DCB1不过我没有图供上来!不好意思…
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证明：连接B1C,DB1,D1B1,D1E,B1E∵长方体ABCD-A1B1C1D1∴B1C1=BC=CC1=1,BB1C1C为正方形∴B1C为正方形BB1C1C对角线,∠CB1C1=45°∵C1E为CC1延长线∴BICI⊥C1E,∠B1C1E=90°∵C1E=CC1=B1C1=1∴三角形B1C1E为等腰直角三角形,∠EB1C1=45°,∠CB1E=90°即CB1⊥B1E又∵长方体ABCD-A1B1C1D1∴面BB1C1C⊥面A1B1C1D1∵CB1∈面BB1C1C,D1B1∈面A1B1C1D1∴CB1⊥D1B1综上所述：CB1⊥B1E,CB1⊥D1B1且B1E∈面D1B1E,D1B1∈面D1B1E,CB1∈面DCB1∴面D1B1E⊥面DCB1
连接BC1,EB1//BC1,BC1垂直B1C,即EB1垂直B1C,又DC垂直平面BCB1C1,所以DC垂直BC1,所以DC垂直EB1,又EB1垂直B1C,所以EB1垂直平面DCB1,即平面B1D1E垂直平面DB1C
B1E在底面AC的射影是BC,BC⊥CD,∴B1E⊥CD.∵CC1=C1E=BC=1/2AB=1，∴B1E^2=B1C^2=2,CE^2=4,∴B1E^2+B1C^2=CE^2,∴B1E⊥B1C,∴B1E⊥平面B1CD,∴平面D1B1E⊥平面B1CD.
连接BC1交CB1于Q，你看那BQ是不是垂直于平面DCB1 ....，而且BQ平行于平面D1B1E，所以平面D1B1E垂直平面DCB1
hbc3193解法正确，推荐答案为错误知识点梳理
与二面角有关的立体几何综合题1.半平面的定义：一条把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．2.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 3.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。4.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。5.二面角的平面角具有下列性质：（1）二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．（2）从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．（3）二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥\alpha ，平面AOB⊥\alpha 6.立体几何二面角的求法： （1）定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．（4）射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；{s}'=s\cdot \cos \alpha 其中s为二面角一个面内的面积，{s}'是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，\alpha 为二面角的大小．（5）向量法：设二面角的平面角为\theta ．a.如果PA\subset \alpha ,PB\subset \beta ,P\in l,有PA\bot l，PB\bot l，那么;b.设向量\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {m}、\overset{\lower0.5em\hbox{\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}}} {n}分别为平面\alpha 和平面\beta 的法向量，则，\theta 与是相等还是互补，根据具体图形判断。7.对二面角定义的理解：根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、...”，相似的试题还有：
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=A1A1=a，Ab=2a，(Ⅰ)求证：MN∥平面ADD1A1；(Ⅱ)求二面角P-AE-D的大小；(Ⅲ)求三棱锥P-DEN的体积．
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=1，AB=2．(1)求证：MN∥面ADD1A1；(2)求MN与平面ABCD所成角的正切值；(3)求三棱锥P-DEN的体积．

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