用夹逼准则，证明这个题！
用夹逼准则，证明这个题！
最好哥哥，姐姐能把QQ留下。。我什么都不会。。
1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)……+1/√(n^2+n)≤1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)……+1/√(n^2+n)≤1/√(n^2)+1/√(n^2)……+1/√(n^2)n/√(n^2+n)≤1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)……+1/√(n^2+n)≤n/√(n^2)1/√(1+1/n)≤1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)……+1/√(n^2+n)≤1两边求极限均等于1所以原式=1
看不明白呀。。有没有更简单，明白的呀！
就是把每一项的分母变大，得一个更小的式子再把每一项的分母变小，得一个更大的式子证明这两个式子的极限=1
还是不明白。。。我问别人吧！
的感言：我还是不明白。。。。不问你了。再问别人吧
其他回答 (1)
你这是什么意思啊
字错了一个。。。是用夹逼准则证明这题！书上就这么写的！是A—无穷
等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已有天涯账号？
这里是所提的问题，您需要登录才能参与回答。
"天涯问答"是天涯社区旗下的问题分享平台。在这里您可以提问，回答感兴趣的问题，分享知识和经历，无论您在何时何地上线都可以访问，此平台完全免费，而且注册非常简单。
高等数学（极限，夹逼定理的习题及解答）
用夹逼定理计算n-无穷大时，（  n       n)1/n   a    +b
09-10-18 & 发布
第四章 中心极限定理习题 1.设为独立随机变量序列, }{nX,2,1,211}0{ 21}2{212= ===±=+nXPXPnnnnn 证明:服从大数定律. }{nX2.在一家保险合同里有10000个人参加保险,每人每年付12元保险费.在一年中一个人死亡的概率为0.006,死亡时其家属可向公司领得1000元,问: (1)保险公司亏本的概率多大 (2)保险公司一年的利润不少于40000元的概率是多少 3.试问对下列独立随机变量序列,李雅普洛夫定理是否成立 为什么 (1),2,1 ,21}{{==== =kKXPKXPkk (2),2,1 ,0 ,31}0{}{}{=&===== =kaXPKXPKXPkakak 4. 根据以往经验,某种元件的寿命服从均值为100小时的指数分布,现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率. 5. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率是多少 6.一船舶在某海区航行,已知每遭受一次波浪的冲击,纵摇角大于3°的概率31=p,若船舶遭受了90000次波浪冲击,问其中有次纵摇角大于3°的概率是多少 7.对于一个学生而言,来参加家长会的家长人数是个随机变量,设一个学生无家长,1名家长,2名家长来参加会议的概率分别为0.05,0.8,0.15.若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数相互独立,且服从同一分布. 求: (1)参加会议的家长数X超过450的概率. (2)有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率. 8. 某种电器元件的寿命服从均值为100h的指数分布,现随机地抽取100只,设他们的寿命相互独立,求这100只元件的平均寿命大于120h的概率. 9. 某学校有1000名住校生,每人以80%的概率去图书馆自习,问:图书馆应至少设多少个座位,才能以99%的概率保证去上自习的同学都有座位 第四章 中心极限定理习题解答 1. 证明:0)211(021)2(212)(21212= + + =++nnnnnnXE 1)211(021)2(21)2()]([)()(2212212222= + + ==++nnnnnnnnXEXEXD令 ∑==nkknXnY11,(n=1,2,…) 则 ()0nEY= 22111111()()()0nnnnkkkkDYDXDXnnnnn→∞===== = →∑∑ 01}{0,022→ =≤≥ ≤& ∞→nnnnnDYEYYPεεεε 由夹逼准则知, 0}{lim=≥ ∞→εnnnEYYP, 所以服从大数定律. }{nX2.解 (1) 根据题设条件,所求问题应该以&年&为单位来考虑.在年初,保险 公司总收入为 (元) 0=×设一年中死亡人数为X,则),(~pnBX,其中n=10000, p=0.006. 从而保险公司在这 一年应付出1000X(元),要使保险公司亏本,则必须 1000X &120000,即X &120(人) 因此由德莫佛—拉普拉斯定理, P{保险公司亏本}=P{X &120}&=)1(120)1(pnpnppnpnpXP 7.9)0(1)XnpPnpp=&= Φ ≈ (2) P{保险公司获利不少于40000元} }80{}000{≤=≥ =XPXP ≤=)1(80)1(pnpnppnpnpXP 995.0)59.2(59.2)1(==≤=ΦpnpnpXP 3. 解 (1) 021)(21)(= + =kkEXk kkkDXk= + =21)(21)(22;)1(21112+===∑∑==nnkDXBnknkkn 212222121δδδδ++++= + =kkkXEk ∑=++nkkknEXXEB1221δδ=∑=++nkknXEB1221δδ1211222111212[(1)]nnkknkkBnnδδδδδ+++++====+∑∑ 取2=δ,则 ∑=++nkkknEXXEB1221δδ∑=+=nkknn122)]1([40)12)(1(6)]1([42→ ++ +=∞→nnnnnn即李雅普诺夫定理的条件成立,故对于{}kX李雅普诺夫定理成立. (2) 031)(31)(= + =ααkkEXk ααα22223231)(31)(kkkEXDXkk= + == ∑∑====nknkknkDXB121232α, )2(222323131δαδαδαδ++++= + =kkkXEk ∑=++nkkknEXXEB1221δδ=∑=++nkknXEB1221δδ21121)2(]32[)32(δαδα+==+∑∑=nknkkk因为 dxxnknnknknnkn∫∑∑+= +=+=∞→+=∞→10111)1()(1)1(lim1limααααααα1= 所以 ∑=++∞→nkkknnEXXEB1221limδδ21121)2(2)12(1)2()32(limδαδαδαδα++++∞→+++=nnn011)2()12()32(lim2212= +++=+∞→δδδδααnn;故对于所给的{}kX李雅普诺夫定理成立. 4. 解:以表示第只电器的使用寿命,则)16,...,2,1(=kXkk,10000)(,100)(==kkXDXE记,即∑==161kkXXX表示这16只电器的使用寿命之和,据独立同分布的中心极限定理有: .01)8.0(1}1000016100001610016{}1920{= =Φ ≈×× ×× =XPXP 5. 解:以X表示100根木柱中长度小于3米的根树,则X是一个随机变量,由题意:,据棣莫弗-拉普拉斯定理: )3/1,100(~bX.2(154511005110030545110051100{}30{lXPXP=Φ ≈××× ××× =≥ 6.解 将船舶每遭受一次波浪冲击看作是一次试验,并假定:各次试验是独立的. 记随机变量X = {在90000次波浪冲击中,纵摇角大于3°的次数} 则 )31,90000(~BX, 31,9000==pn. 由德莫佛–拉普拉斯定理,得 P{29500 X 30500}≤≤})1(30500)1()1(29500{pnpnppnpnpXpnpnpP≤≤= ))1(29500())1(30500(pnpnppnpnp≈ΦΦ 9995.01)225(2)225()225(≈ = =ΦΦΦ 7. 解 (1) 记 )400,,2,1(}{==kkXk的家长人数个学生,来参加家长会对于第则 Xk 分布律为 Xk 0 1 2 P 0.05 0.8 0.15 易知 )400,,2,1(19.0)(,1.1)(===kXDXEkk, 且随机变量序列{Xk }独立同分布,故由林德贝格-列维中心极限定知 ),,,(40021=k∑==4001kkXX的标准化随机变量 19.04001.1400)()(4001× =∑=kkXXDXEX近似地服从标准正态分布N(1,0), 于是 }19.04001.140045019.04001.1400{1}450{1}450{× ≤× =≤ =&XPXPXP .1(1}147.119.04001.1400{1≈ ≈≤× =ΦXP (2) 记 Y = {有1名家长来参加会议的学生数},则 . )8.0,400(~BY由德莫佛–拉普拉斯定理,得 }2.08.04008.04003402.08.04008.0400{}340{××× ≤××× =≤YPYP ..2(}5.22.08.04008.0400{=Φ≈≤××× =YP8. 解:设 {} 只元件的寿命第iXi=)100,,2,1(=i则∑==10011iiXnX )100(=n 所以 &=&∑=nnnXPXPniiσσ120}120{1 02275.01201= Φ =nσ9. 解:设X={同时去图书馆上自习的人数},并设图书馆至少应设n个座位,才能以99%的概率保证去上自习的同学都有座位,即n满足 99.0}0{≥≤因为 X~B() 所以,由德莫佛—拉普拉斯中心极限定理,得 }2.08.010008.010002.08.010008.010002.08.010008.010000{}0{××× ≤××× ≤××× =≤&nXPnXP ()24.6365.12800Φ Φ≈n99.0065.12800≥ Φ≈n查表得,从而 ()99.033.2=Φ33.265.12800≥n5.829≥n 因此,图书馆至少应设830个座位.
请登录后再发表评论!高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
高等数学求极限的常用方法(附例题和详解)|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢一道用夹逼定理和定积分求极限的高数题_百度知道
提问者采纳
lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)=lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)(i/n)/(1+(i/n)^2)=∫(0→1)x/(1+x^2)dx=1/2ln|1+x^2||(0→1)=ln2/2|原式-lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)|=lim(n→∞)∑(i=1→n)1/[i(宪滔焚合莳骨锋摊福揩n^2+i^2)]&=lim(n→∞)∑(i=1→n)1/n^2=lim(n→∞)n/n^2=0所以原式=ln2/2
大神，第二个式子我有点没看懂，是取绝对值吗？分子不是还有个1/ i 吗，该怎么处理呢
是取绝对值i我直接放到分母去了，然后放成1
提问者评价
其他类似问题
定积分的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁