正方四边形abcd是正方形,AE,AF分别与对角线BD相交于M,N两点,且

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-24 11:48 标签： 在正方形abcd中
如图，正方形ABCD,角EAF等于45度，AE,AF分别交BC,CD于E,F,交BD于M,N_百度知道
这是典型的四点共圆模型，如果知道角EAN=角EBN能推出ABEN四点共圆的话就直接得出角ANE=90度了，ANE是等腰直角三角形，就ok了。否则，利用相似证明角AEN=45度设AE、BN交于O，易证AON和BOE相似，推出AO：BO=NO：EO，然后根据两边对应成比例夹角相等，推出ABO相似于NEO，得到AEN＝45度。呵呵
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如图，正方形ABCD,角EAF等于45度，AE,AF分别交BC,CD于E,F,交BD于M,N&&&& 求证AE等于根号2倍AN。&&&& 辅助线是连接NE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄方法1,∵∠EAF=∠MBE=45°,∠AMN=∠EMB,∴△AMN∼△BME,∴∠ANM=∠BEM,AM/BM=NM/EM⇒AM/NM=BM/EM,∠AMB=∠NME,∴△AMB∼△NME,∴∠BAM=∠ENM,∴∠BAM+∠BEM=90°,∴∠ANM+∠ANM=90°=∠ANE,∴△ANE是等腰直角三角形,∴AE=√(2)AN.方法1,∵∠EAF=∠NBE=45°,∴ABEN四点共圆,∴∠ABE+∠ANE=180°,∵∠ABE=90°,∴∠ANE=90°,∴AE=√(2)AN.
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出门在外也不愁如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①AB2=BN×DM；②AF平分∠DFE；③AM×AE=AN×AF；④$BE+DF=\sqrt{2}MN$．其中正确的结论是（　　）
C 、①②③
D 、①②③④
①转证AB：BN=DM：AB，因为AB=AD，所以即证AB：BN=DM：AD．证明△ABN∽△ADM（根据两角相等）；
②把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得△ADH．证明△AFH≌△AFE（SAS）；
③即证AM：AN=AF：AE．证明△AMN∽△AFE（两角相等）；
④由②得BE+DF=EF．运用特值法验证．当E点与B点重合、F与C重合时，根据正方形的性质，结论成立．
①∵∠BAN=∠BAM+∠MAN=∠BAM+45°，
∠AMD=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，
∴∠BAN=∠AMD．
又∠ABN=∠ADM=45°，
∴△ABN∽△ADM，
∴AB：BN=DM：AD．
∴AB2=BN×DM．
故①正确；
把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°．
∴∠EAF=∠HAF．
∵AE=AH，AF=AF，
∴△AEF≌△AHF，
∴∠AFH=∠AFE，即AF平分∠DFE．
故②正确；
③∵AB∥CD，∴∠DFA=∠BAN．
∵∠AFE=∠AFD，∠BAN=∠AMD，
∴∠AFE=∠AMN．
又∠MAN=∠FAE，
∴△AMN∽△AFE．
∴AM：AF=AN：AE，即
AM×AE=AN×AF．
故③正确；
④由②得BE+DF=DH+DF=FH=FE．
设E点与B点重合、F与C重合，则点M与B重合，N为对角线的交点．
在等腰直角三角形BCN中，BC=$\sqrt{2}$BN，即EF=$\sqrt{2}$MN，亦即BE+DF=$\sqrt{2}$MN．
故④正确．（2007o甘井子区模拟）如图，正方形ABCD中，若E、F分别是AD、AB上的点，且AE=AF．过点A作AM⊥BE，交对角线BD于M，过点M作MG⊥DF，交AD于N，交BE的延长线于G．探究BG、AM、MG之间的数量关系并证明．&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE,AF分别与对角线BD交于M,N&br/&(1)求交EAF的度数&br/&(2)探究BM,MN,ND之间的数量关系
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE,AF分别与对角线BD交于M,N(1)求交EAF的度数(2)探究BM,MN,ND之间的数量关系 5
补充：过程要稍微详细，用初二学的知识来解答，谢谢！
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