求函数Y=(x-1)(x-2)……(x-100)的导数（X大于100）求函数y=(x-1)(x-2).(x-100)(x＞100)的导数两边取自然对数得lny=ln(x-1)+ln(x-2)+.+ln(x-100)两边对x取导y'/y=(1/x-1)+(1/x-2)+.+(1/x-100)可两边怎么对X求导?
幻世萌_小侺
已知lnx对x求导为1/xlny=ln(x-1)+ln(x-2)+.+ln(x-100)lny对x求导(lny)'先对中间变量y求导,y再对x求导即为y'/yln(x-1)+ln(x-2)+.+ln(x-100)对x求导和的导数等于导数的和[ln(x-1)+ln(x-2)+.+ln(x-100)]'=[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'分别把x-1,x-2,...,x-100看成中间变量,先对中间变量求导,中间变量再对x求导[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)所以y'/y=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)y'=y[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]y'=(x-1)(x-2).(x-100)[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]
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你是对lny对x求导不懂吗
左边 d(lny)/dx=(1/y)dy/dx=y'/y右边 d( ln(x-1)+....+ln(x-100))/dx=1/(x-1)+1/(x-2)+....+1/(x-100)
可以，等式左边ln(y)对x求导，变成1/y*(dy/dx)，右边就是分别求想加，就是1/(x-1)加到到1/（x-100）
你这不是已经求得y的导数了么？y' =
y * [1/(x-1)+1/(x-2)+....+1/(x-100)] = (x-1)*(x-2)*...*(x-100)*[1/(x-1)+1/(x-2)+....+1/(x-100)]
左边是简单复合函数求导，右边先是运用对数函数性质求得ln(x-1)+ln(x-2)+.....对其求导时分别求导，例如对ln(x-1)求导：ln'(x-1)=1/(x-1)
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＞＞＞解方程（1）（x2+x）o（x2+x-2）=24；（2）x2-|x|-6=0．-数学-魔方格
解方程（1）（x2+x）o（x2+x-2）=24；（2）x2-|x|-6=0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（x2+x）（x2+x-2）=24，整理得（x2+x）2-2（x2+x）-24=0，∴（x2+x-6）（x2+x+4）=0，∴x2+x-6=0或x2+x+4=0，由x2+x-6=0得x1=-3，x2=2．方程x2+x+4=0无解．∴原方程的根是x1=-3，x2=2；（2）|x|2-|x|-6=0，（|x|-3）（|x|+2）=0，|x|-3=0或|x|+2=0，|x|-3=0得x1=3，x2=-3，|x|+2=0无解，∴原方程的根是x1=3，x2=-3．
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据魔方格专家权威分析，试题“解方程（1）（x2+x）o（x2+x-2）=24；（2）x2-|x|-6=0．-数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因式分解一元二次方程的解法
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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11259851422441953011458146907793531x^2+2&2x-1_百度知道当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[1e..
设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求f&（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[1e-1，e-1]时，不等式f&（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：武汉模拟
（Ⅰ）函数的定义域为（-1，+∞）．（1分）∵f/(x)=2[(x+1)-1x+1]=2x(x+2)x+1，由f′（x）＞0，得x＞0；由f′（x）＜0，得-1＜x＜0．（3分）∴f（x）的递增区间是（0，+∞），递减区间是（-1，0）．（4分）（Ⅱ）∵由f/(x)=2x(x+2)x+1=0，得x=0，x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f（x）在[1e-1，0]上递减，在[0，e-1]上递增．高三数学（理科）答案第3页（共6页）又f(1e-1)=1e2+2，f（e-1）=e2-2，且e2-2＞1e2+2．∴当x∈[1e-1，e-1]时，f（x）的最大值为e2-2．故当m＞e2-2时，不等式f（x）＜m恒成立．（9分）（Ⅲ）方程f（x）=x2+x+a，x-a+1-2ln（1+x）=0．记g（x）=x-a+1-2ln（1+x），∵g/(x)=1-21+x=x-1x+1，由g′（x）＞0，得x＞1或x＜-1（舍去）．由g′（x）＜0，得-1＜x＜1．∴g（x）在[0，1]上递减，在[1，2]上递增．为使方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一个实数根，于是有g(0)≥0g(1)＜0g(2)≥0.∵2-2ln2＜3-2ln3，∴实数a的取值范围是2-2ln2＜a≤3-2ln3．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[1e..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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（2014德州）（6分）先化简，再求值：÷1．其中a=2sin60°tan45°，b=1．
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