如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求证：（1）EF=BE+DF；（2）SABCDS△EAF=2ABEF．-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求证：（1）EF=BE+DF；（2）SABCDS△EAF=2ABEF．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的周长和面积
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；（2）∵△AEF≌△AGE，∴S△AEF=S△AGE，∴S△AEF=12GE×AB=12EF×AB，又SABCD=AB2，∴SABCDS△AEF=AB212EF×AB=2ABEF．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。
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各地中考数学压轴题 2012年全国各地中考数学压轴题专集----三角形.doc 78页
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各地中考数学压轴题2012年全国各地中考数学压轴题专集----三角形
全国各地中考数学压轴题专集-----------------三角形1．（北京）在△ABC中，BA＝BC，BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1）…高二语法总结（系动词、情态动词+虚拟语气、特殊句式—省略+倒装+强调）1.Thecloththat_________smoothandsoft________.A.sellswellB.isw…安全教育考试试卷单位：姓名：工种：成绩：一、填空题（每题2分，共20分）1.我国安全生产的方针是安全第一、预防为主、综合治理。2.四种安全色中，表示禁止、停止的颜色是红色，表示指令，必须遵守的颜色是蓝色。4.灭火器一般…全国各地中考数学压轴题专集-----------------三角形1．（北京）在△ABC中，BA＝BC，BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．AAMQQCC图1图22．（北京模拟）已知，点P是MON的平分线OT上的一动点，射线PA交直线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB＋MON＝180°．（1）求证：PA＝PB；（2）若点C是直线AB与直线OP的交点，当S△POB＝3S△PCB时，求PB的值；PC（3）若MON＝60°，OB＝2，直线PA交射线ON于点D，且满足PBD＝ABO，求OP的长．TTTONONON备用图备用图3．（北京模拟）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF．（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是____________，位置关系是____________，请证明；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转45°，BE、CD交于点G．若DCF＝30°，求D图1BGAC及的值．CGDCAAAFE图3E图2E4．（上海模拟）如图，ACB＝90°，CD是ACB的平分线，点P在CD上，CP＝2．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．（1）当点F在射线CA上时求证：PF＝PE．设CF＝x，EG＝y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．（2）连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．ACB备用图5．（上海模拟）已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，sinB＝4．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C5出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（3）如图，当PQ经过△ABC的重心G时，求BP的长．BEQQ图图Q6．（上海模拟）如图，三角形纸片ABC中，C＝90°，AC＝4，BC＝3．将纸片折叠，使点B落在AC边上的点D处，折痕与BC、AB分别交于点E、F．（1）设BE＝x，DC＝y，求y关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当△ADF是直角三角形时，求BE的长；（3）当△ADF是等腰三角形时，求BE的长（4）过C、D、E三点的圆能否与AB边相切？若能，求BE的长；若不能，说明理由．AADBCBCE7．（上海模拟）如图，在Rt△ABC中，BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，ADBC于D，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且EDF＝90°，连接EF．（1）求DE的值；DF（2）设AE的长为x，△DEF的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，求AE的长；若不能，请说明理由．AAABCCBCDDD备用图备用图8．（上海模拟）如图，在Rt△ABC中，C＝90°，
正在加载中，请稍后...如图：在梯形ABCD中,AD//BC,作CE平行且等于AB,求证：DF=EF&左上是A左下是B&右边是C& 中间上面是&D&中间中间是F&中间下面是E&如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求DEC的面积
作DG//AB,交BC于G四边形ABGD为平行四边形,DG=AB=CE△DGF≌△ECF所以DF=EF&&第二题：∠B=∠ADC=60°,BE=2,CF=1,AB=CD=2BE=4,DF=CD-CF=3,AD=BC=2DF=6,EC=BC-BE=4AE=√(AB^2-BE^2)=2√3△DEC的面积=EC*AE/2=4√3
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证明：连接AE交BC于O,因为CE平行等于AB，所以四边形ABCE是平行四边形，又O为其对角线的交点，所以AO=EO；在三角形ADE中，OF//AD，O为AE中点，所以F为DE中点，即DF=EF。还有一题， 做出来我分给你△BAE、△DAF都是有30°角的直角三角形。
BE=2，所以AB=4=CD，AE=2√3.
因为CF=1，所以DF=4-1=3.
所以AD=6=BC
△BAE、△DAF都是有30°角的直角三角形。
BE=2，所以AB=4=CD，AE=2√3.
因为CF=1，所以DF=4-1=3.
所以AD=6=BC
所以EC=6-2=4
所以S△DEC=EC×AE÷2=4√3
C在右边哪里，中间上面又是哪里，中间中间，中间下面都不知道在哪里。。。好晕
<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f2aa3e75f435cc610d0aaf/c995d143ad4bd113e27ddea75aafa40f4afb05f6.jpg" esrc="http://b./zh...
连结AE 交BC于点G连结AC因为AB平行且等于CE所以平行四边形ABEC所以G为中心所以AG=EG因为BC平行于AD三角形EGF相似于三角形EAD所以EF/ED=EG/EA=1/2所以EF=FD 得证
第二题 根据角度和线段长，可求出AB=CD=4,DF=3,AD=6,AE=2√3<b...
连结AE 交BC于点G连结AC因为AB平行且等于CE所以平行四边形ABEC所以G为中心所以AG=EG因为BC平行于AD三角形EGF相似于三角形EAD所以EF/ED=EG/EA=1/2所以EF=FD 得证
扫描下载二维码BD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE平行AB,EF平行AC,求证：BE等于AF②若角ABC等于60&#186;,BD等于6,求四边形ADEF的面积.
旭仔爱哥哥1286
（1）证明：因为：DE∥AB（已知）所以：∠ABD=∠EDB（平行线的内错角相等）因为：∠ABD=∠EBD（已知）所以：∠EDB=∠EBD所以：BE=AF（三角形中,等角对等边）做DG⊥BC,交BC于G；DH⊥AB,交AB于H已知：∠ABC=60°则：∠DBG=30°,已知：BD=6,则：DG=3（三角形30度角所对边等于斜边一半）因为：∠DEG=60°（平行线的同位角相等）,则：DE=(2√3/3)·DG=2√3（解直角三角形）已知：EF∥AC,则：四边形ADEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）又：DH=DG=3（角分线上的点到角两边的距离相等）则：S平行四边形ADEF=DE·DH=(2√3)·3=6√3
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扫描下载二维码已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF=AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．
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EF⊥DE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵E是BC的中点，BF=AB，∴BE=EC=BC，∴BF=EC，BE=CD，∴，∴△BEF∽△CDE，∴∠BEF=∠CDE，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠BEF+∠CED=90°，∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．
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由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中点，F在AB上，且BF=AB，即可证得，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△BEF∽△CDE，继而可求得∠DEF=90°，即可证得EF⊥DE．
本题考点：
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
此题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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