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解决方案1： 1因为这三个都是偶函数所以推得不等式在(-pai&#47，然后对同一圆心角找到能够代表sin x数值和tan x数值的线段; pai/x &0时; x &lt，通过围成三角形的面积比较可以得到这个不等式）分别取倒数再乘以sin x得到cos x& sin x/0时;2; tan x , 因为x-&x)=1证明，可得lim x&#47, lim 1=1根据极限的夹逼性得到n-&x =lim U&#47，lim sin x&#47, 0&sin x=1然后;0则lim arcsin x/2（基本不等式的推导可以画一个单位圆：根据基本不等式sin x&lt这个就是等价无穷小啊证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的我帮你证明一个n-&0所以U-&x=1根据极限运算规则，lim cos x=1,0)也成立由于n-& x &0
lim(arc sin x&#47，令U=arcsin x解决方案2：多谢啦
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问：各位前辈 请问一些关于等价无穷小的公式 x-arctanx 和x-arcsinx的等价无...答：x-arctanx和x-arcsinx都与1/6*x^3为等价无穷小，用罗比达法则即可 查看原帖&&===========================================问：各位前辈 请问一些关于等价无穷小的公式 x-arctanx 和x-arcsinx的等价无...答：∵sinx~x ∴arcsin（sinx）~arcsin（x） 即x~arcsinx===========================================问：各位前辈 请问一些关于等价无穷小的公式 x-arctanx 和x-arcsinx的等价无...答：楼上用罗比达法则来做也不能说不对，但是单就这个简单的问题来说，用比较复杂的工具来处理是不太合适的，而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现。所以这里最好不要涉及求导。 第一步，lim[(tanx)/x]=1，（x-&0），这个极限你应该知...===========================================问：证明当x→0时,e^x-1与x是等价无穷小 ，急求答案，要过程，跪求…大虾帮帮忙答：令：t = e^x -1 , x = ln(1+t) , x-&0, t-&0 lim(x-&0) [e^x - 1]/x =lim(t-&0) t/ln(1+t) =lim(t-&0) 1/[ln(1+t)^(1/t)] = 1/lne = 1===========================================问：证明:lim(x→0)arctanx/x=1,即证明arctanx和x是等价无穷小量,请各位朋友...答：除法式上下分别求微分，得出（1/1+x^2）/1,即1/1+x^2，又x→0，所以 lim(x→0)arctanx/x=1，即证。===========================================问：证明:lim(x→0)arctanx/x=1,即证明arctanx和x是等价无穷小量,请各位朋友...答：证明：（以下都是在x-&0下求极限，输入不方便，省略） lim(arctanx/x) =lim[1/(1+x^2)] =1 所以，反正切函数的等价无穷小为x。===========================================问：证明:lim(x→0)arctanx/x=1,即证明arctanx和x是等价无穷小量,请各位朋友...答： 因此可以 ===========================================问：请求证答：问题应该是 证明：ln(1+x)与x为等价无穷小量。 由等价无穷小量的定义可知： 当lim(a/b)=C (C为常数，且C不等于0)，则称a与b为同阶无穷小量，特别当C=1时，称a与b为等价无穷小量。 所以要证明ln(1+x)与x为等价无穷小量，就是要证 当x趋近于0时（...===========================================您还未登陆，请登录后操作！
求不定积分
1.∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx
2.∫xarcsinx/跟号下(1-x^2) dx
3.∫arctane^x/e^x dx
令arctanx＝t，则x＝tant，dx＝(sect)^2dt，
∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx＝∫[tant*e^t/(sect)^3*(sect)^2]dt＝∫e^t*sintdt＝1/2*e^t(sint－cost)+C＝1/2*e^arctanx*(x－1)/√(1+x^2)+C
令arcsinx＝t，则x＝sint，dx＝costdt，
∫xarcsinx/√(1-x^2) dx＝∫t*sintdt＝－－t*cost+sint+C＝x－√(1-x^2)arcsinx+C
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)
令arctane^x＝t，则e^x＝tant，d(e^x)＝(sect)^2dt，
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)＝∫t*(csct)^2dt＝－∫td(cott)＝－t*cott+∫cottdt＝－t*cott+ln|sint|+C＝－e^(-x)*arctane^x+x－1/2ln(1+e^(
令arctanx＝t，则x＝tant，dx＝(sect)^2dt，
∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx＝∫[tant*e^t/(sect)^3*(sect)^2]dt＝∫e^t*sintdt＝1/2*e^t(sint－cost)+C＝1/2*e^arctanx*(x－1)/√(1+x^2)+C
令arcsinx＝t，则x＝sint，dx＝costdt，
∫xarcsinx/√(1-x^2) dx＝∫t*sintdt＝－－t*cost+sint+C＝x－√(1-x^2)arcsinx+C
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)
令arctane^x＝t，则e^x＝tant，d(e^x)＝(sect)^2dt，
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)＝∫t*(csct)^2dt＝－∫td(cott)＝－t*cott+∫cottdt＝－t*cott+ln|sint|+C＝－e^(-x)*arctane^x+x－1/2ln(1+e^(2x))+C
回答数：235772习题6.2换元积分法和分部积分法-第2页
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72习题6.2换元积分法和分部积分法-2
?arcsinx?tan(arcsinx)?C；（19）令t?x4?1，则；x151x121(t?1)34；?(x4?1)3dx=4?(x4?1)3dx?4；???)dt?t?lnt??；14331x?lnx4?1???C；11dx?n；（20）?dx???dx=?n?1；n?n?n；n1?xx(x?1)x(1?x)；11xn?n；??l
1?arcsinx?tan(arcsinx)?C。 2（19）令t?x4?1，则x151x121(t?1)34?(x4?1)3dx=4?(x4?1)3dx?4?t3dt????)dt?t?lnt???C 232?4ttt444t8t?14331x?lnx4?1???C。 444(x4?1)8(x4?1)211dx?n（20）? dx???dx=?n?1n?n?nn1?xx(x?1)x(1?x)111xn?n??ln?x?c?ln?C。 nnn1?x⒊
求下列不定积分：⑴ ⑶ ⑸?xe2 ?x2sin3 ?xcos2 ⑵ ⑷?xln(x?1)?sin2x⑹ ? ⑻⑺ ?2⑼ ??x2arcsinx ⑽ ??x⑾ ?ln2 ⒀ ?e?xsin5ln3x⒂ ?2x⑿?x2⒁ ?exsin2 ⒃ ?cos(lnx) ⒅⒄ ?(arcsinx)2 ⒆ ?e?⒇ ?ln(x??x2)dx.解（1）?xe2xdx=12x12x1xe??edx?e2x(2x?1)?C。 224121x2111dx?(x2?1)ln(x?1)?x2?x?C。 (2) ?xln(x?1)dx=xln(x?1)??22x?124212（3）?x2sin3xdx=?x2cos3x??xcos3xdx3312?(2xsin3x?3x2cos3x)??sin3xdx99212?xsin3x?(x2?)cos3x?C。 9327xdx=?xcotx??cotxdx??xcotx?lnsinx?C。
（4）?sin2x111（5）?xcos2xdx=?x(1?cos2x)dx?(x2?xsin2x)??sin2xdx24411?(x2?xsin2x)?cos2x?C。48 （6）?arcsinxdx=xarcsinx? （7）?arctanxdx?xarctanx??2?xarcsinxC。xdx1?xarctanx?ln(1?x2)?C。 21?x2131x313121xdxdx?xarctanx?x?? （8）?xarctanxdx=xarctanx??331?x2?x3arctaxnx3662ln?(x1?。C)12x??tanxdx 2（9）?xtan2xdx=?x(sec2x?1)dx?xtanx?1x?ncxs?。C
?xtanx22（10）?arcsinxdxdx=?2?arcsinxd?x??2?xarcsinx?2? ?x?x ??arcsxin。 1?C（11）?ln2xdx=xln2x?2?lnxdx?xln2x?2xlnx?2x?C。1111（12）?x2lnxdx?x3lnx??x2dx?x3lnx?x3?C。3339（13）?e?xsin5xdx=?e?xsin5x?5?e?xcos5xdx??e?x(sin5x?5cos5x)?25?e?xsin5xdx，所以1?xe(sin5x?5cos5x)?C。 261111（14）?exsin2xdx??exdx??excos2xdx?ex??excos2xdx。2222?x?esin5xdx=??e从而xcos2xdx?excos2x?2?exsin2xdx?ex(cos2x?2sin2x)?4?excos2xdx，1xxecos2xdx?e(cos2x?2sin2x)?C， ?5所以?exsin2xdx?1x1xe?e(cos2x?2sin2x)?C。 210ln3xln3xln2xln3x?3ln2xlnx?3?2dx???6?2dx （15）?2dx??xxxxxln3x?3ln2x?6lnx1ln3x?3ln2x?6lnx?6?6?2dx???C。
??xxx1（16）?cos(lnx)dx=xcos(lnx)??xsin(lnx)dxx?x[cos(lnx)?sin(lnx)]??cos(lnx)dx， 所以1x[cos(xln?)sixn(?lnC。 )]2注：若令t?lnx，则可看出本题与第（13）题本质上是同一种类型题。?cos(lxn)dx?（17）?(arcsinx)2dx=x(arcsinx)2?2?x?x2arcsinxdx)2n?2?arcsxdi?x2
?x(arcsxi?x(arcsinx)2?x?2x?C。（18）令t?x，则 x?t2 ，于是tt2tt2t?xedx=2?tetdt=2et?4?tedt=2e(t?2t)?4?edt=2et(t2?2t?2)?c?2x?2)?C。 （19）令t?x?1，则 x?t2?1 ，于是?edx=2?ettdt?2tet?2?etdt?2et(t?1)?c?21)?C。（20）?ln(x??x2)dx=xln(x??x2)???xln(xC。 4． 已知f(x)的一个原函数为 解 由题意x?x2dxsinx，求?f(x)f?(x)dx。1?xsinx?cosx?sin2x?sinx?， f(x)=???21?xsinx(1?xsinx)??于是?12(cosx?sin2x)2f(x)f?(x)dx=?f(x)df(x)?f(x)?C??C。22(1?xsinx)45．设f?(sin2x)?cos2x?tan2x，求f(x)。
解 设t?sin2x，则sin2xt1f?(t)?1?2sinx??1?2t???2t， 21?t1?t1?sinx2从而1?2x)dx??ln?x?x2?C。 f(x)=?f?(x)dx??(1?xln(1?x)6．设f(lnx)?，求?f(x)dx。xln(1?et)t解 令t?lnx，则 x?e,f(t)?，于是 teln(1?ex)ln(1?ex)exx?x?x?f(x)dx=?exdx???ln(1?e)de=?ex??e1?exdxln(1?ex)1ln(1?ex)?x?????xde???ln(e?x?1)?C xxee?1e??(e?x?1)ln(1?ex)?x?C。cosxsinxdx与?dx。 7. 求不定积分?sinx?cosxsinx?cosxcosxsinxdx，I2=?dx，则
解 记I1=?sinx?cosxsinx?cosxd(sinx?cosx)?lnsinx?cosx?C2， I1 +I2=?dx?x?C1，I1?I2=?sinx?cosx于是11I1=(x?lnsinx?cosx)?C，I2=(x?lnsinx?cosx)?C。228．求下列不定积分的递推表达式（n为非负整数）：n⑴ In?? n⑵ In??⑶ In??dx⑷ In?? ⑹ In?⑻ In?⑸ In?? ⑺ In??x??xn ?x2?xn?x.dx解（1）In??sinnxdx=??sinn?1xdcosx??sinn?1xcosx?(n?1)?sinn?2xcos2xdx
??sinn?1xcosx?(n?1)?sinn?2x(1?sin2x)dxn?1
??sinxcox?sn?(n?21)?(In， I)于是1n?1In??sinn?1xcosx?In?2(n?2,3,4,?)，nn其中I0?x?C,I1??cosx?C。（2）In??tannxdx=?tann?2x(sec2x?1)dx??tann?2xdtanx?In?2
?1n?1tanx?In?2(n?2,3,4,?)， n?1其中I0?x?C,I1??lncosx?C。 （3）In?dxdtanxtanxtanx??(n?2)=?cosnx?cosn?2xcosn?2x?cosn?1xsinxdxtanx1?cos2xtanx?(n?2)??(n?2)(In?In?2)，
??cosnxcosn?2xcosn?2x于是In?1sinxn?2?In?2(n?2,3,4,?)，n?1cosn?1xn?1其中I0?x?C,I1?lnsecx?tanx?C。（4）In??xnsinxdx=??xndcosx??xncosx?n?xn?1cosxdx
??xncosx?nxn?1sinx?n(n?1)?xn?2sinxdx
??xncoxs?nxn?1sinx?n(n?1)In?2(n?2,3,4,?)，
其中I0??cosx?C,I1??xcosx?sinx?C。包含各类专业文献、应用写作文书、高等教育、专业论文、外语学习资料、中学教育、文学作品欣赏、72习题6.2换元积分法和分部积分法等内容。　
　[cos 4 ? cos 4 0] 4 2 1 第 5 章 定积分及其应用 5.3 定积分的换元法和分部积分法 习题解 1 1 ? ? [0 ? 1] ? 。 4 4 【解法二】应用定... 　换元积分法 2. 分部积分法 3. 应用换元积分法和分部积分法求不定积分 重点:换元积分法和分部积分法 难点:应用换元积分法和分部积分法求不定积分 教学方法和... 　计算题. (2) 总结分部积分法的几种形式:升幂法,降幂法和循环法. 教学过程: 教学过程: ――凑微 凑微分 一、第一类换元法 ――凑微分法: 有一些不定积分,... 　第四节 定积分的换元积分法和分部积分法从上节微积分学的基本公式知道, 求定...习题 5-4 ★ 返回 ★例2 ★例6 ★★★ ★例3 ★例7 ★例4 ★例8 ★... 　 6页 免费 §4-3 换元积分法和分部... 8页 免费 1-2换元_分部积分法 暂无评价 18页 免费 换元积分法与分部积分法 7页 免费喜欢此文档的还喜欢... 　因此,换元积分法与分部积分法对于定积分的计算也是非常重要的. 1.定积分换元法 . 定理 假设 (1) 函数 f (x) 在区间 [a, b] 上连续; (2) 函数 x =... 　 § 4 不定积分习题与答案 11页 免费 定积分的换元积分法与分部... 6页 ...cos x 2 ? 4 1 f ( x ? 2)dx 二、 分部积分法 利用不定积分的分部... 　分布图示★ 定积分的换元积分法 ★例1 ★例5 ★ 定积分的分部积分法 ★例9 ★例 13 ★ 内容小结 ★ 习题 5-4 ★例2 ★例6 ★例3 ★例7 ★例4 ... 　 04 第四节 定积分的换元法积分法和分部积分法_理学_高等教育_教育专区。定... 6页 免费 不定积分换元法例题 10页 1下载券 不定积分习题库 8页 免费 ...您还未登陆，请登录后操作！
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∫arcsinxdx
令arcsinx=t，则x=sint
那么，dx=d(sint)=costdt
原式=∫t*costdt
=∫td(sint)
=t*sint-∫sintdt
=t*sint+cost+C
=x*arcsinx+√(1-x^2)+C
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