（1）原曲线方程可化简得：x285-m+y28m-2=1由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：85-m＞8m-285-m＞08m-2＞0，解得：72＜m＜5（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2-3）＞0，解得：k2＞32由韦达定理得：xM+xN=-16k2k2+1①，xMxN=242k2+1，②设N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程为：y=kxM+6xMx-2，则G(3xMkxM+6，1)，∴AG=(3xMkxM+6，-1)，AN=（xN，kxN+2），欲证A，G，N三点共线，只需证AG，AN共线即3xMxMk+6(xNk+2)=-xN成立，化简得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：（1）；（2）
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知椭圆C1：x24+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB=2OA，求直线AB的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为82（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图椭圆C的方程为y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为92．（1）求椭圆C的方程；（2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=22，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（32，2），椭圆的离心率e=223．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点，那么实数k的值是（　　）A．k=±1B．k=±3C．k=±1或k=±3D．k=±2
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量d=(1，-1)（1）若直线l过P，求直线l的方程；（2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知椭圆方程X2/4+Y2=1,过点Q（-1,0）的直线L交椭圆于AB两点,交直线X=-4于点E,点Q分AB向量所成比为M,点E分AB向量所成比为N,求证M+N为定值,并计算出该值?是的，我想N是负值吧~
椭圆方程：x²／4＋y²＝1过Q（-1,0）的直线设为y=k(x+1),x=-4时y=-3k,即E(-4,-3k)设A(x1,y1),B(x2,y2),又Q（-1,0）E（-4,-3k）向量AQ=(-1-x1,-y1),QB=(x2+1,y2),AE=(-4-x1,-3k-y1),EB(x2+4,y2+3k)有题给向量关系得向量AQ=mQB,AE=nEB向量坐标带入得-y1=my2,-4-x1=n(x2+4)（就要这两个,那两个没有用.）变为m=-y1／y2,n=-(x1+4)／(x2+4)m+n=-y1／y2-(x1+4)／(x2+4)y=k(x+1)带入上式得m+n=-(x1+1)／(x2+1)-(x1+4)／(x2+4)=-[2x1x2+5(x1+x2)+8]／（x2+1）（x2+4）.①（别管分母呀）直线方程带入椭圆方程得（4k²+1）x²+8k²x+4k²-4=0x1+x2=-8k²／（4k²＋1）,x1x2=(4k²-4)／(4k²+1)将上面的关系带入①可得,m+n=-[2（4k²-4）-40k²+32k²+8]／[(x2+1)(x2+4)(4k²+1)]=0.(别管分母呀)
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hi，楼主，点E分AB向量所成比为N
这句咋理解？ E不是在椭圆外么？希望楼主指导下
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专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（Ⅰ）由题设条件推导出ca=22b2a=2ca2+b2=c2，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）设直线GH的方程为x=my+2，联立x=my+2x232+y216=1，得（m2+2）y2+4my-28=0，由此入手能求出实数t的取值范围．
解：（Ⅰ）∵直线l过右焦点F2且于x轴垂直，∴|AB|=2b2a，|CD|=4c，又∵椭圆E的离心率为22，且AB=22CD，∴ca=22b2a=2ca2+b2=c2，解得a2=32b2=16，∴椭圆E的方程为：x232+y216=1．（Ⅱ）由题意知直线GH的斜率不为0，设直线GH的方程为x=my+2，联立x=my+2x232+y216=1，消去x得（m2+2）y2+4my-28=0，设P（x，y），G（x1，y1），H（x2，y2），∴y1+y2=-4mm2+2，y1y2=-28m2+2，∴x1+x2=m（y1+y2）+4=8m2+2，∵OG+OH=tOP，∴tx=x1+x2=8m2+2ty=y1+y2=-4mm2+2，∴P(8t(m2+2)，-4mt(m2+2))，∵P点在椭圆上，∴将P点代入椭圆方程，得t2=1m2+2，∵|OG-OH|＜8113，∴|GH|2=（1+m2）（y1-y2）2=（1+m2）[（y1+y2）2-4y1y2]=（1+m2）[（-4mm2+2）2+4×28m2+2]=32(1+m2)(4m+7)(m2+2)2＜64×119，14m4+11m2-25＜0，∴0≤m2＜1，∴t2=1m2+2∈(13，12)，∴t∈[-22，-33)∪(33，22]．∴实数t的取值范围是[-22，-33)∪(33，22]．
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系，合理地进行等价转化．
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科目：高中数学
设椭圆方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），离心率为22，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0，y0）满足OP=OM+2ON，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-12，求证：x02+2y02为定值．
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某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用P（i，j）表示编号为i，j（1≤i＜j≤15）的样品首轮同时被抽到的概率．（Ⅰ）求P（1，15）的值；（Ⅱ）求所有的P（i，j）（1≤i＜j≤15）的和．
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已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，左焦点为F，动直线x=m（|m|＜a）与E相交于P，Q两点，A1P与A2Q的交点M的轨迹落在双曲线x22-y2=1上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过F点的直线l与E相交A、B两点，与圆x2+y2=a2相交于C、D两点，求|AB||CD|的范围．
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为e=22，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1（-1，0），F2（1，0），若过F1的直线交曲线C于A、B两点，求F2A•F2B的取值范围．
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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且与直线x-y-3=0相切，则圆C的半径为．
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已知椭圆G：，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点， （Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。
题型：解答题难度：偏难来源：北京高考真题
解：（Ⅰ）由已知得a=2，b=1，所以，所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为；（Ⅱ）由题意知，|m|≥1，当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=-1时，同理可得；当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），由，得，设A、B两点的坐标分别为，则，又由l与圆相切，得，即，所以，由于当m=±3时，所以，因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆G：，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点，（..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），两点间的距离，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）两点间的距离直线与椭圆方程的应用
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．两点间的距离公式：
设，是平面直角坐标系中的两个点，则。特别地，原点O（0,0）与任意一点P（x,y）的距离为 两点间的距离公式的理解：
（1）在公式中，的位置是对称的，没有先后之分，即间的距离也可表示为 （2）
&直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“已知椭圆G：，过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点，（..”考查相似的试题有：
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