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设F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则|FN|-|FM||FA|的值为(  )A.25B.52C.54D.45
题型:单选题难度:偏易来源:不详
由于F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,不妨设A为椭圆的右焦点,则F(-5,0),A(5,0),|FN|-|NA|=8,由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|,∴|FN|-|FM|=8则|FN|-|FM||FA|=810=45.故选:D.
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据魔方格专家权威分析,试题“设F为双曲线x216-y29=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA..”主要考查你对&&双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
双曲线的离心率的定义:
(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率.(2)e的范围:e&l.(3)e的含义:e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大. 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质:
1、焦点在x轴上:顶点:(a,0),(-a,0);焦点:(c,0),(-c,0); 渐近线方程:或。 2、焦点在y轴上:顶点:(0,-a),(0,a);焦点:(0,c),(0,-c); 渐近线方程:或。 3、轴:x、y为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c。 4、离心率; 5、中,取值范围:x≤-a或x≥a,y∈R,对称轴是坐标轴,对称中心是原点。双曲线的焦半径:
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径,分别记作
关于双曲线的几个重要结论:
(1)弦长公式(与椭圆弦长公式相同).(2)焦点三角形:已知的两个焦点,P为双曲线上一点(异于顶点),
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时,应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用,还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题.(3)基础三角形:如图所示,△AOB中,
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长.(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线,垂足必在相应的准线上,即过焦点所作的渐近线的垂线,渐近线及相应准线三线共点.(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切.(7)双曲线上一点P(x0,y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有:P(x0,y0)在双曲线内部(与焦点共区域) P(x0,y0)在双曲线外部(与焦点不其区域)&
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充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件; 2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。 概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件: ①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件; ②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件; ③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。
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