如图 已知点a,已知:在平行四边形ABCD中,A

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 14:25 标签： 如图 已知点a
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＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E为线段AB的中点..
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．(Ⅰ)求证：BF∥平面A′DE；(Ⅱ)设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江省高考真题
(Ⅰ)证明：取A'D的中点G，连结GF，GE，由条件易知， 所以FC∥BE，FG=BE，故四边形BEGF为平行四边形， 所以BF∥EG， 因为EG平面A′DE，BF平面A′DE， 所以BF∥平面A′DE。 (Ⅱ)在平行四边形ABCD中，设BC=a， 则AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，连结CE， 因为∠ABC=120°， 在△BCE中，可得CE=a，在△ADE中，可得DE=a， 在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE， 在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE，由平面A′DE⊥平面BCD，可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE， 取A′E的中点N，连结NM，NF，所以NF⊥DE，NF⊥A′M， 因为DE交A′M于M，所以NF⊥平面A′DE， 则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成角，在Rt△FMN中，，则， 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E为线段AB的中点..”主要考查你对&&直线与平面平行的判定与性质，直线与平面所成的角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与平面平行的判定与性质直线与平面所成的角
线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即 直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则
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395023268406327181250271244684292726欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长。
答案（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）2
解析试题分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF的长．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴∴∴解得．考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在
已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在
已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG、的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上，求证：S平行四边形ABCD=S平行四边形AEFG
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& 延长BE，与GF的延长线交于点P。 先证：四边形ADPE是平行四边形 是由AD//BP，AE//DP得到的 再证：在三角形AGD与三角形EFP中 AG=EF；角AGD=角EFP；角P=角GDA 证明角P=角GDA的方法： AD//EP（两直线平行，同位角相等） 所以：三角形AGD与三角形EFP全等（A.A.S.) 所以：平行四边形AGFE的面积等于平行四边形ADPE。 又因为现在：ADPE与ADCB的一条边AD重合，且AD上的高相等， 所以：平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG面积。
& 额，如果能证△GAF=S△ABC就可以了对吧？然后S△GAF=S△GAD+S△DAFAD是公共的低最后两个高加起来也就是FM所以最后也就可以变成S△GAF=1/2AD*FMS△ABC=1/2BC*AN因为AD=BC所以只需要证AN=FM，就可以说明△GAF=S△ABC可以证△MGF全等△NEA一对直角，GF=EA,还有一对角是MGF=NEA（偶标了角号的角都是相等的，最后可以转成这样）所以FM=AN然后你就都知道了吧
告诉你，连DE，作DH垂直于AE，作EN垂直于AD，在作CM垂直于AE。所以DH=CM（平行线间距离相等）因为CM×AE=S平行四边形CAEF,DH×AE÷2=S三角形ADE，所以2倍的S三角形ADE=S平行四边形CAEF。又因为2倍的S三角形EDA=EN×AD÷2×2=S平行四边形ABCD。所以两平行四边形面积相等
辅助线：连接DE，分别做三角形ADE两条边上的高。（提示：然后用求三角形ADE的面积来联系两个平行四边形）
解:延长BE，与GF的延长线交于点P.&∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BP，∠ADG=∠P.∵四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF，AE∥DP，AG=EF，∴∠G=∠EFP.∵AD∥BP，AE∥DP，∴四边形ADPE是平行四边形.在△AGD与△EFP中，∠G=∠EFP∠ADG=∠PAG=EF，∴△AGD≌△EFP(AAS)，∴S4=S△EFP，∴S4+S四边形AEFD=S△EFP+S四边形AEFD，即S?AEFG=S?ADPE，又∵?ADPE与?ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴S?ABCD=S?ADPE，∴平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积，①正确;∵平行四边形ABCD的面积等于平行四边形AEFG的面积，∴S1+S2+S四边形AEHD=S3+S4+S四边形AEHD，∴S1+S2=S3+S4，②正确;④错误;∵△AGD≌△EFP，∴S4=S△EFP，∴S3+S△EFP+S△EDH=S△PDE=12S?AEPD，∴S3+S4＜12S?AEPD，∵S?AEPD=S?ABCD=S?AEFG，∴S3+S4＜12S?AEFG，③错误.所以正确结论的序号是①②.故答案为①②.
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如图，已知在平行四边形ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，设=a，=b，试用a，b分别表示、、。
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