1+1=???//?/??

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 12:19 标签： galaxy note 10.1
1+1/3+1/6+1/10+1/15+…+1/5050=?
西夏驸马崏
1+1/3+1/6+1/10+1/15+…+1/5050=2/1*2+2/2*3+2*/3*4+2/4*5+2/5*6+…+2/100*101=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/100-1/101)=2*(1-1/101)=200/101
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原式＝1+1/(1+2)+...+1/(1+2+3+...+n) 根据等差数列求和公式:1+2+3+...+n = n*(n+1)/2 1/(1+2)=1/[（1+2）×2÷2]=2/2×3=2×(1/2-1/3) 1/(1+2+3)=1/[（1+3）×3÷2]=2/3×4=2×(1/3-1/4) ...... 1/(1+2+3+...+n)=1/...
利用节节相消法1/(1+2+...+n) = 2/(n)(n+1) = 2(1/n - 1/(n+1))1+1/3+1/6+1/10+1/15+。。。。。+1/1+2+3+。。。+2004=2 (1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4 + ...-1/2005)=2 (1-1/2005)=
裂项法1+1/3+1/6+1/10+...+1/5050=1+2/6+2/12+2/20+…+2/10100=1+(2/2×3)+(2/3×4)+(2/4×5)+…+(2/100×101)=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/100-1/101）=1+2(1/2-1/101)=200/101.
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(1)ab-a+b-1=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1)。(2)ab-a-b+1=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)。(3)ab+a+...
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1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/n
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和张大佛爷、二月红一起去探秘矿洞墓穴！
收敛于lnn+γ，无通项公式
这是调和级数，级数和减去Ln(n)在n趋于无穷大时收敛，就是 n 越大，得到的差的小数位数越多，越精确。这个数叫“欧拉常数”，记为希腊字母“r”（读作gama）。
但也要注意1/n与1/（n+1）无论从比例上，还是数值的相差上也越来越小。
当 n 趋向无穷大时，(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) 趋向无穷大，极限不存在。 因为当 x＞0 时，不等式 x＞ln(1+x) 恒成立（这是一个重要的不等式，可用“导数”证明），所以 1＞ln(1+1)=ln2 1/2＞ln(1+1/2)=ln(3/2) 1/3＞ln(1+1/3)=ln(4/3) 1/4＞ln(1+1/4)=ln(5/4) …… 1/(1-n)＞ln[1+1/(n-1)]=ln[n/(n-1)] 1/n＞ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n], 于是 (1+1/2+1/3+1/4+……+1/n) ＞ln2 + ln(3/2) + ln(4/3) + ln(5/4) +……+ ln[n/(n-1)] + ln[(n+1)/n] = ln[2·3/2·4/3·5/4·……·n/(n-1)·(n+1)/n] = ln(n+1)， 当 n---&∞ 时，ln(n+1)---&∞，所以 (1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)---&∞.
不对，e=(1+1/n)^n=∑1/n!+1=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+^1/n!，1/1+1/2+1/3+1/4+……+1/n是另外一个式子。
应该是正无穷。你求过Y=1/X在（0，+∞）定积分吗？
很简单的一个说明：1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+.....1/16)+.....&1+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+.....,后者为1+1/2+1/2+1/2+.......,你说收敛不？
张起灵身世结局,与吴邪共赴十年之约！
学过微积分的应知
调和级数发散呀！数论吧的都不学级数的么？
首先阐明它是调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的，证明： ∵ln(1+1/n)&1/n （n=1，2，3，…） 所以调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n&ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞ 所以Sn的极限不存在，调和级数发散。 但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在，因为 Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)&ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n) =ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0 因此Sn有下界 而 Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)] =ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)&ln(1+1/n)-1/n&0 所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此 S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。 于是设这个数为γ，这个数就叫作欧拉常数，他的近似值约为0.09，目前还不知道它是有理数还是无理数。于是我们得到Sn的公式是：Sn=lnn+γ
回复16楼:Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)] =ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)&ln(1+1/n)-1/n&0 所以Sn单调递减。你说说它怎么递减的
楼主呢，吱一声
卧槽。。你们都是百度出来的呗？？？
。只能帮忙挽尊了
那个误差是欧拉常数，现在不知道是不是无理数，个人猜想是超越数。
都什么水平啊
调和级数无法求和也无法求极限。
LonN十欧拉常数
直接把1/2、1/3放成1/2*2,把1/4到1/7放成1/4*4类推，得到无穷大
楼主说的是只加到1/n为止，各位都自讨没趣。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或1/1*4+1/4*7+1/7*10+···+1/91*94等于几?（不要答案,各种求.)
败笔法官DZ
1/1*4+1/4*7+1/7*10+···+1/91*94=1/3(1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+...+1/3(1/91-1/94)=1/3(1-1/94)=31/94
为什么要成三分之一？
1/3(1-1/4)=1/4=1/1x4
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扫描下载二维码关于正则表达式/(\w)((?=\1\1\1)(\1)+/解释为重复4次以上字母、数字,则匹配剩2位之前的部分.为什么?抱歉,写错了···是/(\w)((?=\1\1\1)(\1))+/
(?=...) 前向环视
基本的语法我都知道，但是上面的表达式有点复杂，所以不是很懂··· ···
不好意思，回复晚了....这么解释吧：
(\w)：匹配任何字母，数字，并记忆住...
\1: 刚才记忆住的字母或数字
\w(\1)+：所以，这就可以多位了，比如：33, 333,
\w^1: 从这个位置上^，向前探视(?=\1\1\1)，要保证有3位，所以，33 / 333 就不能再匹配了
其实上把简单问题写复杂了，要匹配4位或以上的字母或数字: ([A-Za-z0-9])\1{3,}
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