已知ABCD为在正方形abcd中，AE=CF，EM为∠BAK角平分线，MK⊥EF，求证：MK+1/2EF=AB

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-17 12:36 标签： 在正方形abcd中
浙江省湖州市2015年中考数学试卷(解析版)_百度文库
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浙江省湖州市2015年中考数学试卷(解析版)
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证明：（1）∵BC-GC=CD-EC，∴BG=DE，在△ABG与△ADE中，，∴△ABG≌△ADE（SAS），∴AG=AE；（2）过M作MK⊥BC于K．在△MHK与△AED中，∵∠MKH=∠ADE=90°，MK=AD，∠HMK=∠EAD=90°-∠AMP，∴△MHK≌△AED，∴MH=AE，由（1）知AE=AG，∴MH=AE=AG．可得∠AGH=∠MHG，∴QH=QG，∵AM∥HG，∴，∴QM=QA，QH=QG，∴QM=QN，QF=QH，∴NH=MF．
为您推荐：
（1）先证明△ABG≌△ADE，再根据全等三角形的性质即可得出；（2）过M作MK⊥BC于K，通过证明△MHK≌△AED，可得MH=AE=AG，再根据平行线分线段成比例可证NH=FM．
本题考点：
平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评：
本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，难度中等．
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肖港初中九年级下学期数学阶段性测试(余信俊2.15)
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