2*(X^2+1/1)-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 09:02 标签： 苹果x
计算(1/x^2-1/4)(1/x^2-1/2x+1/4)(1/x^2+1/2x+1/4)=?_百度知道
计算(1/x^2-1/4)(1/x^2-1/2x+1/4)(1/x^2+1/2x+1/4)=?
解：使用立方和，立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)(1/x^2-1/4)(1/x^2-1/2x+1/4)(1/x^2+1/2x+1/4)=(1/x+1/2)(x-1/2)(1/x^2-1/2x+1/4)(1/x^2+1/2x+1/4)=(1/x+1/2)(1/x^2-1/2x+1/4)
(x-1/2)(1/x^2+1/2x+1/4)=(1/x³+1/8)(1/x³-1/8)=1/x^6-1/64已知x^1/2+x^(-1/2)=5,求(x^2+1)/x的值 急！！！！_百度知道
已知x^1/2+x^(-1/2)=5,求(x^2+1)/x的值 急！！！！
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x^1/2+x^(-1/2)=5平方得到x+1/x+2=25x+1/x=23(x*2+1)/x=x+1/x=23
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原来是这样，感谢！
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将x^1/2+x^(-1/2)=5两边平方得x+2+x^(-1)=25x+x^(-1)=23(x^2+1)/x=x+x^(-1)=23
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出门在外也不愁∫[（x＾3+1）/（x＾2+1）＾]2dx 不定积分？_百度知道
∫[（x＾3+1）/（x＾2+1）＾]2dx 不定积分？
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∫(x³+1)/(x²+1)² dx= ∫(1-x)/(x²+1)² dx + ∫x/(x²+1) dx= J + (1/2)ln(x²+1)令x=tany，dx=sec²y dy，siny=x/√(x²+1)，cosy=1/√(x²+1)J = ∫(1-tany)/sec⁴y * sec²y dy= ∫(1-tany)cos²y dy= ∫cos²y dy - ∫sinycosy dy= (1/2)∫(1+cos2y) - (1/2)∫sin2y dy= y/2 + 1/4*sin2y + 1/4*cos2y= (1/2)arctanx + (1/2)*x/(x²+1) + 1/4*[2/(x²+1)-1]= (1/2)arctanx + x/[2(x²+1)] + (1-x²)/[2(x²+1)]原积分= (1/2)arctanx + x/[2(x²+1)] + (1-x²)/[2(x²+1)] + (1/2)ln(x²+1) + C= (1/2)[(x+1)/(x²+1) + ln(x²+1) + arctanx] + C
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（x^3+1）dx/(x^2+1)^2把分子拆开。对x^3/(x^2+1)^2 部分，先移一个x进积分微元，然后用t代换x^2，接着把分母部分的1/(t+1)^2 移进积分微元，再进行一次分部积分即可求出。对1/(x^2+1)^2 部分，用三角换元，将x用tant替换，化简以后就是对（cost）^2 的积分，用二倍角代换即可得结果。
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出门在外也不愁1/(x^2*sqrt(x^2+1)）的积分_百度知道
1/(x^2*sqrt(x^2+1)）的积分
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解：令x=tany，则siny=x/√(x²+1)，dx=sec²ydy
∫dx/[x²√(x²+1)]=∫sec²ydy/(tan²y*secy)
=∫cosydy/sin²y
=∫d(siny)/sin²y
(C是积分常数)
=C-1/[x/√(x²+1)]
=C-√(x²+1)/x。
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令 x = tant,
dx = sec²t dt， sqrt(x^2+1) = sectI = ∫ sect / tan²t dt
∫ cost /sin²t
dt = -1/ sint + C
= - sqrt(x^2+1) / x
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出门在外也不愁求定积分:∫（上标是+∞ ，下标是0）1/[(x^2+1)*(x^2+4)] dx=_百度知道
求定积分:∫（上标是+∞ ，下标是0）1/[(x^2+1)*(x^2+4)] dx=
先裂项：1/[(x^2+1)*(x^2+4)] =1/3*[1/(x²+1)-1/(x²+4)] ∴:∫(0--&+∞）1/[(x^2+1)*(x^2+4)] dx=∫(0--&+∞）1/3*[1/(x²+1)-1/(x²+4)]dx=1/3*∫(0--&+∞)1/(x²+1)dx-1/6*∫(0--&+∞)1/[(x/2)²+1) d(x/2)=1/3 arctanx|(0--&+∞)-1/6arctan(x/2)|(0--&+∞)=1/3(π/2)-1/6*(π/2)=π/12

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