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【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
【三边关系】①&三角形任意两边的和大于第三边；②&三角形任意两边的差小于第三边．
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m...”，相似的试题还有：
关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根是x1和x2(1)求m的取值范围；(2)若|x1+x2|=x1x2-1，求m的值．
已关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两实数根是x1，x2，x12+x22=14，求m的值．
已知x1，x2是关于一元二次方程x2+4x+m-1=0的两个实数根．(1)求m的取值范围；&&&(2)若(x1-2)(x2-2)=10，求m的值．作为一款漫改游戏，本作的素质已经算是十分不错的了，不过在通关剧情之后可玩性堪忧。
典型的JRPG，熟悉海王星系列的玩家应该能找到相似的乐趣，消磨时间也是一个不错的选择。
《实况足球2017》将采用FOX引擎打造，主打&真实控球&机制，增强画面，全面采用扫描建模，包括球员、光照、球场、观众、体育场，增加大量角色动画，根据用户操控改变作战的动态AI系统。
仅仅是左右选择并非就能成为一个好国王。
《神秘岛》精神续作，看看风景顺便解密才是正确姿势。
缤纷九月即将到来，精彩游戏抢先知晓！《海贼王：燃血》，《NBA 2K17》，《FIFA 17》《侠客风云传前传》等哪些是你喜爱？
主播：风中的牛小涛
主播：呆呆毛
主播：风中的牛小涛
主播：逆光大均
主播：我是水滴
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联系方式：集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（1）若B?A，求实数m的取值范围；（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．【考点】．【分析】（1）若B?A，则说明B是A的子集，需要注意集合B=?的情形．（2）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n（3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则说明A与B交集为空集．【解答】解：（1）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=?满足B?A．求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，（2）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，则①若B=?，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B?A成立，综上，m≤3时有B?A．解得m＞4．或，需，可得-3≤m≤3，综上，有m＜2或m＞4．【点评】若B?A，需要注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论；当一个集合里元素个数为n个时，其子集个数为：2n，真子集个数为：2n-1．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sdwdlcy老师　难度：0.51真题：8组卷：49
解析质量好中差
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